資源簡介

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課時1.2 二次根式的性質（學案）
1.理解并掌握二次根式的性質，能夠正確區分與。這有助于在進行二次根式相關運算時準確運用不同的性質。
2.利用二次根式的性質進行化簡和計算。這一目標可以讓學生在面對各種二次根式的數學問題時，能夠準確地將復雜的二次根式化簡為最簡形式，或者進行二次根式的四則運算。
3.在探索二次根式性質的學習過程中，進一步增強學生的參與意識。通過讓學生積極參與到對二次根式性質的探究活動中，例如通過實例分析、小組討論、自主推導等方式，使學生更加深入地理解二次根式的性質。
學習重點：應用二次根式的性質對代數式進行化簡
學習難點：化簡含字母的二次根式
1.（1） （2）
2.（1） （2）
1．下列各式中計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式，，，，中，是最簡二次根式的為 ．
【合作探究一】有兩個十分喜歡探究的同學小明和小芳，他們善于將所做的題目進行歸類，下面是他們的探究過程．
①小明摘選了以下各題，請你幫他完成填空．　　；　??；　??；　?。弧　?；　??；
②小芳摘選了以下各題，請你幫她完成填空．　　；　　；　??；　　；　　；　??；
性質歸納：一般地，二次根式具有以下性質：
（1） （2）
【例1】實踐與探究：
(1)計算：_____；_____；_____；____；_____．
(2)根據（1）中的計算結果，回答：
①一定等于a嗎？你發現其中的規律了嗎？
②利用你總結的規律化簡：若，則________．
【例2】計算
（1） ．
（2） ．
（3）＝ ；＝ ．
【合作探究二】用計算器計算下列式子。
= =
= =
比較左右兩邊的等式，你能發現什么？你能用字母表示出規律嗎？
性質歸納：一般地，二次根式具有以下性質：
（1）
（2）
【例3】對下面各式進行化簡
（1） ． （2） ． （3） ．
（4） ． （5） ． （6） ．
知識歸納：在根號內不含分母，不含開的盡方的因數或因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
【例4】判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
1.化簡：
（1）= ． （2） . （3） ．
（4） （5） . （6） ．
2.化簡：
（1） ． （2） ．
3．實數 a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示， 則化簡得 ．
4．若與最簡二次根式能合并，則 ．
5．計算：．
6．若2，5，n為三角形的三邊長，化簡
7．如圖，每個小正方形的邊長為1，請借用網格解決以下問題：
(1)如圖所示，請計算 ABC的面積；
(2)在圖中畫，使三邊、、的長分別為、，，并判斷的形狀，說明理由．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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課時1.2 二次根式的性質（學案）
1.理解并掌握二次根式的性質，能夠正確區分與。這有助于在進行二次根式相關運算時準確運用不同的性質。
2.利用二次根式的性質進行化簡和計算。這一目標可以讓學生在面對各種二次根式的數學問題時，能夠準確地將復雜的二次根式化簡為最簡形式，或者進行二次根式的四則運算。
3.在探索二次根式性質的學習過程中，進一步增強學生的參與意識。通過讓學生積極參與到對二次根式性質的探究活動中，例如通過實例分析、小組討論、自主推導等方式，使學生更加深入地理解二次根式的性質。
學習重點：應用二次根式的性質對代數式進行化簡
學習難點：化簡含字母的二次根式
1.（1） （2）
2.（1） （2）
1．下列各式中計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：A. ，故該選項正確，符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意；
2．下列二次根式，，，，中，是最簡二次根式的為 ．
【答案】，
【詳解】解：，，，
故這些二次根式中是最簡二次根式的為：，．
【合作探究一】有兩個十分喜歡探究的同學小明和小芳，他們善于將所做的題目進行歸類，下面是他們的探究過程．
①小明摘選了以下各題，請你幫他完成填空．　??；　　；　?。弧　?；　?。弧　?；
②小芳摘選了以下各題，請你幫她完成填空．　??；　　；　??；　??；　　；　　；
性質歸納：一般地，二次根式具有以下性質：
（1） （2）
【例1】實踐與探究：
(1)計算：_____；_____；_____；____；_____．
(2)根據（1）中的計算結果，回答：
①一定等于a嗎？你發現其中的規律了嗎？
②利用你總結的規律化簡：若，則________．
【詳解】（1）解：；；；；．
（2）解：①不一定等于．
．
②當時，，
．
【例2】計算
（1） ．
（2） ．
（3）＝ ；＝ ．
【詳解】（1）∵∴.
（2）.
（3），.
【合作探究二】用計算器計算下列式子。
= =
= =
比較左右兩邊的等式，你能發現什么？你能用字母表示出規律嗎？
性質歸納：一般地，二次根式具有以下性質：
（1）
（2）
【例3】對下面各式進行化簡
（1） ． （2） ． （3） ．
（4） ． （5） ． （6） ．
【詳解】解：（1）.
（2）.
（3）．
（4）.
（5）．
（6）．
知識歸納：在根號內不含分母，不含開的盡方的因數或因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
【例4】判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【詳解】解：（1） 不是最簡二次根式，被開方數含能開得盡方的因式；
（2）不是最簡二次根式，被開方數含分母．
（3）是最簡二次根式，被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式；
（4）是最簡二次根式，被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式；
（5）不是最簡二次根式，被開方數含分母．
（6） 不是最簡二次根式，被開方數含分母．
1.化簡：
（1）= ． （2） . （3） ．
（4） （5） . （6） ．
【詳解】解：（1）； （2）； （3）；
（4）原式．（5），（6）
2.化簡：
（1） ． （2） ．
【詳解】解：（1）；
（2）。
3．實數 a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示， 則化簡得 ．
【答案】
【詳解】解：由圖可知，，且
∴，，
∴原式
，
4．若與最簡二次根式能合并，則 ．
【答案】2
【詳解】解：，
則由題意得，，
解得：，
5．計算：．
【答案】
【詳解】解：原式，
，
．
6．若2，5，n為三角形的三邊長，化簡
【答案】5
【詳解】解：∵2，5，n為三角形的三邊長，
∴，即，
∴原式．
7．如圖，每個小正方形的邊長為1，請借用網格解決以下問題：
(1)如圖所示，請計算 ABC的面積；
(2)在圖中畫，使三邊、、的長分別為、，，并判斷的形狀，說明理由．
【答案】(1)(2)直角三角形，見解析
【詳解】（1）解：．
（2）解：∵，，
如圖所示，即為所求．
，
即，
∴是直角三角形．
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