資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2.2完全平方公式
學習目標與重難點
學習目標：
1．通過探索，理解完全平方公式．
2．經歷完全平方公式的探索，對于滿足完全平方公式特征的多項式的乘法能夠利用該公式進行簡便計算．
3．經歷完全平方公式的探索，進一步發展推理能力、歸納能力．
學習重點：弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點．會用完全平方公式進行運算．
學習難點：會用完全平方公式進行運算．
預習自測
一、單選題
1．下列各式中，的展開式正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式能用完全平方公式計算的是 （　　　）
A． B．
C． D．
3．如果二次三項式是一個完全平方式，則m的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
二、填空題
4．完全平方公式的特征：
①兩個公式的左邊都是一個 的平方，兩者僅有 個“符號”不同；
②右邊都是 次 項式，其中兩項為左邊兩數的平方和，另一項是左邊兩數積2倍，且與兩數中間的符號相同；
③公式中的字母a，b可以表示數、單項式或多項式．
速記口訣：首平方，尾平方，積的2倍在中央，符號確定看前方．
教學過程
一、創設情境、導入新課
七年級2班的49名同學準備定制統一的T恤去春游，據了解，一件T恤的價格為49元，班長小亮正在計算總的費用時，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？
49×49=？
二、合作交流、新知探究
探究：完全平方公式
教材第17頁
做一做：
計算：(x+y)
由多項式與多項式相乘的法則可得：
(x+y)
= .
= .
= .
于是得到了完全平方公式1：
即多項式x+y的平方等于x與y的平方和加上x與y的積的2倍。
若將完全平方公式1中的y用-y代替，則可得：
(x-y)
= .
= .
于是得到了完全平方公式2：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
即多項式x-y的平方等于x與y的平方和減去x與y的積的2倍。
設a, b都是正數，將完全平方公式1中的x用a代入，y用b代入，
可得(a+ b)2= .
如何從幾何角度說明完全平方公式呢？
如圖，把一個邊長為a+b的正方形分割成四部分，這四部分的面積分別為ab，b ，a ，ba.
于是(a+b)2= = 。
完全平方公式：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”
例5：
運用完全平方公式計算：
（1）(a+)2；（2）(3m+n)2；（3）(2x-3y)2.
做一做
填表：
說一說：
怎樣計算( x )2 ？
例6：
計算：（1） 1042 （2） 1982
解：
三、自主檢測
1．的計算結果是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列計算中：①；②；③；④；⑤；不正確的個數有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．（1）已知，，則的值為 ．
（2）已知，，則的值為 ．
4．已知正數a，b，c，滿足，．
（1） ；
（2）圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長分別為，，，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為 ．
5．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知識點總結
1.完全平方公式：
(a±b)2= a2 ±2ab+b2 .
簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”
2.公式特征：
（1）積為二次三項式；
（2）積中兩項為兩數的平方和；
（3）另一項是兩數積的2倍，且與兩數中間的符號相同.
（4）公式中的字母a，b可以表示數、單項式和多項式.
答案
預習：
1．D
【分析】本題考查了完全平方公式，熟記“”是解題關鍵．
【詳解】解：
．
故選：D．
2．C
【分析】根據完全平方公式和平方差公式對各選項進行判斷．
【詳解】解：A.不能用完全平方公式計算，故本選項不符合題意；
B.能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；
C.能用完全平方公式計算，故本選項符合題意；
D.能用平方差公式計算，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了完全平方公式：．完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．
3．C
【分析】利用完全平方式的結構特征對照可得結果．
【詳解】解：是一個完全平方式，
，
，
，
故選：C．
【點睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點是解決問題的關鍵．
4． 二項式 一 二 三
自主：
1．D
【分析】本題考查多項式乘多項式，將原式轉化為，然后利用平方差公式展開，再利用完全平方公式進行運算即可．掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．
【詳解】解：
．
故選：D．
2．C
【分析】此題考查了整式的乘法運算和乘法公式，根據運算法則和乘法公式進行計算后即可得到結論.
【詳解】解：①；故選項不正確；
②；故選項不正確；
③；故選項不正確；
④；故選項不正確；
⑤；故選項正確；
則不正確的個數有4個，
故選：C
3．
【分析】本題考查乘法公式中的完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關鍵．
（1）利用完全平方公式把代數式變形，整體代入求值；
（2）把代數式變形，整體代入求值．
【詳解】解：（1），，
，
，
，
，
；
故答案為：．
（2），，
，
即，
，
，
，
，
，
；
故答案為：．
4．
【分析】（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大；
（2）根據，得出，，將其代入，得出，通過計算三張正方形紙片的面積之和，化簡后得出，用整體代入法把代入，即可得出的值．
【詳解】解：（1），
，
，
，
，
，
故答案為：；
（2）由（1）可知：，，
把，代入，得：
，
即：，
整理，得：，
這三張正方形紙片的面積之和為：
，
把代入，得：
，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了等式的性質，整式的加減運算，去括號，整式的混合運算，合并同類項，列代數式，完全平方公式，代數式求值等知識點，讀懂題意，正確列式計算是解題的關鍵．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了乘法公式，掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關鍵．
（1）利用完全平方公式計算即可；
（2）利用完全平方公式計算即可；
（3）利用平方差公式、完全平方公式計算即可；
（4）利用平方差公式、完全平方公式計算即可．
【詳解】（1）解：
；．
（2）
；
（3）
；
（4）
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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