資源簡介

(共60張PPT)
第10講 電磁感應
題型1 楞次定律和法拉第電磁感應定律
題型2 電磁感應中的電路與圖像問題
題型3 電磁感應中的力學綜合問題
網絡構建
備用習題
網絡構建
【關鍵能力】
掌握電磁感應圖像問題,重視以導體棒切割磁感線為素材的導軌模型,熟練
掌握電磁感應中的能量問題,培養學生的推理能力、分析綜合能力.強化與
電路、牛頓運動定律、動量、能量相結合的綜合性題型的訓練.
題型1 楞次定律和法拉第電磁感應定律
1.用楞次定律判斷感應電流的方法總結
2.感應電動勢大小的三種計算方法
(1)，主要用來計算感應電動勢的平均值，常用來求解電荷量；
(2)，主要用來計算導體平動切割磁感線產生電動勢的瞬時值；
(3) ，主要用來計算導體轉動切割磁感線產生電動勢的瞬時值.
例1 [2022·浙江1月選考] 如圖所示，將一通電螺線
管豎直放置，螺線管內部形成方向豎直向上、磁感
應強度大小 的勻強磁場，在內部用絕緣輕繩
懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為 、
高度為、半徑為、厚度為 ，則( )
A.從上向下看，圓管中的感應電流為逆時針方向
B.圓管的感應電動勢大小為
C.圓管的熱功率大小為
D.輕繩對圓管的拉力隨時間減小
√
[解析] 根據楞次定律和右手螺旋定則可知，從上向
下看，圓管中的感應電流為順時針方向，選項A錯
誤；根據法拉第電磁感應定律可知，圓管的
感應電動勢大小 ，選項B錯
誤；圓管的電阻
，其中長度 指的是電流流動的長度，將金
屬薄圓管展開，則其橫截面積為，長度為 ，
所以圓管的熱功率大小
，選項C正確；由于產生
的感應電流為恒定值，
但磁場越來越強，故安培力越來越大，但所受安培
力沿水平方向，根據楞次定律的推論可知，圓管有
收縮的趨勢，圓管在豎直方向只受到重力和輕繩的
拉力，所以輕繩對圓管的拉力不變，選項D錯誤.
例2 [2024·浙江1月選考] 若通以電流 的圓形線圈在線圈內產生的磁場近
似為方向垂直線圈平面的勻強磁場，其大小 的數量級為
.現有橫截面半徑為的導線構成半徑為 的圓形線圈處
于超導狀態，其電阻率上限為.開始時線圈通有 的電流，
則線圈的感應電動勢大小的數量級和一年后電流減小量的數量級分別為
( )
A.、 B.、
C.、 D.、
√
[解析] 超導環的微小電阻使得線圈中的電流緩慢衰減，產生自感電動勢.
按數量級進行近似計算，根據電阻定律，該線圈的電阻
，要使電流衰減極慢，自
感電動勢應與線圈兩端的電壓大小相當，即 ；自感
電動勢 ，由于磁場可以視為勻強磁場，且在極短時間內可
視為電流沒有衰減，故，其中 ，解得
，根據 ，經過一
年時間，電流衰減量為 ，
選項D正確.
【遷移拓展】
1.圖甲為電動汽車無線充電原理圖，為受電線圈， 為送電線圈.圖乙為
受電線圈的示意圖，線圈匝數為，電阻為，橫截面積為，兩端、
連接車載變流裝置，勻強磁場平行于線圈軸線向上穿過線圈.下列說法正
確的是( )
A.只要受電線圈兩端有電壓，送電線圈中的電流一定不是恒定電流
B.只要送電線圈中有電流流入，受電線圈兩端一定可以獲得電壓
C.當線圈中磁感應強度大小均勻增加時，中有電流從 端流出
D.若時間內線圈中磁感應強度大小均勻增加，則 兩端的電壓為
√
[解析] 只要受電線圈兩端有電壓，說明穿過受電線圈的磁場一定變化，
所以送電線圈中的電流一定不是恒定電流，故A正確；若送電線圈中有恒
定電流，則送電線圈產生的磁場不變化，在受電線圈中不會產生感應電流，
也就不會獲得電壓，故B錯誤；當穿過線圈 的磁感應強度大小均勻增加
時，根據楞次定律，如果線圈閉合，則感應電流的磁場方向向下，線圈
中的感應電流方向從流向，即電流從 端流出，故C錯誤；根據法拉第
電磁感應定律有，設受電線圈外接電路的電阻為 ，由閉
合電路的歐姆定律得兩端的電壓 ，故D錯誤.
2.用材料相同、粗細均勻的導線做成如圖所示
的單匝線圈，線圈構成一個閉合回路.左側小
圓的半徑為，中間大圓的半徑為 ，右側
小圓的半徑為 ，左側兩圓連接處缺口的長度
A. B. C. D.
可忽略不計，右側兩圓錯開相交連通(麻花狀)，將線圈固定在與線圈所在
平面垂直的磁場中，磁感應強度大小為，式中的和 為常量，
則線圈中感應電動勢的大小為( )
√
[解析] 根據楞次定律可知，左側小圓和中間
大圓產生的感應電流方向相同，而右側小圓
產生的感應電流方向與左側小圓和中間大圓
的相反，根據法拉第電磁感應定律可得線圈
中感應電動勢的大小為
，故B正確.
題型2 電磁感應中的電路與圖像問題
1.電磁感應中電路問題的解題流程
2.電磁感應中圖像問題的解題思路
電磁感應相關的圖像類型豐富,除了
圖像、圖像、圖像等,
還涉及圖像、圖像等;從電
動勢的產生途徑來看,可以是因感應
而產生的,更多的是由于切割磁感線
而產生的,從因果關系來看,可以拓展
出許多圖像：
例3 [2021·浙江1月選考] 嫦娥五號成功實現月球著陸和返回，
鼓舞人心.小明知道月球上沒有空氣，無法靠降落傘減速降落，
于是設計了一種新型著陸裝置.如圖所示，該裝置由船艙、間
距為的平行導軌、產生垂直導軌平面的磁感應強度大小為
的勻強磁場的磁體和“”形剛性線框組成，“”形線框 邊可
沿導軌滑動并接觸良好.船艙、導軌和磁體固定在一起，總質
量為.整個裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為 ，接觸月球
表面后線框速度立即變為零.經過減速，在導軌下方緩沖彈簧接觸月球表
面前船艙已可視為勻速.已知船艙電阻為；“ ”形線框的質量
為，其7條邊的邊長均為，電阻均為 ；月球表面的重力加
速度為.整個運動過程中只有 邊在磁場中，線框與月球表面
絕緣，不計導軌電阻和摩擦阻力.
(1) 求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框邊產生的電動勢 ;
[答案]
[解析] 電動勢
(2) 通過畫等效電路圖，求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過 的電流
；
[答案]
[解析] 總電阻，電流
(3) 求船艙勻速運動時的速度大小 ；
[答案]
[解析] 勻速運動時線框受到安培力
根據牛頓第三定律，質量為的部分受力 ,方向豎直向
上
勻速條件
得
(4) 同桌小張認為在磁場上方、兩導軌之間連接一個電容為 的電容器，
在著陸減速過程中還可以回收部分能量，在其他條件不變的情況下，求
船艙勻速運動時的速度大小和此時電容器所帶電荷量 .
[答案] ;
[解析] 勻速運動時電容器不充、放電，
技法點撥
電磁感應現象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相當于電源，根
據電路連接情況畫出等效電路圖，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路歐
姆定律等規律進行求解.
例4 如圖所示，多匝閉合線圈水平固定，強磁鐵從線圈左側一定高度自由
下落，整個過程磁鐵始終保持水平.規定線圈中電流方向以俯視時逆時針
方向為正，則線圈中產生的感應電流隨時間變化的圖像可能正確的是
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 條形磁鐵的磁感線分布如圖所示，在磁鐵靠
近線圈的過程中，穿過線圈的磁通量先增大后減小，
根據楞次定律可知，感應電流的方向先逆時針，后
順時針；當磁鐵落至線圈平面位置時，穿過線圈的
磁通量為零，但磁通量的變化率最大，感應電流最
大；同理，在磁鐵遠離線圈的過程中，穿過線圈的磁通量先增大后減小，
根據楞次定律可知，感應電流的方向先順時針，后逆時針，故A、B、C錯
誤，只有D可能正確.
技法點撥
解答電磁感應圖像問題的兩種方法
(1)函數法
根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關
系對圖像作出分析和判斷.
(2)排除法
定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢
(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，可由此排除錯誤的選項.
【遷移拓展】
1.[2020·浙江7月選考] 如圖所示，固定在水
平面上的半徑為 的金屬圓環內存在方向豎
直向上、磁感應強度大小為 的勻強磁場.長
為 的金屬棒一端與圓環接觸良好，另一端
固定在豎直導電轉軸 上，隨軸以角速度
勻速轉動.在圓環的 點和電刷間接有阻
值為的電阻和電容為、板間距為 的平行板電容器，有一帶電微粒在電
容器極板間處于靜止狀態.已知重力加速度為 ，不計其他電阻和摩擦，下
列說法正確的是( )
√
A.棒產生的電動勢為
B.微粒的電荷量與質量之比為
C.電阻消耗的電功率為
D.電容器所帶的電荷量為
[解析] 棒產生的電動勢為 ，選項A錯誤.金屬棒無
電阻，故電容器兩極板間的電壓等于棒產生的電動勢，粒子所受的重力與
電場力大小相等，即，可得 ，選項B正確.電阻消耗的電
功率 ，選項C錯誤.電容器所帶的
電荷量 ，選項D錯誤.
2.[2024·溫州模擬] 如圖所示，一足夠大的“ ”形導軌
固定在水平面上，導軌左端接一靈敏電流計 ，兩側
導軌平行.空間中各處的磁感應強度大小均為 且隨時
間同步變化. 時刻，在電流計右側某處放置一導
體棒，并使之以速度 向右勻速運動，發現運動過程
中電流計讀數始終為零，導體棒與導軌接觸良好，則磁感應強度隨時間變
化的關系可能正確的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 設導體棒開始運動時，距離導軌左端為 ，磁
場的磁感應強度為 ，依題意，導體棒和導軌內部始
終無電流，可得 ，整理得
，故與 為一次函數關系，C正確.
題型3 電磁感應中的力學綜合問題
電磁感應可以融合電磁學和力學的知識綜合起來應用，常以壓軸題形式出現.
例5 [2023·浙江6月選考] 某興趣小組設計了一種火箭落停裝置，
簡化原理如圖所示，它由兩根豎直導軌、承載火箭裝置
(簡化為與火箭絕緣的導電桿)和裝置 組成，并形成閉合回
路.裝置能自動調節其輸出電壓確保回路電流 恒定，方向如圖
所示.導軌長度遠大于導軌間距，不論導電桿運動到什么位置，
電流 在導電桿以上空間產生的磁場近似為零；在導電桿所在處
產生的磁場近似為勻強磁場，大小(其中 為常量)，方
向垂直導軌平面向里；在導電桿以下的兩導軌間產生的磁場近
似為勻強磁場，大小，方向與 相同.火箭無動力下降
到導軌頂端時與導電桿粘接，以速度 進入導軌，到達絕緣停
靠平臺時速度恰好為零，完成火箭落停.已知火箭與導電桿的總
質量為，導軌間距(為重力加速度)，導電桿電阻為 .
導電桿與導軌保持良好接觸滑行，不計空氣阻力和摩擦力，不
計導軌電阻和裝置 的內阻.在火箭落停過程中,
(1) 求導電桿所受安培力的大小和運動的距離 ；
[答案] ;
[解析] 由題意可知導電桿所受安培力大小為
對火箭和導電桿整體受力分析，由牛頓第二定律有
聯立解得加速度大小 ,方向豎直向上
由運動學公式得
聯立解得
(2) 求回路感應電動勢與運動時間 的關系；
[答案]
[解析] 由運動學公式得，運動時間為 時導電桿的速度
導電桿下落產生的感應電動勢為
聯立得感應電動勢與時間關系
(3) 求裝置輸出電壓與運動時間的關系和輸出的能量 ；
[答案] ;
[解析] 導體桿兩端電壓恒定，即
根據楞次定律可知，感應電流為順時針方向，為確保回路電流恒
定，則回路總電動勢恒定，即
所以裝置 的輸出電壓與時間關系為
火箭從開始下落到停止的時間是
因此裝置的輸出功率為
可知輸出功率與時間成線性關系，所以 這段時間內輸出
的能量
(4) 若的阻值視為0，裝置用于回收能量，給出裝置 可回收能量的來源
和大小.
[答案] 見解析
[解析] 如果，則電源 的電壓
其回收能量的功率為
即裝置 回收能量
火箭落停的過程，火箭與導體桿減少的機械能為
根據能量守恒定律，磁場減少的能量為
因此裝置回收的能量大小為 ，回收的能量的來源是導體桿
減少的機
械能和磁場減少的能量.
技法點撥
本題從具體的科技問題出發，情境作了理想化處理，要求學生在陌生新穎
的情境中，辨析公式的適用條件，建立模型選用電磁感應定律解決問題，
并從能量轉化角度予以分析和計算.最后一問有一定的開放性，裝置回收
的能量等于全過程減少的機械能和減少的磁場能之和.
【遷移拓展】
1.[2024·金華模擬] 電磁減震器是利用電磁感應原理的一種新型智能化汽
車獨立懸架系統.為了研究方便，某同學設計了一個水平放置的電磁阻尼
減震器，如圖所示為其簡化的原理圖.該減震器由絕緣滑動桿及固定在桿
上的多個相互緊靠的相同矩形線圈組成，滑動桿及線圈的總質量
.每個矩形線圈匝數匝，電阻 ， 邊長
，邊長 ，該減震器在光滑水平面上以初速度
向右進入磁感應強度大小 、方向豎直向下的勻強磁
場中.
[解析] 剛進入磁場時，線圈的 邊切割磁感線，產生的感應電動勢
線圈中的感應電流
減震器受到的安培力為
減震器的加速度大小為
聯立解得
(1) 求剛進入磁場時減震器的加速度大小；
[答案]
(2) 求第二個線圈恰好完全進入磁場時減震器的速度大小；
[答案]
[解析] 以向右為正方向，對減震器進行分析，由動量定理可得
其中,，,
聯立解得
(3) 若減震器的初速度 ，則滑動桿上需安裝多少個線圈才能使
其完全停下來？求第1個線圈和最后1個線圈產生的熱量之比 .
(不考慮線圈個數變化對減震器總質量的影響)
[答案] 13個; 96
[解析] 由(2)得，每一個線圈進入磁場的過程中，減震器速度減小量
若減震器的初速度，設滑動桿上需安裝 個線圈才能使其完全
停下，則
聯立解得 ,則需要13個線圈.
線圈只有進入磁場過程中才會產生熱量，線圈產生的熱量等于動能的減少
量.
第一個線圈恰好完全進入磁場時的速度
最后一個線圈剛進入磁場時的速度
第1個線圈和最后1個線圈產生的熱量之比
聯立解得
2.[2023·浙江1月選考] 如圖甲所示，剛性導體線框由長為、質量均為 的
兩根豎桿，與長為的兩輕質橫桿組成，且.線框通有恒定電流 ，
可以繞其中心豎直軸轉動.以線框中心為原點、轉軸為 軸建立直角坐標
系，在軸上距離為處，固定放置一半徑遠小于、面積為、電阻為
的小圓環，其平面垂直于軸.在外力作用下，通電線框繞轉軸以角速度
勻速轉動，當線框平面與 平面重合時為計時零點，圓環處的磁感應強
度的分量與時間的近似關系如圖乙所示，圖中 已知.
(1) 求0到時間內，流過圓環橫截面的電荷量 ；
[答案]
[解析] 磁通量
感應電動勢
電荷量
(2) 沿軸正方向看以逆時針為電流正方向，在 時間內，求圓環中的
電流與時間的關系；
[答案] 當時,；當時,
[解析] 感應電流
當時,
當時,
(3) 求圓環中電流的有效值；
[答案]
[解析] 由有效值定義得
解得
(4) 當撤去外力，線框將緩慢減速，經時間角速度減小量為 ，
設線框與圓環的能量轉換效率為，求 的值當 ，有
.
[答案]
[解析] 根據題意，有
解得
1.　(多選) 一有機玻璃管豎直放在水平地面上,管上有漆包線繞成的線圈,線圈的兩端與電流傳感器相連,線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布,下部的3匝也均勻分布,下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離.如圖甲所示.現讓一個很小的強磁體在玻璃管內沿軸線從上端口由靜止下落,電流傳感器測得線圈中電流I隨時間t的變化如圖乙所示.則 (　　)
A.小磁體在玻璃管內下降速度越來越快
B.下落過程中,小磁體的N極、S極上下顛倒了8次
C.下落過程中,小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D.與上部相比,小磁體通過線圈下部的過程中,磁通量變化率
的最大值更大
√
√
[解析] 在小磁體下落的過程中,它經過的每匝線圈的磁通量都是先增大后減小,由上到下每匝線圈都依次充當電源,電流的峰值越來越大,即小磁體在依次穿過每匝線圈的過程中,線圈中的磁通量變化率的最大值越來越大,可以判斷小磁體下落的速度越來越大,故A、D正確;
電流方向變化的原因是穿過線圈的磁通量先增大后減小,
而不是小磁體的N、S極上下顛倒,故B錯誤;
線圈可等效為條形磁鐵,線圈中的電流變化則磁鐵磁性變化,
因此小磁體受到的電磁阻力是變化的, C錯誤.
2. (多選)如圖甲所示,兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中,一根導軌位于x軸上,另一根由ab、bc、cd三段直導軌組成,其中bc段與x軸平行,導軌左端接入一電阻R.導軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運動,t=0時刻通過坐標原點O,金屬棒始終與x軸垂直.設運動過程中通過電阻的電流大小為i,金屬棒受到安培力的大小為F,金屬棒克服安培力做功的功率為P,電阻兩端的電壓為U,導軌與金屬棒接觸良好,忽略導軌與金屬棒的電阻.如圖乙所示的圖像可能正確的是(　　)
甲
乙
√
√
[解析] 設ad與ab的夾角為α,t=0時刻Oa長度為l0,則0~,電動勢E=Bv0=
Bl0v0+Bttan α,i-t圖像在這段時間內為不過原點的直線,~,金屬棒切割磁感線的長度不變,電動勢不變,電流不變,2L~3L段與0~L段導軌對稱,圖像也應對稱,故A正確;
在t=0時刻,金屬棒切割磁感線的有效長度、速度都不為0,受到的安培力也不為0,故B錯誤;
0~,金屬棒克服安培力做功的功率為P=Fv0=Bi(l0+v0ttan α)v0=
,由P-t關系式可知C正確;
由U=iR結合i-t圖線可知D錯誤.

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