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11.3.2 多邊形的內角和
第十一章 三角形
教學目標
1、掌握多邊形內角和與邊數的關系，
2、能正確計算多邊形的內角和。
教學重難點
重點：探索多邊形內角和的規律。
難點：獲得探究規律的一般方法。
你知道這些圖形的內角和嗎？
猜一猜任意四邊形的內角和是多少度呢？
如何
證明？
四邊形的內角和等于360°
已知：四邊形ABCD
求證： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360°
命題證明的步驟是什么？
∠A+∠ABC+∠C＋∠CDA
=∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠C＋∠CDB＋∠BDA
=180°×2
=360°
方法一
已知：四邊形ABCD
求證： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360°
證明：
∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA
=180°×4－360°
=360°
方法二
已知：四邊形ABCD
求證： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360°
O
證明：
∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA
=180°×3－180°
=360°
方法三
已知：四邊形ABCD
求證： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360°
O
證明：
∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA
=180°×3－180°
=360°
方法四
已知：四邊形ABCD
求證： ∠BAD+∠ABC+∠BCD＋∠CDA=360°
O
五邊形的內角和是多少度呢？
180°×3=540°
180°×4=720°
六邊形的內角和是多少度呢？
多邊形內角和公式：
（n - 2）×180°
算一算
1. 求出下列圖形中x的值。
算一算
2. 一個多邊形的各個內角都等于120°，它是幾邊形？
解：設這是一個n邊形
（n－2）×180°=120°×n
n邊形有
n個內角
解得 n=6
答：這是一個六邊形.
如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？
已知：四邊形ABCD, ∠A+∠C=180°
求證：∠B+∠D=180°
證明：
∵ ∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∠A+∠C=180°
∴ ∠B+∠D=360°－（∠A+∠C）
=180°
A
B
C
D
E
在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和。
n邊形外角和是多少呢？
探一探
180°×n－（n－2）×180°=360°
多邊形的外角和等于360°
算一算
2. 一個多邊形的各個內角都等于120°，它是幾邊形？
解：設這是一個n邊形
n邊形的每一個外角為：180°－120°=60°
你有其它方法嗎？
邊數為：360°÷60°=6
答：這是一個六邊形.
課堂小結
說說本節課你有哪些收獲？
布置作業
課本：
習題11.3 P24 第2題
P25 第6題

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