資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.1.3積的乘方
學習目標與重難點
學習目標：
1.掌握積的乘方的運算性質，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質；
2.能熟練地運用積的乘方的運算性質進行運算；
3.經歷積的乘方的運算性質的推導過程，體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用；
4.通過類比學習，合作交流，培養學生的觀察、發現、歸納、概括能力，使學生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認知規律.
學習重點：理解并掌握積的乘方的運算性質。
學習難點：積的乘方運算性質的靈活運用。
預習自測
一、單選題
1．下列各式計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
2．計算： ．
3．根據乘法的運算律，觀察計算結果，你能發現什么規律？
（1）（ab）2＝ ＝ ＝
（2）（ab）3＝ ＝ ＝
（ab ）n ＝ anbn （n都是正整數）
積的乘方，等于把 的分別乘方，再把所得的冪 ．
4．計算： ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
想一想：
同底數冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？
二、合作交流、新知探究
探究：積的乘方法則
教材第6頁
做一做：
= ；
m= .
思考：積的乘方 (ab)n =
猜想結論：(ab)n = anbn (n 為正整數).
證明：
積的乘方法則：
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
議一議：
(abc)n == anbncn (n 為正整數)成立嗎？
證明：
結論：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例6：
計算：（1）（-2x）3； （2）（xy2）5；
（3）（-xy）2；（4）（- xy2z3）4
解：
做一做：
下列計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1）(ab3)2=ab6
（2）(2xy)3=6x3y3
（3） (-3a2b)2 =9a4b
（4）(-x3y)5=x15y5
例7：
計算：（1）（3x5）4-（2x4）5
（2）（-x2y2）3-（4x3y3）2
三、自主檢測
1．計算：（ ）
A． B．1 C． D．2
2．若a與b互為倒數，的結果是（　　）
A． B．a C． D．1
3．已知，，則 ．
4．計算：
(1)；
(2)．
5．1）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知為正整數，且．求的值．
知識點總結
1.積的乘方法則：
(n是正整數).
積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
2.三個或三個以上的積的乘方的計算：
(abc)n == anbncn (n 為正整數)
答案
預習：
1．A
【分析】分別根據積的乘方、冪的乘方運算法則，同底數冪的乘法法則逐一判斷即可．
【詳解】解：，故A正確，B錯誤；
，故C錯誤；
，故D錯誤；
故選：A．
【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數冪乘法，解題的關鍵是掌握運算法則分別進行判斷．
2．
【分析】本題主要考查了積的乘方計算，根據積的乘方法則求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
3． ab × ab a×a×b×b a2b2 ab×ab×ab a×a×a×b×b×b a3b3 每一個因式積 相乘
4．
【分析】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方；熟練掌握冪的有關計算法則是解題的關鍵．利用冪的乘方法則（底數不變，指數相乘）和積的乘方法則（把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘），即可解得答案．
【詳解】解：
故答案為：
自主：
1．C
【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，能靈活運用積的乘方進行計算是解此題的關鍵．先根據冪的乘方逆運算法則變形，再根據積的乘方進行計算，再求出即可．
【詳解】解：
，
故選：C．
2．C
【分析】本題考查了倒數的意義和積的乘方，熟練掌握積的乘方法則是解題的關鍵；
依據倒數的定義可得到，然后逆用積的乘方法則進行計算即可．
【詳解】a與b互為倒數，
，
，
故選：C．
3．11
【分析】本題考查了積的乘方和有理數混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；
先進行積的乘方運算，然后整體代入求值即可．
【詳解】
把，，代入，得
原式．
故答案為：11．
4．(1)
(2)
【分析】本題考查了積的乘方，同底數冪的乘法，合并同類項．
（1）先算積的乘方，然后合并同類項即可；
（2）先算積的乘方，再計算同底數冪的乘法，然后合并同類項即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．（1）5184；（2）；（3）2450
【分析】本題考查了積的乘方法則與冪的乘方法則的逆用．
（1）逆用積的乘方法則，即（其中n為正整數），則問題解決；
（2）逆用積的乘方法則和冪的乘方，即、（其中m、n均為正整數），則問題解決；
（3）逆用積的乘方和冪的乘方法則，即、 ，其中m、n均為正整數，則問題解決．
【詳解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
∴
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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