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北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期中考一輪復(fù)習(xí)
圓與尺規(guī)作圖
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
圓：
理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系以及圓周角與圓心角的關(guān)系，了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。
了解三角形的內(nèi)心和外心。
了解切線的概念，切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系。
會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積
尺規(guī)作圖：
1、作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角平分線，作線段中垂線。
2、會(huì)根據(jù)條件作三角形。
3、會(huì)根據(jù)條件作圓。
二、知識(shí)要點(diǎn)梳理：
與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)：
1．圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 .
2. 圓是 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對(duì)稱圖形， 是它的對(duì)稱中心.
3. 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個(gè)圓周角中有一組量 ，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 .
4. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于它所對(duì)的圓心角的 .
5. 直徑所對(duì)的圓周角是 ，90°所對(duì)的弦是 .
6． 圓的切線 過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò) 的一端，并且 這條 的直線是圓的切線.
7． 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定 個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心，是三角形 的交點(diǎn).
8． 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的 .
與圓有關(guān)的計(jì)算：
1．圓的周長(zhǎng)為 ，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ，弧長(zhǎng)公式為 .
2. 圓的面積為 ，1°的圓心角所在的扇形面積為 ，n°的圓心角所在的扇形面積為S= = = .
3. 圓柱的側(cè)面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的高）
與圓有關(guān)的位置關(guān)系：
1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種：① ，② ，③ ；
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：
①d r，②d r，③d r.
2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種：① ，② ，③ .
對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：
①d r，②d r，③d r.
三、與圓有關(guān)的練習(xí)：
1、下列命題中，正確的是（ ）
① 頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角； ② 圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；
③ 的圓周角所對(duì)的弦是直徑； ④ 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；
⑤ 同弧所對(duì)的圓周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
2、某蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑 OA＝10 m，高度CD為_ _m．
3、如圖，⊙O中，，則的度數(shù)為 ．
(
第
3
題
) (
B
A
O
C
D
第
2
題
)
4、如圖所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC．則四邊形OACB是（　　）
A．正方形 B.長(zhǎng)方形 C．菱形 D．以上答案都不對(duì)
(
A
C
B
O
第5題
) (
第
4
題
)
5、如圖，是⊙O的弦，于點(diǎn)，若，，則⊙O的半徑為 cm
6、如圖，在⊙O中，，， 則劣弧的長(zhǎng)為 cm．
7、翔宇學(xué)中的鉛球場(chǎng)如圖所示，已知扇形AOB的面積是36米2，的長(zhǎng)度為9米，那么半徑OA ＝ 米．
(
O
第
10
題
) (
第
7
題
) (
第
6
題
A
B
O
)
(
第
8
題
)
8、如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為__________ .(結(jié)果保留）
9、已知扇形的半徑為2cm，面積是，則扇形的弧長(zhǎng)是 cm，扇形的圓心角為 °．
10、如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為 ．
11、中，，，，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）
A． B． C． D．
12、如圖，在矩形空地上鋪4塊扇形草地．若扇形的半徑均為米，圓心角均為，則鋪上的草地共有 平方米．
(
A
B
C
)
11題 12題
(
D
)13、如圖，線段與⊙O相切于點(diǎn)，連結(jié)、，交⊙O于點(diǎn)D，已知，.
求（1）⊙O的半徑； （2）圖中陰影部分的面積．
14、如圖，已知是⊙O的直徑，點(diǎn)在⊙O上，且，．
（1）求的值；
（2）如果，垂足為，求的長(zhǎng)；
（3）求圖中陰影部分的面積
(
A
B
C
D
O
)
15、⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 無(wú)法確定
16、如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（ ）
A．內(nèi)切、相交 B．外離、相交
C．外切、外離 D．外離、內(nèi)切
17、兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個(gè)圓( )
A．外切 B．相交 C．相離 D．內(nèi)切
18、如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．如果，， (
P
B
A
O
)那么弦的長(zhǎng)是（ ）
A．4 B．8 C． D．
19、已知⊙O的半徑是3，圓心O到直線AB的距離是3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系是 .
四、尺規(guī)基本作圖歸納：
1、作一條線段等于已知線段；
2、作一個(gè)角等于已知角；
3、作角的平分線；
4、作線段的中垂線；
5、已知三邊,兩邊和其夾角或兩角和其夾邊作三角形;
6、已知底邊和底邊上的高作等腰三角形；
7、過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線；
8、過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線.
習(xí)題：
1、如圖:107國(guó)道OA和320國(guó)道OB在某市相交于點(diǎn)O,在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使P到OA、OB的距離相等且PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)
結(jié)論：
2、三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求到三條公路的距離相等，問(wèn)滿足要求的加油站地址有（ ）情況？
畫出在△ABC內(nèi)部的情況：
3、過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C作圓O ；（或找出到ABC三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)）
4、已知線段a和h，作以a為底,h為高的等腰三角形。
a
h
有一個(gè)未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法.

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