資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題7.3定義、命題、定理五大題型（一課一講）
【人教版】
題型一：判斷是否為命題
【經典例題1】下列語句中不是命題的是（ ）
A．兩點之間，線段最短 B．連結A、B兩點
C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等 D．不平行的兩條直線有一個交點
【答案】B
【詳解】解：A．兩點之間，線段最短，是命題，故A不符合題意；
B．連接A，B兩點，為描述性語言，不是命題，故B符合題意；
C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等，是命題，故C不符合題意；
D．不平行的兩條直線有一個交點，是命題，故D不符合題意．
【變式訓練1-1】下列語句不是命題的有（ ）
①全等三角形對應邊相等；②過一點畫已知直線的平行線；③對頂角不相等；④內錯角相等嗎？⑤同角的余角相等
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【詳解】解：①全等三角形對應邊相等，是命題；
②過一點畫已知直線的平行線，不是命題；
③對頂角不相等，是命題；；
④內錯角相等嗎？不是命題；
⑤同角的余角相等，是命題；
綜上，不是命題的是②④，共2個．
【變式訓練1-2】下列語句中，是命題的是（ ）
A．延長線段到 B．兩點之間線段最短
C．畫 D．等角的余角相等嗎
【答案】B
【詳解】解：A、延長線段到，不是命題；
B、兩點之間線段最短，是命題；
C、畫，不是命題；
D、等角的余角相等嗎，不是命題；
【變式訓練1-3】下列語句是命題的是（ ）
A．延長線段到C B．用量角器畫
C．三角形的內角和是 D．任意數的平方都不小于0嗎？
【答案】C
【詳解】解：A、延長線段到，沒有做出判斷，不是命題；
B、用量角器畫，沒有做出判斷，不是命題；
C、三角形的內角和是，做出了判斷，是命題；
D、任意數的平方都不小于0嗎？沒有做出判斷，不是命題；
【變式訓練1-4】下列語句中，不是命題的是（ ）
A．如果，那么 B．對頂角相等
C．兩點之間，線段最短 D．過一點作已知直線的垂線
【答案】D
【詳解】解：A、如果，那么，是命題，不符合題意；
B、對頂角相等，是命題，不符合題意；
C、兩點之間，線段最短，是命題，不符合題意；
D、過一點作已知直線的垂線，不是命題，符合題意；
【變式訓練1-5】下列語句中，屬于命題的是（ ）
A．作線段的垂直平分線
B．等角的補角相等嗎
C．三角形是軸對稱圖形
D．用三條線段去拼成一個三角形
【答案】C
【詳解】解：A、沒對一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項不符合；
B、是問句，未做判斷，故本選項不符合；
C、符合命題的概念，故本選項符合；
D、沒對一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項不符合；
題型二：判斷命題的真假
【經典例題2】現有下列四個命題：①三角形的外角和是；②三角形的三個內角中至少有兩個銳角；③若，則；④已知直線，，，若，則．其中是真命題的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【詳解】解：三角形的外角和是，所以①錯誤；
根據三角形內角和定理得到三角形的三個內角中至少有兩個銳角，②正確；
如果，而，則，所以③正確；
直線，，，如果，那么，所以④錯誤．
【變式訓練2-1】下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若，則
C．兩直線平行，內錯角相等 D．對頂角相等
【答案】C
【詳解】解：如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題為：如果兩個角相等，那么它們是直角，該命題為假命題，不符合題意；
若，則的逆命題為：若，則；，但，該命題為假命題，不符合題意；
兩直線平行，內錯角相等的逆命題為：內錯角相等，兩直線平行；該命題為真命題，符合題意；
對頂角相等的逆命題為：相等的角為對頂角，該命題為假命題，不符合題意；
【變式訓練2-2】下列各命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．全等三角形的對應角相等 B．兩直線平行，同位角相等
C．如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等 D．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等
【答案】B
【詳解】解：A、原命題的逆命題是：如果三角形的三個角對應相等，則這兩個三角形是全等三角形，是假命題，不合題意；
B、原命題的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；
C、原命題的逆命題是：如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等，是假命題，不合題意；
D、原命題的逆命題是：如果兩個角相等，則這兩個角是對頂角，是假命題，不合題意．
【變式訓練2-3】下列命題中，真命題的個數是（ ）
（）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
（）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離
（）三角形的任何一個內角小于與它不相鄰的外角
（）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
（）兩條邊相等及一個角相等的兩個三角形一定全等
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：（）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，該命題是真命題，符合題意；
（）從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，原命題是假命題，不合題意；
（）三角形的任何一個內角小于與它不相鄰的外角，該命題是真命題，符合題意；
（）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，該命題是真命題，符合題意；
（）兩條邊相等及其夾角相等的兩個三角形一定全等，原命題是假命題，不合題意；
∴真命題有個，
【變式訓練2-4】下面命題中：
①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②對于所有自然數的值都是質數；
③同位角相等，兩直線平行；
④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等
其中真命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以①為假命題；
②當時，不是質數，所以②為假命題；
③同位角相等，兩直線平行，所以③為真命題．
④一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補， 所以④為假命題．
綜上所述，真命題有1個，
【變式訓練2-5】下面命題中：
①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②對于所有自然數，的值都是質數；
③同位角相等，兩直線平行；
④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等
其中真命題的個數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯誤，不合題意；
②∵，
∴當自然數是的整數倍時，的值不是質數，原命題錯誤，不合題意；
③同位角相等，兩直線平行，該命題是真命題，符合題意；
④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，原命題錯誤，不合題意；
∴真命題有個，
題型三：寫出命題的題設和結論
【經典例題3】把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，改寫正確的（　　）
A．如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角 B．如果同角，那么補角相等
C．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等 D．如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等
【答案】D
【分析】本題考查了寫出命題的題設與結論，正確理解命題即可．
【詳解】解：命題“同角的補角相等”的題設為：兩個角是同一個角的補角，結論為：這兩個角相等，
∴把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，
【變式訓練3-1】把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式： ．
【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等
【詳解】解：命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等．
【變式訓練3-2】把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ．
【答案】 兩直線平行 同位角相等
【詳解】解：把命題“兩直線平行，內錯角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果兩條直線平行，那么同位角相等．
【變式訓練3-3】命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果 ，那么 ．
【答案】 兩條直線垂直于同一條直線 這兩條直線相互平行
【詳解】解：命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線相互平行，
故答案為：兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線相互平行．
題型四：寫出命題的逆命題
【經典例題4】已知命題“對頂角相等”．
(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．
(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．
【答案】(1)真命題，證明見解析 (2)相等的角是對頂角，假命題，舉例見解析
【詳解】（1）解：此命題是真命題．
說明：如圖，直線，相交于點．
，
．
（2）“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，逆命題是假命題．
反例：如圖，在中，，但與不是對頂角．
【變式訓練4-1】按要求解答下列各小題．
(1)請寫出以下命題的逆命題：
①相等的角是內錯角；
②如果，那么；
(2)判斷（1）中①的原命題和逆命題是否互為逆定理．
【答案】(1)①如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等；②如果，那么
(2)不是
【詳解】（1）解：①“相等的角是內錯角”的逆命題；如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等．
②“如果，那么”的逆命題；如果，那么．
（2）解：因為定理首先是真命題，而（1）中①的原命題與逆命題都是假命題，
故（1）中①的原命題和逆命題不是互為逆定理．
【變式訓練4-2】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明．
(1)如果一條線段把一個三角形分成兩個面積相等的三角形，那么這條線段是這個三角形的中線；
(2)對頂角是有公共頂點且相等的角．
【答案】(1)見解析(2)見解析
【詳解】（1）解：逆命題：如果一條線段是一個三角形的中線，那么這條線段把這個三角形分成兩個面積相等的三角形；是真命題；
（2）解：原命題：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角有公共頂點且相等；
逆命題：如果兩個角有公共頂點且相等，那么這兩個角是對頂角；
是假命題．
反例如下：如圖：，且共頂點O，但這兩個角不是對頂角；
【變式訓練4-3】給出命題：“如果，那么．”
(1)寫出命題的條件和結論并判斷命題是真命題還是假命題．
(2)請直接判斷命題的逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例（只舉例，不必詳細說明理由）．
【答案】(1)條件為：，結論為：；該命題是真命題；(2)逆命題是假命題，舉例見解析
【詳解】（1）解：命題“如果，那么．”的條件為：，
結論為：；
該命題是真命題；
（2）解：此命題的逆命題為：如果，那么；
此命題的逆命題是假命題
當為相反數時，它們的平方相等，但本身不相等，
如時，，而．
【變式訓練4-4】（1）已知，如圖在 ABC中，點在上，點在上，點、在上，，．求證：；
（2）你在（1）的證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題？
【答案】（1）見解析；（2）兩直線平行，同位角相等和同位角相等，兩直線平行
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
，
；
（2）在（1）的證明過程中應用的兩個互逆的真命題是兩直線平行，同位角相等和同位角相等，兩直線平行．
【變式訓練4-5】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．
(1)同位角相等，兩直線平行；
(2)若，則；
(3)末位數字是0的數一定能被5整除．
【答案】(1)兩直線平行，同位角相等，是真命題
(2)若，則，是假命題
(3)能被5整除的數末位數字一定是0，是假命題
【詳解】（1）解：逆命題為：兩直線平行，同位角相等．
是真命題；
（2）逆命題為：若，則．
是假命題；
（3）逆命題為：能被5整除的數末位數字一定是0．
是假命題．
題型五：邏輯推理與論證
【經典例題5】某參觀團依據下列約束條件，從A、B、C、D、E五個地方選定參觀地點：
①A、B兩地都去或都不去；
②D、E兩地至少去一處；
③B、C兩地只去一處；
④C、D兩地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D兩地也必須去．
依據上述條件，你認為該參觀團能去哪些地方參觀？
【答案】參觀團只能去C、D兩地
【詳解】解：由②D、E兩地至少去一處可知，若去E地，則由⑤知，必須去A、D兩地，由①和④知必須去B、C兩地，但與③矛盾，
∴不能去E地，
∴必須去D地
∴由④知必須去C地，再由③知，不能去B地，
∴由①知也不能去A地，由⑤知也不能去E地，
故該參觀團只能去C、D兩地．
【變式訓練5-1】如圖是某汽車維修公司的維修點在環形公路上的分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次為多少？說明理由．(注：n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)
【答案】最少調動16件次，理由見解析
【詳解】解：最少調動16件次，理由如下：
∵互不相鄰的兩點B，D，B處至少調整5件次，D處至少調整11件次，
∴兩處之和至少為16件次，
∴四個維修點的調動件次至少為16．
又∵A，B的配件減少，C，D的配件增加，
∴從A調11件到D，從B調1件到A，調4件到C，
∴共調動了11+1+4=16(件次)．
綜上，最少調動16件次．(調動方案不唯一)
【變式訓練5-2】一個俱樂部里的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠說真話；一種是騙子，永遠說假話．某天俱樂部的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人．外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部里共有多少成員？”張三答：“共有45人．”另一個成員李四說：“張三是老實人．”請判斷李四是老實人還是騙子？
【答案】李四也是騙子
【詳解】解：∵圓圈上，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人，
如圖：
∴老實人與騙子人數相等，因此圓圈上的人數為偶數，
∵張三說有45人是奇數，
∴說明張三說了假話，張三是騙子，
∴李四卻說張三是老實人，也說了假話，
即李四也是騙子．
【變式訓練5-3】五年級有4個班，每個班有兩個班長，每次召開班長會議時各班派一名班長參加，參加第一次會議的是A，B，C，D；參加第二次會議的是E，B，F，D；參加第三次會議的是A，E，B，G；而H三次會議都沒參加．請問每個班的兩位班長各是誰？
【答案】B和H，A和F，C和E，D和G
【詳解】解：因為B參加了三次，而H一次都沒有參加，
所以B和H一定同班，
因為每次開會一個班只有一個班長參加，根據第一次會議可以判斷出A、C不同班、A、D不同班，
所以A只能與E、F、G同班，
根據第三次會議可以判斷出A與E、G不同班，
所以A與F一班；
剩下的C、D、E、G、中，根據第一次會議看出C、D不同班，第二次會議看出D、E不同班，第三次會議看出E、G不同班，
所以C與E一個班，D與G一個班．
綜上所述，班長同班的情況是：B和H，A和F，C和E，D和G．
【變式訓練5-4】足球比賽的記分規則為勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，某足球隊在本賽季共需比賽14場，現已比賽了8場，其中輸了一場，得17分．
(1)前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（用列方程的方法解）
(2)通過對比賽情況的分析，這支球隊踢滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預期目標．請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標．
【答案】(1)這支球隊共勝了5場 (2)至少勝3場
【詳解】（1）解：設這支球隊勝了場，則平了場，
由題意得：
，
解得，
答：這支球隊共勝了5場；
（2）解：由題意可知，在以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，
勝場不少于4場，一定可達到預期目標，而勝3場，平3場，正好也達到預期目標，
因此在以后的比賽中至少要勝3場，
答：至少勝3場．
【變式訓練5-5】如圖是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票的數量分別為5張，4張，3張，2張．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之和最?。?br/>（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么他們4人是否都能購買到滿足條件的票？如果能，請寫出每人購買的座位號；如果不能，請說明理由．
（2）若乙第一個購票，要使其他3人也能購買到滿足條件的票，甲、丙、丁應該按怎樣的順序購票？寫出所有符合要求的購票順序．
【答案】（1）甲：1，2，3，4，5；乙：6，8，10，12；丙：7，9，11；?。?3，15；（2）甲丙丁、甲丁丙、丙甲丁、丁甲丙，共4種情況
【詳解】（1）由所選的座位號之和最小可知，甲先選：5，3，1，2，4；
則乙選：6，8，10，12；
丙選11，9，7；
丁選15，13．
（2）根據題意可確定乙選的座位號為3，1，2，4．
①若甲在乙選完之后選，則甲選的座位號為13，11，9，7，5．
Ⅰ若丙在甲選完之后選，則丙選的座位號為6，8，10．
此時丁可選的座位號為12，14．
即在乙選完之后的順序為：甲、丙、?。?br/>Ⅱ若丁在甲選完之后選，則丁選的座位號為6，8．
此時丙可選的座位號為10，12，14．
即在乙選完之后的順序為：甲、丁、丙．
②若丙在乙選完之后選，則丙選的座位號為9，7，5．
Ⅰ若甲在丙選完之后選，則甲可選的座位號為6，8，10，12，14．
此時丁可選的座位號為13，11．
即在乙選完之后的順序為：丙、甲、?。?br/>Ⅱ若丁在丙選完之后選，則丁選的座位號為6，8．
此時沒有5個相鄰的座位的票可供甲選擇，此順序不成立．
③若丁在乙選完之后選，則丁選的座位號為7，5．
Ⅰ若甲在丁選完之后選，則甲可選的座位號為6，8，10，12，14．
此時丙可選的座位號為13，11，9．
即在乙選完之后的順序為：丁、甲、丙．
Ⅱ若丙在丁選完之后選，則丙選的座位號為6，8，12．
此時沒有5個相鄰的座位的票可供甲選擇，此順序不成立．
綜上可知，甲、丙、丁的購票順序可以為：甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙．
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專題7.3定義、命題、定理五大題型（一課一講）
【人教版】
題型一：判斷是否為命題
【經典例題1】下列語句中不是命題的是（ ）
A．兩點之間，線段最短 B．連結A、B兩點
C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等 D．不平行的兩條直線有一個交點
【變式訓練1-1】下列語句不是命題的有（ ）
①全等三角形對應邊相等；②過一點畫已知直線的平行線；③對頂角不相等；④內錯角相等嗎？⑤同角的余角相等
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式訓練1-2】下列語句中，是命題的是（ ）
A．延長線段到 B．兩點之間線段最短
C．畫 D．等角的余角相等嗎
【變式訓練1-3】下列語句是命題的是（ ）
A．延長線段到C B．用量角器畫
C．三角形的內角和是 D．任意數的平方都不小于0嗎？
【變式訓練1-4】下列語句中，不是命題的是（ ）
A．如果，那么 B．對頂角相等
C．兩點之間，線段最短 D．過一點作已知直線的垂線
【變式訓練1-5】下列語句中，屬于命題的是（ ）
A．作線段的垂直平分線
B．等角的補角相等嗎
C．三角形是軸對稱圖形
D．用三條線段去拼成一個三角形
題型二：判斷命題的真假
【經典例題2】現有下列四個命題：①三角形的外角和是；②三角形的三個內角中至少有兩個銳角；③若，則；④已知直線，，，若，則．其中是真命題的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【變式訓練2-1】下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若，則
C．兩直線平行，內錯角相等 D．對頂角相等
【變式訓練2-2】下列各命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．全等三角形的對應角相等 B．兩直線平行，同位角相等
C．如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等 D．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等
【變式訓練2-3】下列命題中，真命題的個數是（ ）
（）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
（）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離
（）三角形的任何一個內角小于與它不相鄰的外角
（）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
（）兩條邊相等及一個角相等的兩個三角形一定全等
A． B． C． D．
【變式訓練2-4】下面命題中：
①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②對于所有自然數的值都是質數；
③同位角相等，兩直線平行；
④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等
其中真命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【變式訓練2-5】下面命題中：
①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②對于所有自然數，的值都是質數；
③同位角相等，兩直線平行；
④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等
其中真命題的個數是（ ）
A． B． C． D．
題型三：寫出命題的題設和結論
【經典例題3】把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，改寫正確的（　?。?br/>A．如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角 B．如果同角，那么補角相等
C．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等 D．如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等
【變式訓練3-1】把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式： ．
【變式訓練3-2】把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ．
【變式訓練3-3】命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果 ，那么 ．
題型四：寫出命題的逆命題
【經典例題4】已知命題“對頂角相等”．
(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．
(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．
【變式訓練4-1】按要求解答下列各小題．
(1)請寫出以下命題的逆命題：
①相等的角是內錯角；
②如果，那么；
(2)判斷（1）中①的原命題和逆命題是否互為逆定理．
【變式訓練4-2】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明．
(1)如果一條線段把一個三角形分成兩個面積相等的三角形，那么這條線段是這個三角形的中線；
(2)對頂角是有公共頂點且相等的角．
【變式訓練4-3】給出命題：“如果，那么．”
(1)寫出命題的條件和結論并判斷命題是真命題還是假命題．
(2)請直接判斷命題的逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例（只舉例，不必詳細說明理由）．
【變式訓練4-4】（1）已知，如圖在 ABC中，點在上，點在上，點、在上，，．求證：；
（2）你在（1）的證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題？
【變式訓練4-5】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．
(1)同位角相等，兩直線平行；
(2)若，則；
(3)末位數字是0的數一定能被5整除．
題型五：邏輯推理與論證
【經典例題5】某參觀團依據下列約束條件，從A、B、C、D、E五個地方選定參觀地點：
①A、B兩地都去或都不去；
②D、E兩地至少去一處；
③B、C兩地只去一處；
④C、D兩地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A、D兩地也必須去．
依據上述條件，你認為該參觀團能去哪些地方參觀？
【變式訓練5-1】如圖是某汽車維修公司的維修點在環形公路上的分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次為多少？說明理由．(注：n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)
【變式訓練5-2】一個俱樂部里的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠說真話；一種是騙子，永遠說假話．某天俱樂部的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人．外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部里共有多少成員？”張三答：“共有45人．”另一個成員李四說：“張三是老實人．”請判斷李四是老實人還是騙子？
【變式訓練5-3】五年級有4個班，每個班有兩個班長，每次召開班長會議時各班派一名班長參加，參加第一次會議的是A，B，C，D；參加第二次會議的是E，B，F，D；參加第三次會議的是A，E，B，G；而H三次會議都沒參加．請問每個班的兩位班長各是誰？
【變式訓練5-4】足球比賽的記分規則為勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，某足球隊在本賽季共需比賽14場，現已比賽了8場，其中輸了一場，得17分．
(1)前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（用列方程的方法解）
(2)通過對比賽情況的分析，這支球隊踢滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預期目標．請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標．
【變式訓練5-5】如圖是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票的數量分別為5張，4張，3張，2張．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位號之和最?。?br/>（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么他們4人是否都能購買到滿足條件的票？如果能，請寫出每人購買的座位號；如果不能，請說明理由．
（2）若乙第一個購票，要使其他3人也能購買到滿足條件的票，甲、丙、丁應該按怎樣的順序購票？寫出所有符合要求的購票順序．
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