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5.4.3
必修第一冊
正切函數的性質與圖象
01
定義域
O
思考，角是任意角嗎？
角α的終邊不在y軸上
定義域：
02
周期性
思考：正切函數是否具有周期？若有，周期是多少？
誘導公式：
正切函數是周期函數，周期是π
思考：除此之外，我們還學習了哪些有關正切函數的誘導公式？
03
奇偶性
思考：除此之外，我們還學習了哪些有關正切函數的誘導公式？
正切函數是奇函數
函數關于原點對稱
04
圖象
1.最小正周期
2.關于原點對稱
3.不橫跨這些點
思考：為什么選擇這一區間？
04
圖象
04
圖象
04
圖象
根據周期性，向左、右拓展
正切曲線是被互相平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成
思考：如何得到整個定義域上的函數圖象？
05
單調性
在開區間 內，函數單調遞增。
思考：正切函數是增函數嗎？
06
小結
函數
定義域
值域
周期性
奇偶性
單調性
奇函數
增區間（）
07
練習
1.判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)正切函數的定義域和值域都是R.(　　)
(2)正切函數的圖象是連續不斷的．(　　)
(3)正切函數在定義域內無最大值和最小值．(　　)
(4)正切函數沒有對稱軸，但有對稱中心．(　　)
(5)函數y＝tanx在其定義域上是增函數．(　　)
×
×
√
√
×
07
練習
例：求函數的定義域、周期和單調區間
解：
∴函數的定義域為
∴函數的周期為 2
（1）由得
（2）由
07
練習
例：求函數的定義域、周期和單調區間
解：
所以函數的單調遞增區間為：
由
得
07
結論
08
課堂小結
你有什么
收獲呢？
正切函數圖象
周期性
1.正切線平移
2.正切函數的性質
定義域
值域
周期性
奇偶性
單調性
3.數學思想：
類比法、
整體代換
數形結合、

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