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(共43張PPT)
第10講 熱學計算題型突破
角度1 密閉汽缸類問題
角度2 液柱類問題
角度3 理想氣體變質量問題
角度4 關聯氣體問題
跟蹤訓練
備用習題
解答此類問題的方法是：找出不同狀態下的三個狀態參量，分析理想氣體
發生的是何種變化，利用理想氣體的狀態方程列方程求解；要能用力學觀
點分析各處壓強的關系，要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化，選
擇合適的氣體實驗定律解決問題.
解氣體實驗定律與熱力學定律的綜合問題的一般思路
角度1 密閉汽缸類問題
例1 [2024·麗水模擬] 如圖甲所示，一導熱性能良好、內壁光滑的汽缸水
平放置，橫截面積、質量 、厚度不計的活塞與汽
缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離
，在活塞的右側 處有一對與汽缸固定連接的卡環，
氣體的溫度，大氣壓強 .現將
汽缸豎直放置，如圖乙所示，取 .
(1) 豎直放置后，求活塞與汽缸底部之間的距離 ；
[答案]
[解析] 豎直放置后，氣體的壓強為
根據玻意耳定律可得
解得
[解析] 假設 時活塞到達卡環處，則有
根據理想氣體狀態方程可得
解得
符合假設，則氣體的壓強為
(2) 豎直放置后，求加熱到時氣體的壓強 ；
[答案]
[解析] 根據熱力學第一定律得
活塞到達卡環前氣體壓強不變，到達卡環后不做功，則有
聯立可得
(3) 若汽缸豎直放置時氣體壓強為，加熱到時的壓強為 ，活塞移
動距離為，氣體總共吸收熱量為，求氣體內能的增加量 (選用以下物
理量表示：、、、、、、 ).
[答案]
技法點撥
氣體先做等溫壓縮，再升溫，具體過程如下：
(1)豎直過程中氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律判斷氣體的體積變化;
(2)加熱過程中氣體先發生等壓變化，再發生等容變化，根據理想氣體狀
態方程求氣體在時的壓強;
(3)根據熱力學第一定律結合吸放熱、做功情況，求氣體內能增加量.
角度2 液柱類問題
例2 [2024·山東卷] 圖甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中
空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示.長柄頂部封閉，橫截
面積,長度，側壁有一小孔 .儲液罐的橫截面積
、高度，罐底有一小孔 .汲液時，將汲液器豎
直浸入液體，液體從孔進入，空氣由孔 排出；當內外液面相平時，長
柄浸入液面部分的長度為；堵住孔 ，緩慢地將汲液器豎直提出液面，
儲液罐內剛好儲滿液體.已知液體密度 ，重力加速度
大小取，大氣壓 .整個過程溫度保持不變，空氣
可視為理想氣體，忽略器壁厚度.
[解析] 在緩慢地將汲液器豎直提出液面的過程中，封閉氣體發生等溫變
化，根據玻意耳定律有
根據題意可知，
聯立解得
(1) 求 ;
[答案]
[解析] 對新進入的氣體和原有的氣體整體分析，由玻意耳定律有
又
聯立解得
(2) 松開孔，從外界進入壓強為、體積為 的空氣，使滿儲液罐中液體
緩緩流出，堵住孔，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求 .
[答案]
技法點撥
本題考查液柱關聯氣體問題，一般由活塞、液柱相聯系的“兩團氣”問題,要注
意尋找“兩團氣”之間的壓強、體積或長度關系,列出輔助方程,最后聯立求解.
角度3 理想氣體變質量問題
1.在“充氣、抽氣”模型中可以把充進或抽出的氣體包含在氣體變化的始、
末狀態中,即用等效法把變質量問題轉化為恒定質量的問題.
2.分裝問題和漏氣問題
(1)分裝問題
將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題,可以把大容器中的氣
體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象,將變質量問題轉化為恒定質
量問題.
(2)漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化,不能用理想氣體狀態方程求解.
如果選容器內原有氣體為研究對象,便可使變質量問題變成質量一定的氣
體狀態變化的問題,可用理想氣體狀態方程求解.
例3 [2024·金華一中月考] 自行車在生活中是一種普
及程度很高的交通工具.自行車輪胎氣壓過低不僅費
力而且很容易損壞內胎，輪胎氣壓過高會使輪胎的
緩沖性能下降或發生爆胎，因此保持合適的輪胎氣
壓對延長輪胎使用壽命和提升騎行感受至關重要.已知某款自行車輪胎容
積為且保持不變，在環境溫度為 條件下，胎內氣體壓強為
，外界大氣壓強為 .
[解析] 氣體做等容變化，有
得
(1) 若該車長時間騎行在溫度較高的公路上使胎內氣體的溫度上升到 ，
求此時車內氣體的壓強.
[答案]
(2) 若車胎的氣門芯會緩慢漏氣，長時間放置后胎內壓強變為
，忽略氣體溫度與車胎容積的變化，求胎內泄漏出的氣
體質量占原來胎內氣體質量的比例.
[答案]
[解析] 原胎內氣體做等溫膨脹，有
得
故
即有三分之一的氣體泄漏.
(3) 若自行車說明書規定的輪胎標準氣壓在室溫 下為
，為使車胎內氣壓達標，某同學用打氣筒給自行車打氣.
設每打一次可打入壓強為、溫度為的空氣 .請
通過計算判斷打氣10次后車胎壓強是否達到說明書規定的標準胎壓.假設
打氣過程氣體的溫度保持不變，車胎因膨脹而增大的體積可以忽略不計.
[答案] 未達標準胎壓
[解析] 設原胎內氣體做等溫膨脹后壓強變為 時體
積變為 ，得
再將胎內氣體和打氣筒打入的氣體看作整體一起做
等溫壓縮，有，
聯立解得
故胎內氣體未達標準氣壓.
技法點撥
熱學變質量問題經常就是充氣、漏氣、放氣現象,或者容器氣體分裝等現
象.常用的就是通過假設的方法,將需要充入的氣體或者是放出的氣體的體
積設出來,放到一個袋子里,與容器連接成一體，即用等效法把變質量問題
轉化為恒定質量的問題,再用理想氣體狀態方程求解.
角度4 關聯氣體問題
這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積
這些量間有一定的關系，建立這兩部分氣體的壓強關系和體積關系是解決
問題的關鍵.
例4 如圖，一個盛有氣體的容器內壁光滑，被隔板分
成、 兩部分，隔板絕熱.開始時系統處于平衡狀
態，和體積均為、壓強均為大氣壓 、溫度均為
環境溫度.現將接一個打氣筒，打氣筒每次打氣都把壓強為 、溫度為
、體積為的氣體打入中. 緩慢打氣若干次后，的體積變為
(所有氣體均視為理想氣體).
(1) 假設打氣過程中整個系統溫度保持不變，求打氣的次數 ；
[答案] 10次
[解析] 對 中氣體，根據玻意耳定律得
解得
對 內原氣體和充入的氣體，根據玻意耳定律得
解得
(2) 保持中氣體溫度不變，加熱中氣體使的體積恢復為，求 中氣體
的溫度 .
[答案]
[解析] 中氣體溫度不變，根據玻意耳定律得
解得
對 中氣體，根據理想氣體狀態方程得
解得
技法點撥
解決關聯氣體問題的一般方法
(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態參量，根據氣體狀
態方程列式.
(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程.
(3)多個方程聯立求解.
1.　如圖所示,導熱良好的固定直立圓筒內用面積S=100 cm2、質量m=1 kg的活塞封閉一定質量的理想氣體,活塞能無摩擦滑動.圓筒與溫度300 K的熱源接觸,平衡時圓筒內氣體處于狀態A,其體積VA=600 cm3.緩慢推動活塞使氣體達到狀態B,此時體積VB=500 cm3.固定活塞,升高熱源溫度,氣體達到狀態C,此時壓強pC=1.4×105 Pa.已知從狀態A到狀態C,氣體從外界吸收熱量Q=14 J;從狀態B到狀態C,氣體內能增加ΔU=25 J;大氣壓p0=1.01×105 Pa.
(1)氣體從狀態A到狀態B,其分子平均動能　　　　(選填“增大”“減小”或“不變”),圓筒內壁單位面積受到的壓力　　　　(選填“增大”“減小”或“不變”);
不變
增大
[解析] 氣體從狀態A到狀態B,由于圓筒導熱良好,緩慢推動活塞時,氣體做等溫變化,而溫度是分子平均動能大小的標志,因此分子平均動能不變;氣體溫度不變,體積減小,由=C可知,壓強增大,即圓筒內壁單位面積受到的壓力增大.
(2)求氣體在狀態C的溫度TC;
[答案] 350 K　
[解析] 氣體在狀態A時,對活塞受力分析可得,封閉氣體壓強為pA=p0-=105 Pa
從狀態A到C,由理想氣體狀態方程可得
代入數值得TC=350 K.
(3)求氣體從狀態A到狀態B過程中外界對系統做的功W.
[答案] 11 J
[解析] 氣體從狀態A到狀態B時,外界對氣體做功W,內能不變,從狀態B到C時,體積不變,沒有做功,即氣體吸收熱量25 J,內能增加25 J.因此從A到C整個過程中,根據熱力學第一定律有ΔU=W+Q,代入數值得W=11 J.
2.　如圖所示,豎直放置、導熱性能良好的U形玻璃管截面均勻,左端開口、右端封閉,左、右管內用長度分別為h1=5 cm、h2=10 cm的水銀柱封閉兩段理想氣體a、b.氣體a的長度La=15 cm,氣體b的長度Lb=20 cm,最初環境溫度T1=300 K時,兩水銀柱下表面齊平.現緩慢升高環境溫度,直至兩段水銀柱的上表面齊平.已知大氣壓強為75 cmHg,右側水銀柱未進入U形玻璃管的水平部分,兩段氣體均可視為理想氣體.求:
(1)兩段水銀柱的下表面齊平時氣體b的壓強;
[答案] 70 cmHg　
[解析] 設大氣壓強為p0,對氣體a,有pa=p0+ρgh1
對氣體b,有pb=pa-ρgh2
聯立兩式,代入數據得pb=70 cmHg
[解析] 升溫過程中氣體b發生等壓變化,則溫度升高
體積增大,設右側水銀柱下降x cm,變化前后對比如圖所示
對氣體a有Va=(La-x+h2-h1-x)S
對氣體b,由蓋-呂薩克定律得,解得
緩慢升高環境溫度過程中氣體a也發生等壓變化,
由蓋-呂薩克定律得
聯立解得T2= K=327.3 K
(2)兩段水銀柱的上表面齊平時環境的溫度T2.
[答案] 327.3 K
3.　現代瓷器可采用電熱窯爐燒制,電熱窯爐不需要燃燒設備,窯內制品不受煙氣及灰渣等影響,溫度便于實現精確控制.若初始時窯爐內溫度為27 ℃,壓強為大氣壓強p0,已知某瓷器的燒制溫度約為1227 ℃.
(1)窯爐不排氣的情況下,求達到燒制溫度時窯爐內的氣體壓強;
[答案] 5p0　
[解析] 初始壓強為p0,溫度為T0=(273+27) K
達到燒制溫度時,壓強為p1,溫度為T1=(273+1227) K
根據查理定律有
解得p1=5p0
(2)若窯爐內壓強要控制在2.8p0~3p0之間,求達到燒制溫度后排出氣體質量與初始時窯爐內氣體總質量的比值η的范圍.
[答案] ≥η≥
[解析] 設初始時氣體體積為V0,達到燒制溫度且壓強為2.8p0時,排出的氣體較多
根據理想氣體狀態方程有
解得V1=V0
排出的氣體質量與初始時總質量的比值為η1=
達到燒制溫度且壓強為3p0時,根據理想氣體狀態方程有
解得V2=V0
排出的氣體質量與初始時總質量的比值為η2=則達到燒制溫度后排出氣體質量與初始時窯爐內氣體總質量的比值的范圍為≥η≥
1.[2023·廣東卷] 在駐波聲場作用下,水中小氣泡
周圍液體的壓強會發生周期性變化,使小氣泡周
期性膨脹和收縮，氣泡內氣體可視為質量不變
的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖
所示的圖像,氣泡內氣體先從壓強為 、體
積為、溫度為的狀態 等溫膨脹到體積為
、壓強為的狀態.然后從狀態 絕熱收縮
到體積為、壓強為、溫度為的狀態, 狀態到狀態 過程中外界
對氣體做功為.已知、、和 .求:
(1) 的表達式;
[答案]
[解析] 從狀態到狀態 ,氣體發生等溫變化,根據玻意定律有
,解得 .
(2) 的表達式；
[答案]
[解析] 從狀態到狀態，由理想氣體狀態方程 ,
又 ,解
得 .
(3) 狀態到狀態 過程，氣泡內氣體的內能變化.
[答案]
[解析] 狀態到狀態 為絕熱過程,由熱力學第一定律
知,氣體的內能變化為 .
2.如圖所示的裝置中,三支內徑相等的玻璃管、 和
用細管連通.、兩管上端等高,管上端封閉, 管
上端與大氣相通,管內裝有水銀且、 兩管內的水
銀面等高,管中的活塞可滑動且密封良好.、和
豎直且整個裝置平衡,、 管中的空氣柱長度均為
,管中的水銀柱足夠長.現在將 管中的活塞緩
慢向上推,直到管中的水銀上升到管口. 管中封閉
的氣體可視為理想氣體,活塞移動過程中整個裝置的溫度保持不變.已知大
氣壓強 ,求:
(1) 管中的水銀上升到管口時, 管中氣體的壓強;
[答案]
[解析] 因為開始時、管中的空氣柱長度相等,所以 管中
氣體的壓強
設管中的水銀上升到管口時,管中空氣柱的長度為 ,玻璃
管的橫截面積為，此時管中氣體的壓強
由玻意耳定律得
解得,
(2) 整個過程 管中的活塞向上移動的距離.
[答案]
[解析] 管中水銀柱上升的高度
管中水銀柱上升的高度
、管中增加的水銀都來源于管,又三管內徑相等,所以
管中活塞上升的距離等于、 管的水銀柱上升的高度之和,
所以管活塞向上移動的距離
解得

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