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(共58張PPT)
第6講 電磁場(chǎng)中的空間立體問(wèn)題和擺線(xiàn)問(wèn)題
角度1 空間立體問(wèn)題
角度2 擺線(xiàn)問(wèn)題
跟蹤訓(xùn)練
備用習(xí)題
角度1 空間立體問(wèn)題
1.粒子在三維空間中運(yùn)動(dòng)，求解的基本方法是先轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再加以
合成.
(1)情況1：粒子運(yùn)動(dòng)從全過(guò)程來(lái)看是立體問(wèn)題，分階段來(lái)看是平面運(yùn)動(dòng).
(2)情況2：粒子在三維空間中運(yùn)動(dòng)，可以沿一定方向把運(yùn)動(dòng)投影到平面內(nèi)
進(jìn)行處理.
2.帶電粒子在磁場(chǎng)中做平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)涉及三個(gè)方向：磁場(chǎng)方向、粒子的
運(yùn)動(dòng)方向和粒子的受力方向，這三個(gè)方向構(gòu)成立體結(jié)構(gòu)，處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，
有時(shí)需要先選擇一個(gè)平面對(duì)粒子受力分析，再選擇另一個(gè)平面對(duì)粒子進(jìn)行
運(yùn)動(dòng)分析，畫(huà)立體示意圖和平面示意圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
例1 (不定項(xiàng))如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平
方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏
轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入到處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片).速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)
系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 ，方向均垂直于紙面向外；速
度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為 ，方向分別為豎
直向上和垂直于紙面向外.磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為和 的四分
之一圓環(huán)，其兩端中心位置和 處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁
場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為 的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，
間距也為 .當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好由上表面中心豎直進(jìn)
入系統(tǒng)，并豎直注入到晶圓上的點(diǎn)(即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)， 軸垂直于紙面向
外).整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)直接打在晶圓上
的離子偏轉(zhuǎn)的角度都很小，離子能從底面穿出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng).當(dāng) 很小時(shí)，有
, ，
下列說(shuō)法正確的是( )
A.可以利用此系統(tǒng)給晶圓同時(shí)注入帶正電的
離子和帶負(fù)電的離子
B.從磁分析器下端孔 離開(kāi)的離子其比荷為
C.若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)，則離子注入晶圓的
位置為
D.若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)，則離子
注入晶圓的位置為
√
√
[解析] 根據(jù)左手定則可知，只有正離子才能通過(guò)磁分
析器，負(fù)離子不能通過(guò)磁分析器，故A錯(cuò)誤；離子通
過(guò)速度選擇器時(shí)，根據(jù)平衡條件有 ，可得離
子速度為，離子從磁分析器中心孔射出時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為 ，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
，聯(lián)立解得 ，故B正確；
若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)，則經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后，離子在 方向偏轉(zhuǎn)的距離為
，其中加速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，
速度偏轉(zhuǎn)角 的正切值為 ，
聯(lián)立解得, ，離開(kāi)電場(chǎng)后，粒
子在方向偏移的距離為 ，則離子
注入晶圓時(shí)在 方向偏移的總距離為
，位置坐標(biāo)為 ，故C正確；
若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)，則可將離子在偏轉(zhuǎn)
系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)分解，沿 方向上離子僅在電場(chǎng)力作用
下運(yùn)動(dòng),在垂直于 方向上離子只在磁場(chǎng)作用下做勻速
圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的半徑為 ，運(yùn)動(dòng)軌跡
如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，由于 很小，
則 ，即,經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，離子在 方向偏
轉(zhuǎn)的距離 ，
離開(kāi)磁場(chǎng)后，離子在 方向偏移的距離為
，則離子注入晶圓時(shí)在 方
向偏移的總距離為 ，所以離子注
入晶圓的位置坐標(biāo)為 ，故D錯(cuò)誤.
例2 [2024·余姚模擬] 如圖所示，足夠大的熒光屏正前方有一平行于
軸、長(zhǎng)度為的線(xiàn)形粒子源，中點(diǎn)與 的連線(xiàn)垂直于熒光屏；粒
子源與熒光屏之間正對(duì)放置半徑為、間距為 的圓形金屬極板，圓心連
線(xiàn)平行于軸，中點(diǎn)在上.粒子源上各處沿平行于 方向均勻
發(fā)射速度為、比荷為的相同帶正電粒子，極板間有沿 方向的勻強(qiáng)電
場(chǎng).不計(jì)重力及粒子間相互作用，
忽略邊緣效應(yīng).
(1) 若粒子能全部飛出極板，求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值 ；
[答案]
[解析] 只要在平行極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子能飛出極板，所有粒子就
都能飛出極板.當(dāng) 點(diǎn)發(fā)射的粒子恰好能飛出極板時(shí)，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度取最
大值.粒子在極板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有
聯(lián)立解得
(2) 若將極板間電場(chǎng)強(qiáng)度調(diào)至，已知 ，通過(guò)計(jì)算求出熒光
屏上圖形的方程；
[答案] ，其中
[解析] 俯視圖如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知，橫
坐標(biāo)為 的粒子通過(guò)極板間時(shí)沿初速度方向的位移
為
所用的時(shí)間為
沿電場(chǎng)方向的加速度為
飛出極板時(shí)沿方向偏轉(zhuǎn)的距離為
聯(lián)立解得
根據(jù)類(lèi)平拋的推論得
解得熒光屏上圖形的方程為 ，其中
(3) 若只將極板間電場(chǎng)強(qiáng)度調(diào)至，或者將電場(chǎng)強(qiáng)度調(diào)至 并同
時(shí)在極板間沿電場(chǎng)方向加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，都只有
的粒子能射出極板，求與 的比值.
[答案]
[解析] 只有電場(chǎng)時(shí)，有 的粒子能射出極板，則發(fā)
射時(shí)距離點(diǎn)為 的粒子恰能射出，俯視圖如圖乙所示，
由幾何關(guān)系可知，該粒子通過(guò)極板間時(shí)沿初速度方向
的位移為
所用時(shí)間為
沿電場(chǎng)方向有
有電場(chǎng)并加磁場(chǎng)時(shí)，粒子在極板間沿電場(chǎng)方向做勻加
速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在垂直
于電場(chǎng)(即磁場(chǎng))方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的半徑
由于軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等,粒子入射速度方向
平行，所以當(dāng)只有磁場(chǎng)時(shí)所有粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰能
交于磁場(chǎng)圓的圓周上一點(diǎn).
有電場(chǎng)并加磁場(chǎng)時(shí)，若有 的粒子能射出極板,則從
點(diǎn)發(fā)出的粒子應(yīng)恰能射出極板,該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)
的時(shí)間為
沿電場(chǎng)方向有
聯(lián)立解得
角度2 擺線(xiàn)問(wèn)題
當(dāng)空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)(或重力場(chǎng))時(shí)，若帶電粒子以初速
度為零或者垂直于磁場(chǎng)方向的初速度進(jìn)入這一空間，則會(huì)在垂直于磁場(chǎng)方
向的平面內(nèi)做“擺線(xiàn)”運(yùn)動(dòng)，這一“擺線(xiàn)”是由一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻速
直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的軌跡.一般用“配速法”進(jìn)行分析，即將初速度分解成兩
個(gè)分速度，其中一個(gè)分速度可以滿(mǎn)足在對(duì)應(yīng)的洛倫茲力的分力與電場(chǎng)力
(或重力)平衡，帶電粒子以此分速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以另一個(gè)分速
度僅在磁場(chǎng)作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分速度大小不
變但方向周期性變化，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分速度大小和方向都不變，這兩
個(gè)分運(yùn)動(dòng)在一個(gè)平面內(nèi)，所以帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的合速度在周期性變化，表
現(xiàn)出來(lái)就是“擺線(xiàn)”.
例3 如圖甲所示，空間存在一范圍足夠
大的垂直于 平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，
磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 .讓一帶正電的粒子
從坐標(biāo)原點(diǎn)沿 平面以大小和方向不同的初速度入射到該磁場(chǎng)中，不
計(jì)重力和粒子間的影響.如圖乙所示，若在此空間再加入沿 軸正方向、電
場(chǎng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從點(diǎn)以初速度沿 軸正方向發(fā)射.
研究表明：粒子在 平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的
分量與其所在位置的坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度大小 無(wú)關(guān).求
該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度 .
[答案]
[解析] 方法一：用動(dòng)量定理解決該題.
在最高點(diǎn)時(shí)粒子速度最大，由動(dòng)能定理得
粒子在水平方向上僅受洛倫茲力，由動(dòng)量定理得
即
聯(lián)立解得
方法二：用配速法解決該題.
構(gòu)造沿軸正方向的速度，速度大小 滿(mǎn)
足：
于是帶電粒子以速度 向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)
動(dòng)，以大小為 、方向斜向左上的
初速度在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)
兩運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，速度最大，即最大速
度為
聯(lián)立解得
導(dǎo)思
本題是一個(gè)關(guān)于擺線(xiàn)的問(wèn)題，但是此題只是將擺線(xiàn)問(wèn)題作為題設(shè)背景，通
過(guò)給予信息條件的方式引導(dǎo)學(xué)生建模，即：粒子在平面內(nèi)做周期性運(yùn)
動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的分量與其所在位置的坐標(biāo)成正比，比
例系數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度大小無(wú)關(guān).
例4 霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成
如圖所示的模型. 平面內(nèi)存在豎直
向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于坐標(biāo)平面向
里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 .質(zhì)量
為、電荷量為的電子從點(diǎn)沿 軸
正方向水平入射，入射速度為時(shí)，電子沿 軸做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；入射速度小
于 時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線(xiàn)所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受
的合力大小相等.不計(jì)重力及電子間相互作用.
(1) 求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 ；
[答案]
[解析] 入射速度為時(shí)電子沿 軸做直線(xiàn)
運(yùn)動(dòng)，則受力平衡，有
解得
(2) 若電子入射速度為，求運(yùn)動(dòng)到速度為時(shí)電子的位置的縱坐標(biāo) ；
[答案]
[解析] 電子在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂
直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中
運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，由于電子入射速
度為 ，則電子受到的電場(chǎng)力大于洛倫茲
力，電子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
聯(lián)立解得
(3) 若電子入射速度在 范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)
的位置的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分比.
[答案]
[解析] 設(shè)電子以速度 入射時(shí)能達(dá)到的最
高點(diǎn)的位置的縱坐標(biāo)為 ，則根據(jù)動(dòng)能定理
有
由于電子在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力
大小相等，則有
聯(lián)立解得
要讓電子能到達(dá)縱坐標(biāo) 的位置，
應(yīng)使
解得
由于電子入射速度在 范圍內(nèi)均
勻分布，所以能到達(dá)縱坐標(biāo)
的位置的電子數(shù)占總電子數(shù)的百
分比為 .
1.　 某科研小組在如圖坐標(biāo)系中研究質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,重力加速度為g,請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(1)如圖甲,若沿x軸正向加勻強(qiáng)電場(chǎng),沿y軸正向加勻強(qiáng)磁場(chǎng).小球以某速度在xOz平面內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);某時(shí)刻撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng),小球在此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小動(dòng)能為其初始動(dòng)能的,求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1;
[答案] 　
[解析] x軸方向有
mg=qv0xB
z軸方向有
qv0zB=qE1
該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小動(dòng)能為其初始動(dòng)能的,最小動(dòng)能即為z方向的速度減為0時(shí)的動(dòng)能 Ekmin=m
根據(jù)題意有 Ekmin=m
解得 v0x=v0z
所以 mg=qE1
解得 E1=
(2)如圖乙,若在坐標(biāo)原點(diǎn)O固定一正點(diǎn)電荷,沿z軸加勻強(qiáng)磁場(chǎng),小球恰好能以z軸上O1(0,0,a)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡平面與xOy平面平行,角速度為ω,運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1并說(shuō)明其方向;
[答案] ,方向沿z軸負(fù)方向　
[解析] 設(shè)圓軌道半徑為R,圓周上一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)與y軸的
夾角為α,則 mg=F電sin α , qωRB1-F電cos α=mω2R
其中 tan α=
解得B1=方向沿z軸負(fù)方向;
(3)如圖丙,若沿z軸正向加電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2=的勻強(qiáng)電場(chǎng),沿y軸負(fù)向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=的勻強(qiáng)磁場(chǎng),沿y軸正向還存在電場(chǎng)強(qiáng)度E3=2E2的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)讓小球在yOz平面內(nèi)從z軸O2(0,0,R)點(diǎn)以初速度2v0與z軸正向成60°角射入,設(shè)C點(diǎn)(圖丙中未畫(huà)出)為小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中z坐標(biāo)最大的點(diǎn),求O2C的可能距離.
[答案] ,
其中
[解析] 離子的運(yùn)動(dòng)為復(fù)雜的旋進(jìn)運(yùn)動(dòng).將該運(yùn)動(dòng)分解為xOz平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和y軸正方向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)
B2=
r=
又vy=2v0cos 60°=v0
即r=
離子在圓柱體截面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
T=
O2到C的時(shí)間 t=T
離子在y軸的正方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得:
O2C在z軸方向上的距離Lz=r,O2C在x軸方向上的距離Lx=r,O2C在y軸方向上的距離
Ly=v0t+at2 , a==2g
所以
O2C=(n=0,1,2,3,…)
2. 如圖所示,空間坐標(biāo)系O-xyz內(nèi)有一由正方體ABCO-A'B'C'O'和半圓柱體BPC-B'P'C'拼接而成的空間區(qū)域,立方體區(qū)域內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)半圓柱體區(qū)域內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng).M、M'分別為AO、A'O'的中點(diǎn),N、N'分別為BC、B'C'的中點(diǎn),P、P'分別為半圓弧BPC、B'P'C'的中點(diǎn),Q為MN的中點(diǎn).質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子在豎直平面MNN'M'內(nèi)由M點(diǎn)斜向上射入勻強(qiáng)電場(chǎng),入射的初速度大小為v0,方向與x軸正方向夾角為θ.一段時(shí)間后,粒子垂直于豎直平面BCC'B'射入勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知正方體的棱長(zhǎng)和半圓柱體的直徑均為L(zhǎng),勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=,不計(jì)粒子重力.求:
(1)夾角θ;
[答案] 45°　
[解析] 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),沿x軸方向
L=v0cos θ·t1
沿z軸方向 v0sin θ=at1
由牛頓第二定律可知 a=
解得θ=45°
t1=
(2)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比;
[答案] 　
[解析] 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度 v1=v0cos 45°=v0
進(jìn)入后,由牛頓第二定律可知 qv1B=
解得R1=
由幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 T=
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2=T=
故粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比
(3)若粒子以相同的初速度自O(shè)點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo).
[答案] (L,L,)
[解析] 若粒子以相同的初速度自O(shè)點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng),則粒
子仍垂直于平面BCC'B'射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),此時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)
距離O點(diǎn)的距離
z=t1=
進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R1=
圓心恰在N'N的中點(diǎn),則從B'B中點(diǎn)出離磁場(chǎng),則出離磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)(L,L,).
1.[2024·嵊州模擬] 如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域
分布有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的
勻強(qiáng)磁場(chǎng).電子從 點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中軌跡依
次經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且 點(diǎn)離虛線(xiàn)最遠(yuǎn).已知磁感應(yīng)
A.電子在點(diǎn)的速率為 B.點(diǎn)離虛線(xiàn)的距離為
C.電子在點(diǎn)的電勢(shì)能為 D.、兩點(diǎn)的距離為
強(qiáng)度為，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電子質(zhì)量為、電荷量為， 點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，
電子重力不計(jì)，則 ( )
√
[解析] 電子從點(diǎn)到 點(diǎn),由動(dòng)能定理得
，在水平方向上，由動(dòng)量定理得
，即 ,聯(lián)立解得
，，故A、B錯(cuò)誤.由于 點(diǎn)為零
電勢(shì)點(diǎn)，故電子在 點(diǎn)的電勢(shì)能為
，C正確；電子的運(yùn)動(dòng)具有
周期性，也可認(rèn)為電子
的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)沿平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和一個(gè)沿水
平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)
的周期為 ，設(shè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度大小
為，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為 ，根據(jù)速度
的合成，在點(diǎn)時(shí)有,在 點(diǎn)時(shí)有
，聯(lián)立解得,電子從
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，所以、
兩點(diǎn)的距離為 ，故D錯(cuò)誤.
2.[2024·慈溪中學(xué)模擬] 某實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如
圖所示，平行正對(duì)放置半徑均為、間距為 的圓
形金屬板、的圓心分別為、，位于 處
的粒子源能向兩板間各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為 、電
荷量為 的帶正電的粒子，不計(jì)粒子重力及相互
間作用，忽略邊緣效應(yīng).
(1) 僅在兩板間加電壓，兩板間產(chǎn)生方向沿 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則粒
子源發(fā)射出的粒子速度大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)能全部擊中 板
[答案]
[解析] 只要速度方向垂直于電場(chǎng)方向發(fā)射的粒子能擊中 板，則發(fā)射的粒
子就能全部擊中 板.對(duì)于速度方向垂直于電場(chǎng)方向發(fā)射的粒子，當(dāng)粒子恰
好打在 板圓周時(shí)，有
其中
聯(lián)立解得
所以粒子速度 .
(2) 僅在兩板間加沿方向的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 ，則
粒子源發(fā)射出的方向與連線(xiàn)成角的粒子速度大小 滿(mǎn)
足什么條件時(shí)能全部擊中 板？
[答案]
[解析] 粒子源發(fā)射出的方向與 連線(xiàn)成
角的粒子做螺旋等距運(yùn)動(dòng)，粒子垂直于
磁場(chǎng)方向的分速度
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有
根據(jù)題意可知
解得
(3) 若兩板間同時(shí)存在方向都沿 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)
強(qiáng)度大小為，粒子源發(fā)射出速度大小均為、方向垂直于 連線(xiàn)的粒
子，粒子擊中板時(shí)全部落在半徑為的圓周上 ，求電場(chǎng)強(qiáng)度
的大小.
[答案]
[解析] 設(shè)粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，粒子在磁場(chǎng)中做圓
周運(yùn)動(dòng)的周期為
，運(yùn)動(dòng)的半徑 ，由于粒子全部落在半徑為
的圓周
上，所以粒子擊中板時(shí)做的圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 應(yīng)該滿(mǎn)足
,其中,1,2,
粒子沿電場(chǎng)方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),有
其中
聯(lián)立解得

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