資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
1.1.5.2多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．通過(guò)探索，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則．
2．經(jīng)歷多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則探索過(guò)程，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算．
3．經(jīng)歷多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的探索過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．
預(yù)習(xí)自測(cè)
一、單選題
1．計(jì)算，所得結(jié)果的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A． B． C．1 D．2
2．若等式成立，則的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘 ，再把所得的 ．
4．計(jì)算：
解：設(shè)，
則原式變?yōu)椋? ，
再將代入原式，
得 ，
∴
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則是什么？
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則是什么？
3.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，要注意什么？
二、合作交流、新知探究
探究：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
思考：某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)，若長(zhǎng)增加了n米，寬增加了b米，請(qǐng)你計(jì)算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.
你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？
這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m+n)米，寬為(a+b)米.
方法一： 。
方法二： 。
方法三： 。
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：
。
如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？
(m+n)X=？
(m+n)X= 。
若X=a+b，如何計(jì)算？
實(shí)際上，把(a+b)看成一個(gè)整體，有：
(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)
= 。
教材第11頁(yè)
思考：
怎樣計(jì)算多項(xiàng)式x-2y與多項(xiàng)式3x+y的乘積？
（x-2y）·（3x+y）
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例13：
計(jì)算：（1）( 2x + y )( x – 3y );
（2）( 5x -2 )( 3x2 – x – 5 );
例14：
計(jì)算：（1）(x- y)(x2+xy+y2); (2) (x +y)(x2-xy +y2).
解：
做一做：
(1)設(shè)a, b，c都是正數(shù)，計(jì)算(a + b)(a + c)的結(jié)果.
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b,寬為a+c,試著畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形，并利用這個(gè)長(zhǎng)方形解釋( 1)的結(jié)果.
三、自主檢測(cè)
1．若，則的值為（　　）
A． B．125 C． D．1
2．如圖，邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為12，面積為7，則的值為（ ）
A．14 B．15 C．16 D．20
3．若，則的值是 ．
4．計(jì)算：
(1)；
(2)
5．化簡(jiǎn)求值：，其中．
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加 .
2.注意：(1) 漏乘；(2) 符號(hào)問(wèn)題；(3) 最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式 (是同類項(xiàng)的要合并).
答案
預(yù)習(xí)：
1．A
【分析】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】解：
；
∴結(jié)果的一次項(xiàng)系數(shù)是；
故選A
2．C
【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，將等式左側(cè)運(yùn)算，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同即可求出的值，正確使用多項(xiàng)式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
∵，
∴，
故選：．
3． 另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 積相加
4．
【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則．
【詳解】解：設(shè)，
則原式變?yōu)椋海?br/>再將代入原式，
得，
∴ ，
故答案為：；；．
自主：
1．A
【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算后，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等得到的值，再代入計(jì)算即可
【詳解】解：
又，
∴
∴，
故選：A
2．A
【分析】本題考查了整式混合運(yùn)用的運(yùn)用，先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積求出，然后利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后把整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解∶∵邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為12，面積為7，
∴，，
∴，
∴
，
故選：A．
3．
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則得到，則，據(jù)此求出a、b的值即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
4．(1)
(2)
【分析】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則．
（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則運(yùn)算即可求解；
（2）先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算，然后合并即可求解；
【詳解】（1）解：
；
（2）
5．，2
【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，利用整體代入思想，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，然后代入計(jì)算求值即可．
【詳解】解：
，
，
，
原式．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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