資源簡介

(共20張PPT)
14.3.2 公式法
14.3 因 式 分 解
第2課時 運用完全平方公式因式分解
學 習 目 標
1.理解并掌握完全平方式的概念和結(jié)構特點（重點）
2.能利用完全平方公式進行分解因式（難點）
3.進一步提升觀察、比較和推理能力。
復習引入
請你根據(jù)所學知識將下面的多項式分解因式：
（1)x2-y2=_____________
(x+y)(x-y)
(2)4m2-16=_________________
=4(m+2)(m-2)
4(m2-4)
問題：因式分解的平方差公式與整式乘法的
平方差公式有什么關系？
方向相反的等式變形
問題：除平方差公式外，還學過其他乘法公式嗎？
復習引入
乘法公式中的
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
因式分解中的
完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
左右互換
探究新知
觀察多項式： a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
每個多項式有幾項？
(2)這三項有什么特點
三項
有兩項是兩數(shù)的平方和，
一項為這兩數(shù)乘積的2倍.
歸納：我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這樣的 式子叫做完全平方式.
注：積的2倍項符號可以為正也可以為負.
鞏固練習
判斷下列多項式是否為完全平方式：
x2+1;
x2+2x-1;
x2+x+1;
x2+4x+ .
（否）
（否）
（否）
（是）
2
2
4
22
下面我們邀請兩位同學通過一個比賽的形式
判斷所給多項式是否為完全平方式
例 填空：
若多項式x2+mx+9為完全平方式，則m=_______
x2+mx+32
a2 2ab+b2
m= 2 3= 6
6
歸納
完全平方式：
符號表示：
文字表述：
兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍.
探究新知
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
你會用文字敘述上面的公式嗎？
完全平方公式
兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍，
等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.
例題解析
例5 分解因式
(1) 16x2+24x+9
(2) -x2+4xy-4y2
例5 分解因式
(1)
分析：
9=32
2
所以 是一個完全平方式
解：
例5 分解因式
解：
歸納：
利用完全平方公式因式分解的關鍵是識別完全平方式：
第一步:先找到兩數(shù)平方和;
第二步：驗證兩數(shù)積的2倍
第三步：利用完全平方公式因式分解
鞏固練習
分解因式：
例題解析
例6 分解因式
例題解析
例6 分解因式
分析：（1）中有公因式3a，
應先提取公因式，
再進一步分解.
解：
例題解析
例6 分解因式
分析：（2)中，將a+b看作一個整體，
設a+b=m，則原式化為完全平方式
解：原式=
鞏固練習
分解因式：
課堂小結(jié)
1.完全平方式：形如 的式子是完全平方式.
2.利用完全平方公式因式分解：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
課后思考題
填空：

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