資源簡介

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課時1.1 二次根式（學案）
1.理解二次根式的定義，能用算術平方根的概念解釋二次根式的意義。
2.經歷觀察、比較、概括二次根式的定義的過程。通過觀察實際問題中如正方形面積與邊長的關系、物體下落高度與時間的關系等結果表示為二次根式的式子。
3.通過探究二次根式的條件和結果，達成知識目標中的確定二次根式有意義的條件以及對二次根式運算結果的掌握。
學習重點：理解二次根式的意義和性質
學習難點：求含二次根式的代數式中的參數
請你列舉出3個二次根式：、 、 （答案不唯一）
若 在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：由題意可知：
解得：
如圖1.1.1所示，根據出直角三角形、正方形以及等腰直角三角形的相關條件，完成下面填空：
1.直角三角形的斜邊長是：。
2.正方形的邊長：。
3.等腰直角三角形的腰長： 。
【學生互動】觀察上面的結果，它們有什么共同點？
像、 、 這些的表示算術平方根的代數式叫做二次根式。
歸納：形如的代數式稱為二次根式，稱為被開方數。
【師生互動】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
，，，，，，，，（）．
【答案】、、、、（）是二次根式，、、、不是二次根式．
【詳解】解：根據二次根式的概念，可知、、、、（）是二次根式，其中、的根指數分別為3、4，不是二次根式；、是分式，不是二次根式．
例1 求下列函數中自變量的取值范圍：
(1) (2)
【詳解】（1）解：，
，
解得：
自變量的取值范圍為；
（2）解：，
，，
解得：，，
自變量的取值范圍為，且．
例2 當 時，求下列二次根式的值．
(1)．
(2)．
【詳解】（1）解：當 時，
；
（2）解： 當 時，
．
1．函數中自變量x的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 2
【答案】C
【詳解】解：由題意，得：，
∴，
故自變量x的取值可以是2；
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【詳解】解：A、被開方數有可能是負數，二次根式無意義，故此選項不合題意；
B、是二次根式，故此選項符合題意；
C、是有理數，不符合二次根式的定義，故此選項不合題意；
D、時，被開方數是負數，二次根式無意義，故此選項不合題意；
3．若實數x，y滿足，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．8
【答案】A
【詳解】解：∵式子有意義，
∴，
∴，
∴，
∴，
4．已知實數x，y滿足，則的值為 ．
【答案】19
【詳解】解：由題意可得：，
解得，
，
，
將代入，
原式，
5．一滴雨滴下落到地面所用的時間與下落的高度滿足關系式．
(1)用含，的式子表示；
(2)當，時，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：當，時，
∴．
6．求下列各個二次根式中x的取值范圍．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)x為任意實數
(4)
【詳解】（1）解：，解得：；
（2），解得：；
（3）∵，故x為任意實數；
（4），解得：．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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課時1.1 二次根式（學案）
1.理解二次根式的定義，能用算術平方根的概念解釋二次根式的意義。
2.經歷觀察、比較、概括二次根式的定義的過程。通過觀察實際問題中如正方形面積與邊長的關系、物體下落高度與時間的關系等結果表示為二次根式的式子。
3.通過探究二次根式的條件和結果，達成知識目標中的確定二次根式有意義的條件以及對二次根式運算結果的掌握。
學習重點：理解二次根式的意義和性質
學習難點：求含二次根式的代數式中的參數
請你列舉出3個二次根式： 。
若 在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
如圖1.1.1所示，根據出直角三角形、正方形以及等腰直角三角形的相關條件，完成下面填空：
1.直角三角形的斜邊長是： 。
2.正方形的邊長： 。
3.等腰直角三角形的腰長： 。
【學生互動】觀察上面的結果，它們有什么共同點？
像、 、 這些的表示算術平方根的代數式叫做二次根式。
歸納：形如的代數式稱為二次根式，稱為被開方數。
【師生互動】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
，，，，，，，，（）．
例1 求下列函數中自變量的取值范圍：
(1) (2)
例2 當 時，求下列二次根式的值．
(1)．
(2)．
1．函數中自變量x的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 2
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C．3 D．
3．若實數x，y滿足，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．8
4．已知實數x，y滿足，則的值為 ．
5．一滴雨滴下落到地面所用的時間與下落的高度滿足關系式．
(1)用含，的式子表示；
(2)當，時，求的值．
6．求下列各個二次根式中x的取值范圍．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
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