資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2.3運用乘法公式進行計算和推理
學習目標與重難點
學習目標：
1.能靈活運用平方差公式與完全平方公式解決稍復雜的整式乘法問題.
2.會用平方差公式和完全平方公式解決現(xiàn)實生活中的問題.
學習重點：靈活運用平方差公式與完全平方公式.
學習難點：公式變形過程中添括號、變符號等問題.
預習自測
一、單選題
1．計算的結果是（　?。?br/>A． B．1 C．2021 D．
2．的計算結果為（ ）
A． B．
C． D．
3．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
4．＝
＝
教學過程
一、復習回顧
1.平方差公式：
2.完全平方公式：
二、合作交流、新知探究
探究：乘法公式
教材第20頁
做一做：
運用乘法公式計算：(x+1)(x2+1)(x-1)
由于多項式的乘法滿足交換律和結合律，結合平方差公式，可得
(x+1)(x2+1)(x-1)
= .
= .
= .
上面的計算運用了乘法交換律，兩次運用了平方差公式；公式的應用使計算更簡便.
例7：
運用乘法公式計算：
（1）(a+b+c) ；（2）(a-b+c)(a+b-c).
解：
例8：
運用乘法公式計算：
（1）(a+b) +(a-b) （2）(a+b) -(a-b)
解：
例題中（2）還有其他解法嗎？
例9：
運用乘法公式計算：(x+y)3
解：
思考：
先填空：（1）152=100×1× +25
(2)252=100×2× +25
(3)352=100× × + .
由此猜想，設十位數(shù)字是a ，個位數(shù)字是5，則這個兩位數(shù)可以表示為 ，它的平方可表示為 100× × + .
由完全平方公式1得 （10a+5）2 =（10a） 2 +2 10a 5+52=100a2 +100a+25.
又 100a（a+1）+25=100a2 +100a+25，
于是 （10a+5）2 =100a（a+1）+25.
因此，十位數(shù)字是a 、 個位數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方，等于其十位數(shù)字a與a+1 的積的100倍，再加上25的和.
例如， 852 =100×8×9+25=7 225
自主檢測
1．下列計算中① ② ③
④ ⑤ 其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．已知實數(shù)x，y，z滿足，，則 ．
3．我國南宋數(shù)學家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方的展開式各系數(shù)規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了 的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）．
1
11
121
1331
14641…
根據(jù)上述規(guī)律，展開式中含項的系數(shù)為 ．
4．計算：
（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ； ； ；
（4） ； ；
（5） ； ；
（6） ； ．
5．先仔細閱讀下列例題，再解答問題．
已知，求和的值．
解：把等式左邊變形，得，
即．
因為，
所以，即．
仿照以上解法，解答下列問題：
(1)無論取何值，多項式的值總是______；
A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)
(2)已知的三邊長分別為，且，則為　　　　三角形？
(3)已知，求和的值．
知識點總結
1.平方差公式:
(a+b)(a-b)= a2 -b2 .
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
2.完全平方公式:
(a±b)2= a2 ±2ab+b2 .
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
遇到多項式的乘法時，我們要先觀察式子的特征，看能否運用乘法公式，以達到簡化運算的目的.
答案
預習：
1．A
【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．
【詳解】解：
．
故選：A ．
2．B
【分析】此題考查了平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的運算法則．
【詳解】解：，
故選：B．
3．D
【分析】本題考查整式的乘法-公式法，關鍵是熟練平方差公式和完全平方公式，再對各項逐一進行檢驗，具體見詳解．
【詳解】A．，此項錯誤；
B．，此項錯誤；
C．，此項錯誤；
D．，此項正確．
故選：D．
4．
自主：
1．A
【分析】根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪相乘、平方差公式依次進行計算即可得解．
本題主要考查了整式的運算，熟練掌掌握各種運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：，故①正確；
，故②錯誤；
，故③錯誤；
，故④錯誤；
，故⑤錯誤；
綜上，正確的有1個．
故選：A．
2．6
【分析】本題主要考查了整式得混合運算及完全平方公式，求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵，由，，得，從而，根據(jù)偶次方的非負性得，，，代入即可得解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
3．
【分析】本題考查整式的混合運算、楊輝三角等知識，首先確定是展開式中第三項，先求出的第三項的系數(shù)，再把，代入計算即可．
【詳解】解：∵是展開式中第三項，
且第三項系數(shù)為1，字母為，
第三項系數(shù)為，字母為，
第三項系數(shù)為，字母為，
∴第三項系數(shù)為，字母為，
當，時第三項系數(shù)為，字母為，
即展開式中含項為，
故答案為：．
4．
【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，冪的乘方，單項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公式化簡計算即可．
【詳解】解：（1）；；；
（2）；；
（3）；；；
（4）；；
（5）；；
（6）；．
故答案為：；；；；；；；；；；；；；．
【點睛】本題考查了冪的運算，完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
5．(1)A
(2)等腰
(3)
【分析】本題考查了完全平方公式的應用，平方的非負性，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
（1）將式子利用完全平方公式變形，再根據(jù)平方的非負性得出結果即可；
（2）將式子利用完全平方公式變形，再根據(jù)平方和算術平方根的非負性求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理進行證明即可；
（3）將式子利用完全平方公式變形，再根據(jù)平方的非負性求解即可．
【詳解】（1）解：∵
，
又∵，，
∴，
∴值總是正數(shù)，
故選：A；
（2）解：∵，
，
即，
，
，
，
是等腰三角形；
故答案為：等腰；
（3）解：，
，
即，
，
解得：．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑