資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 九年級(jí) 學(xué)期 秋季
課題 1.1.2直角三角形的性質(zhì)與判定
教科書 書 名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 出版社：湖南教育出版社
學(xué)生信息
姓名 學(xué)校 班級(jí) 學(xué)號(hào)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半” ． 2．掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30度”．
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)引入 1、直角三角形有哪些性質(zhì)？結(jié)合圖形，用圖形語(yǔ)言敘述。 Rt ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn) ∠A+ ∠B=90° CD=AD=BD=AB 2、一個(gè)三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形 （1）有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形； （2）有兩個(gè)角的和是90°的三角形是直角三角形； （3）一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】 在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢？ 分析：1.輔助線的常用作法有 ： 作平行線、中線、垂線、角平分線、延長(zhǎng)線，作相等的角等等。 2、你打算怎樣作輔助線？ 結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 圖形語(yǔ)言： 已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=30°(∠A=60°)， 那么：AC= AB 【學(xué)習(xí)任務(wù)二】 探究 想一想：還有其他方法證明這個(gè)定理嗎？ 延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，連接AD 將△ABC沿AC對(duì)折，得到軸對(duì)稱圖形△ADC。 這樣構(gòu)成等邊△ADB 你能用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)證明直角三角形的這條性質(zhì)嗎？ 可證得：AB=2DC=2BC， 即：BC=AB 如圖，在Rt△ABC中，如果BC=AB ，那么∠A等于多少？ 結(jié)論 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°. 【學(xué)習(xí)任務(wù)三】 例1在A島周圍20海里(1海里=1852m)水域內(nèi)有暗 礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距海里，如圖.該船如果保持航向不變，有觸暗礁的危險(xiǎn)嗎？ 【學(xué)習(xí)任務(wù)四】課堂練習(xí) 必做題： 1．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，則AB的長(zhǎng)度是( ) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 答案：C 2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠B的平分線，AC=18，則BD的值為 （ ） A、4.9 B、9 C、12 D、15 選做題： 3.如圖是某超市一層到二層滾梯示意圖．其中 AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)約為12米，則乘滾梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為　 米． 【綜合拓展類作業(yè)】 4、如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1. (1)求證：AD＝BE； (2)求AD的長(zhǎng)． 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1、如圖所示，一個(gè)人從山下A點(diǎn)沿30°的坡路登上山頂，他走了500米后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，則這座山的高度是　　　米 選做題： 2.如圖,在△ABC中，若∠BAC=120°，A B=AC，AD⊥AC于點(diǎn)A，BD=3，則BC=______. 【綜合拓展類作業(yè)】 3.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求∠F的度數(shù)； (2)若CD＝2，求DF的長(zhǎng)．
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