資源簡介

《相似三角形的周長和面積》導學案
學習目標
1． 理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
2． 能用三角形的特有性質解決簡單的問題．
重點、難點
1．重點：相似三角形的性質與運用．
2．難點：相似三角形性質的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解．
一、自主學習
相似三角形周長的比、對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、面積的比與相似比的關系。
二、合作交流
1. 相似三角形周長的比等于相似比
已知：△ABC∽△DEF
求證：
2. 相似三角形對應高的比等于相似比
已知：△ABC∽△ A’B’C’ ， AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的高.
求證：
3.相似三角形對應中線的比等于相似比
已知：△ABC∽ △ A’B’C’，AD和A’D’分別為BC 和 B’C’邊上的中線
求證：
4. 相似三角形對應角平分線的比等于相似比
已知：△ABC∽ △ A’B’C’，AD和A’D’分別為∠BAC和∠B’A’C’的角平分線
求證：
5. 相似三角形面積的比等于相似比的平方
已知：△ABC∽ △DEF
求證:
6.通過以上學習，我發現
三、質疑探究
第一關 明辨是非
1 判斷:
(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍.這個三角形的周長
也擴大為原來的5倍; ( )
(2)一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍,這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍. ( )
第二關 慧眼識珠
2.兩個相似三角形面積的比為4:9，則它們對應高的比為（ ）
A 3:2 B 2:3 C 9:4 D 4:9
3.已知D.E分別為△ABC的AB.AC邊上的一點，DE∥BC,且△ADE與四邊形DBCE的
面積之比為1:3，則AD:AB的值為（ ）
A 1:4 B 1:3 C1:2 D2:3
4.一個五邊形各邊的長分別為1,2,3,4,5，另一個和它相似的五邊形的最大邊的長為7，則后一個五邊形的周長為( )
A 27 B 25 C21 D18
第三關 速度比拼
5 、兩個相似多邊形的相似比為3:4，它們的面積之差為14，則較大多邊形的面積為 _____
6、D、F是AB的三等分點，且DE∥FG ∥ BC,則圖中三部分圖形的面積之比S1:S2:S3=_____
第四關 自主嘗試
7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡A（看作一個點）發出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）陰影的示意圖. 已知桌面直徑DE為1.2米，桌面離地面1米. 若燈泡離地面3米，求地面上陰影部分的面積
四、測評反饋
1. 如果兩個相似三角形對應邊的比為3∶5 ，那么它們的相似比為________，周長的比為_____，面積的比為_____．
2．如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長︰△ABC的周長＝　　　　．
3.若△ABC∽△DEF,△ABC的面積為81cm2,△DEF的面積為36cm2,且AB=12cm,則
DE= cm
E
D
C
B
A
S3
S2
S1

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