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第七章：實數
是有理數嗎
整數和分數統稱為有理數
有理數
整數
分數
正整數
零
負整數
正分數
負分數
實驗與探究
A
C
B
A
A
是一個什么樣的數呢？
（1）作一個腰長是1的等腰直角三角ABC，利用勾股定理你能計算出斜邊AB的長嗎？
1
1
4
2
2
1＜ ＜2
分析與探究
有限小數
無限循環小數
無理數
無限不循環小數
無限小數
有理數
1.4142，-4 ， , , 3.14 ,
-0.2121121112…
3.0
0.6
0.333…
0.818181…
有限
無限循環
有限
無限循環
√
×
×
×
C
A
D
B
實驗與探究
1
1
畢達哥拉斯樹
螺形圖
說出下列數軸上各字母所表示的實數：
A B C D
-2 -1 0 1 2
點C表示
點D表示
點B表示
點A表示
我們知道有理數可以在數軸上表示，那么無理數可以在數軸上表示嗎？你能在數軸上表示 出 的點嗎？
合作探究
求出下列圖形中線段c的長度
1
1
c
c=
1
2
c
c=____
___
┌
┌
1
c
1
1
2
c
c=____
c=____
求出下列圖形中線段c的長度
0
1
2
4
3
-1
-2
問題:邊長為1的正方形,對角線長為多少
任意一個直角三角形，都有兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
0
1
2
4
3
-1
-2
-5
-4
-3
5
0
1
2
4
3
-1
-2
-5
-4
-3
5
0
1
2
4
3
-1
-2
-5
-4
-3
5
0
1
2
4
3
-1
-2
-5
-4
-3
5
__
__
0
1
2
4
3
-1
-2
-5
-4
-3
5

0
1
2
3
4
l
A
B
C
你能在數軸上畫出表示 的點和 的點嗎？
∴點C即為表示 的點
例2．如圖方格紙上每個小正方形的邊長都是1．
（1）分別求出A到B、 C、D、E、F各點的距離．
A
B
C
D
E
F
（2）以A、B、C、D、E、F中的任意三個點為頂點作三角形，其中有沒有等腰三角形？如果有，指出這些三角形．
（3）以點B為圓心，為BD半徑的圓，還經過方格紙上的哪些格點？如果有，把它們描述出來，標上字母，并說明理由．
AE=
AF=
AC=
AD=
A
B
C
D
E
F
BE=
BF=
此外，△CEF與△BDF也是等腰三角形．
A
B
C
D
E
F
M
N
1
1
√
×
AD =
C
A
B
C
謝謝大家！

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