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(共57張PPT)
第12講 機械振動和機械波、電磁振蕩和
電磁波
題型1 機械振動與機械波綜合
題型2 波的疊加、干涉、衍射、多普勒
效應
題型3 電磁振蕩與電磁波
網絡構建
備用習題
【關鍵能力】
簡諧運動質點作為振源,在介質中形成機
械波,振蕩回路作為電磁波的波源.彈
簧振子、單擺、回路作為常見波源,一
定要掌握其運動學、動力學特點;同時掌
握機械波與電磁波形成的本質與傳播特
點.通常以“圖像”作為載體,綜合考查考生
對波的理解能力、推理能力和空間想象能力.
題型1 機械振動與機械波綜合
機械振動綜合問題
(1)研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處.“平衡位置”不
等于“平衡狀態”,如單擺擺到最低點時,正處在平衡位置,但在指向懸點方向
上的合力卻不等于零,所以并不處于平衡狀態.
(2)回復力是一種效果力,是振動物體在沿振動方向上所受的合力.
(3)彈簧振子與單擺兩種簡諧運動滿足機械能守恒.
(4)和、、之間的關系最復雜:當、同向(即、同向,也就是、 反
向)時,一定增大;當、反向(即、反向,也就是、同向)時, 一定減小.
(5)物體做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率,與物體的固有頻率無關.
(6)物體做受迫振動的振幅由驅動力頻率和物體的固有頻率共同決定:兩者
越接近,受迫振動的振幅越大.
例1 [2024·浙江1月選考] 如圖甲所示，質量相等的小球和點光源分別用相
同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為 ，豎直懸掛的觀測屏與小球
水平間距為 ，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子
的運動.以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖乙所示，則
( )
甲
乙
A.時刻小球向上運動
B. 時刻光源的加速度向上
C.時刻小球與影子相位差為
D.時刻影子的位移為
√
[解析] 根據圖乙可知，光源的振動周期和小球的
振動周期是相同的, 時刻小球經過平衡位置向下
運動，選項A錯誤； 時刻光源的位置在正的最大
位移處，所以回復力豎直向下，加速度豎直向下，
選項B錯誤； 時刻，小球和光源分別到達正向、
負向最大位移處，設此時小球影子的位移為 ，示
意圖如圖所示，由幾何關系可知 ，解得
，選項D正確；由圖可知,小球的振動與影子的振動應該是時刻同步
的，相位差為0，選項C錯誤.
機械波綜合問題
1.波的傳播問題
(1)各質點的起振方向與波源起振方向一致.
(2)波的傳播速度在同種均勻介質中是不變的,與質點振動的速度不能混為
一談.
(3)相距為的兩個點為反相點,振動情況始終相反.
2.波的多解問題
由于波的周期性、波傳播方向的雙向性,波的傳播問題易出現多解現象.
例2 (不定項)[2022·山東卷] 一列簡諧橫波沿 軸傳播，平衡位置位于坐
標原點的質點振動圖像如圖甲所示，當 時，簡諧波的波動圖像可
能正確的是圖乙中的( )
甲
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 根據振動圖像可知周期 ，位于坐標
原點的質點從 開始位移隨時間的變化關系
為， 時，位于坐標原點
的質點的位移為
，并且質點
向軸負方向運動，如果波沿 軸正方向傳播，則C
正確，如果波沿 軸負方向傳播，則A正確.
甲
技法點撥
由點的振動圖像分析在時刻原點處質點的位置和振動方向，根據
波的傳播方向結合“同側法”進行分析.
【遷移拓展】
1.[2024·湖州模擬] 如圖所示，在坐標系中一質量為的小球繞原點
做順時針方向圓周運動，半徑為.一束平行光沿 軸正方向照射小球，在
處放置一垂直于軸的足夠大屏幕，觀察到影子在 軸方向上的運
動滿足 .則( )
A.影子做簡諧運動，周期為
B.小球做勻速圓周運動的向心力為
C.時，小球坐標是
D.時，小球速度沿 軸正方向
√
[解析] 根據影子在 軸方向運動的位移—時間關
系 ,可知影子做簡諧運動的角速度
,周期 ,故A錯誤；由向
心力公式得 ,故B正確；根
據題中信息可知時，小球位置坐標為 ，
沿軸正方向運動， 時，即經過四分之
一個周期，小球坐標是 ，故C錯誤；
時，小球速度沿 軸負方向，故D錯誤.
2.[2023·浙江1月選考] 如圖甲所示，一導體桿用兩條等長細導線懸掛于水
平軸，接入電阻 構成回路.導體桿處于豎直向上的勻強磁場中，將導
體桿從豎直位置拉開小角度 靜止釋放，導體桿開始下擺.當 時，
導體桿振動圖像如圖乙所示.若橫縱坐標皆采用圖乙標度，則當 時，
導體桿振動圖像是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 若電阻變大，則導體桿切割磁感線時產生的感應電流變小，即所
受安培力變小，對做阻尼振動的導體桿而言，阻尼變小，振動時間相應延
長，即選項B正確，A、C、D錯誤.
3.(不定項)[2024·寧波中學模擬] 一列簡諧橫波，在 時刻的圖像如
圖甲所示，此時，、兩質點的位移均為，波上 質點的振動圖像
如圖乙所示，則以下說法正確的是( )
A.這列波沿 軸負方向傳播
B.這列波的波速是
C.從開始，再經，質點通過的路程是
D.從開始，質點比質點早 回到平衡位置
√
√
√
[解析] 由圖乙讀出時刻質點A的速度方向沿 軸正方向，由圖甲判
斷出波的傳播方向沿軸負方向，故A正確；由圖甲讀出波長 ，
由圖乙讀出周期，則波速為 ，故B正確；
經過，質點剛好回到平衡位置，質點 通過的路
程是，故C正確；圖甲時刻質點沿軸負方向運動，質點沿 軸
正方向運動，所以質點將比質點 早回到平衡位置，將此圖像與正弦曲
線進行對比可知質點的橫坐標為，質點的橫坐標 ，
可知質點比質點早回到平衡位置的時間為 ，代入數據解得
，故D錯誤.
題型2 波的疊加、干涉、衍射、多普勒效應
1.波的疊加
在波的疊加中,質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和.
2.波的干涉
某質點的振動是加強還是減弱,取決于該點到兩相干波源的距離之差.
①當兩波源振動步調一致時,若,則振動加強;若
,則振動減弱.
②當兩波源振動步調相反時,若,則振動加強;
若,則振動減弱.
3.多普勒效應
(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全
波的個數.
(2)當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察
者相互遠離時,觀察者接收到的頻率變小.
例3 (不定項)兩列簡諧橫波分別沿 軸正方向
和負方向傳播，兩波源分別位于
和處，兩列波的波速均為 ，
左側波源的振幅為 ，右側波源的振幅為
.如圖所示為時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置位于 和
的兩質點、 剛開始振動.下列說法正確的是 ( )
A.平衡位置位于 的質點為振動加強
點，它的位移不可能為0
B.平衡位置位于 的質點為振動減弱
點， 之后其位移始終為0
C.平衡位置位于的質點在
時的速度方向為 軸正方向
D.平衡位置位于的質點在 內
的路程為
√
√
[解析] 兩列波相遇的時間為 ,
即兩列波經 ，相遇在
的中點，故質點在 時起振，
兩列波起振的方向都是 軸負方向，故兩列
波在質點 處振動加強，它的位移可能為0，
故A錯誤；平衡位置位于 的質點到
兩波源的路程差為
,可知該點為振動減弱點，
因為兩波源的振幅不同，所以該點的位移會隨時間而變化，不會出現始終
為0的情況，故B錯誤；兩列波的周期為
,左、右兩列波傳到
所需時間分別為 ,
,故在 時，兩列波
使該處質點已經振動的時間分別為
,
,可知兩列波對該
點的影響均為沿 軸正方向振動,所以
處質點的速度方向為 軸正方向,故
C正確；右側波傳到 處所需時間為
,則 內該質
點的路程為
, 內兩列波在
該點疊加，該點到兩波源的
路程差為 ,則該點為振
動減弱點，合振幅為 ,
可知該段時間的路程為
,可得平衡位置位于
的質點在 內的路程為
,故D正確.
例4 [2023·浙江6月選考] 如圖所示，置于管口 前的聲源發出一列單一頻
率聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿、兩管傳播到出口 .先調節
、兩管等長，處探測到聲波強度為400個單位，然后將 管拉長
，在 處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位.已知
聲波強度與聲波振幅平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則
( )
A.聲波的波長
B.聲波的波長
C.兩聲波的振幅之比為
D.兩聲波的振幅之比為
√
[解析] 設聲波波長為 ，A、B兩管
等長時兩聲波路程差為0， 處探測到
的強度最大，A管拉長 時，第一次探
測到最小聲波，可知兩聲波路程差
,解得 ，
選項A、B錯誤.根據題意，聲波強度
與振幅A的關系式為 ，可知調
節前后在 處的總振幅之比為
,設兩聲波振幅分別為
、 ，當A、B兩管等長時，兩聲
波在 處相遇振動加強，即總振幅為
,同理聲波強度最小時有
，則 ,可得
，選項C正確，D錯誤.
【遷移拓展】
1.均勻介質中，波源位于點的簡諧橫波在 水平面內傳播，波面為圓.
時刻，波面分布如圖甲所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的
波谷.處質點的振動圖像如圖乙所示，豎直向上為 軸正方向.下列說法正
確的是( )
A.該波從點傳播到點所需時間為
B.時， 處質點位于波峰
C.時， 處質點振動方向豎直向上
D.時，質點運動到 處
√
[解析] 由圖可知，該波的波長,周期 ，則根據波速公式
,代入得 ,A、B間距為一個波長，則該波從A點
傳播到B點所需時間為 ,A錯誤；該波從A點傳播到B點，
所需時間為，則在時，B點運動了，即 ，則B處質點位于波谷，
B錯誤；、C間距為，波從 波面傳播到
C的時間為，時，C處質點振動了大約 ，此
時該質點速度方向豎直向上，C正確；質點在平衡位置附近上下振動，不
會隨波遷移，D錯誤.
2.(不定項)波源和振動方向相同，頻率均為 ，分別置于均勻介質
中軸上的、兩點處， ，如圖所示.兩波源產生的簡諧橫波
沿直線相向傳播，波速為 .已知兩波源振動的初始相位相同，則
、間合振動振幅最小的點的位置與 點的距離為( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 兩列波的波長為,以A為坐標原點，設 為A、B間的任
意一點，其坐標為，則兩波源到點的路程差為 ，
,其中、以 為單位，合振動振幅最小的點的位置滿足
，為整數,則可知，當時,,當 時,
,即A、B間合振動振幅最小的點的位置在距離A點 和
處.故選A、C.
3.[2024·江西卷] 如圖甲所示,利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷.在某
次檢測實驗中,入射波為連續的正弦信號,探頭先后探測到機翼表面和缺陷
表面的反射信號,分別如圖乙、丙所示.已知超聲波在機翼材料中的波速為
.關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度 ,下列
選項正確的是( )
A.振動減弱; B.振動加強;
C.振動減弱; D.振動加強;
√
[解析] 根據題圖乙可知，超聲波的傳播周期 ，又波速
，則超聲波在機翼材料中的波長 ，
結合題圖乙和題圖丙可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為
，故兩個反射信號的路程差為
，解得 ；由題圖乙和
題圖丙可知，這兩個反射信號的起振方向相同，振動周期相同，傳播到探
頭處的路程差為半波長的奇數倍，則這兩個反射信號發生干涉且在探頭處
振動方向相反，故這兩個反射信號在探頭處振動減弱，A正確.
題型3 電磁振蕩與電磁波
1.電路的周期、頻率與自感系數、電容的關系是 、
.
2.電磁波與機械波的比較
電磁波 機械波
產生 由周期性變化的電場、 磁場產生 由質點(波源)的振動產生
特點 橫波 縱波或橫波
波速 在真空中等于光速 在空氣中不大 如聲波波速在空
氣中一般為
是否需要介質 不需要介質(在真空中仍 可傳播) 必須有介質(真空中不能傳播)
能量傳播 電磁能 機械能
例5 (不定項)在超聲波懸浮儀中，由 振蕩電路產生高頻電信號，通過壓
電陶瓷轉換成同頻率的超聲波，利用超聲波最終實現小水珠的懸浮.若
振蕩電路某時刻線圈中的磁場及電容器兩極板所帶的電荷如圖所示，下列
說法正確的是( )
A.此時電容器的電壓正在增大
B.此時電場能正向磁場能轉化
C.在線圈中插入鐵芯， 振蕩電路的頻率減小
D.增大平行板電容器極板間的距離， 振蕩電路
的頻率減小
√
√
[解析] 由圖可知，此時電流方向為逆時針，則此
時電容器正在放電，電容器的電壓正在減小，電
場能正向磁場能轉化，故A錯誤，B正確；根據
,在線圈中插入鐵芯，則增大， 振蕩
電路的頻率減小，故C正
確；根據， ,增大平行板電容器
極板間的距離，則電容
減小， 振蕩電路的頻率增大，故D錯誤.
例6 (不定項)[2024·溫州模擬] 電磁波在科學研究和日常生活中有著廣泛
的應用.如圖所示，關于電磁波的應用，以下說法正確的是( )
A.圖甲中經過調制后的電磁波的波長不變
B.圖乙中天文學家利用射電望遠鏡接收無線電波，進行天體物理研究
C.圖丙中紅外線夜視儀是利用了紅外線熱效應強的特點
D.圖丁中 機應用人體發射紅外線的原理拍攝人體組織
√
√
[解析] 圖甲中為調幅波，不影響頻率，故波長不變，A正確；圖乙中天文
學家利用射電望遠鏡接收無線電波，進行天體物理研究，B正確；紅外線
夜視儀利用紅外遙感技術，C錯誤；機通過 射線拍攝人體組織，D錯誤.
【遷移拓展】
1.如圖所示，為電阻可忽略的線圈，為電阻，為電容器，開關 處于閉
合狀態.現突然斷開 ，并開始計時，電路工作過程中，同時會向外輻射電
磁波.下列選項中能正確反映回路中電流 (順時針方向為正)、電容器中
電場強度(豎直向下為正)以及兩極板間電勢差 隨時間變化的圖像是
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 因為 為一電阻可忽略的線圈，可知
當開關閉合時，電容器帶電荷量為零，通
過線圈的電流向下；斷開后，電流在
電路中開始振蕩，電容器開始充電，電流
方向沿逆時針方向(負方向)且逐漸減小，故
A、B錯誤；斷開后，電容器開始充電，
板帶正電荷且電荷量逐漸增大，即負方向
的電場強度逐漸增大，則兩極板間電勢差
逐漸增大，且為負方向，故C錯誤，D
正確.
2.[2024·湖北武漢模擬] 是紅外被動制導的空對空導彈，本身并不
發射電磁波，但即使在漆黑的夜晚它也能利用目標的紅外輻射能量及其空
間分布，獲得目標的位置及運動信息，自動追蹤敵方的飛機.下列關于電
磁波譜的說法正確的是( )
A.在烤箱中能看見一種暗紅色的光線，這是電熱絲發出的紅外線
B.夜視儀利用的電磁波波段與 導彈利用的電磁波波段相同
C.雷達利用的電磁波波段與 導彈利用的電磁波波段相同
D.驗鈔機利用的電磁波波段與 導彈利用的電磁波波段相同
√
[解析] 烤箱利用的是電流的熱效應，在烤箱中能看見一種暗紅色的光線，
這種暗紅色的光線并不是紅外線，紅外線是不可見光，是肉眼看不見的，
這種暗紅色的光線是電熱絲發出的紅光，故A錯誤；夜視儀利用紅外線來幫
助人們在夜間看見物體，其電磁波波段與 導彈利用的電磁波波段相
同，均為紅外線所在波段，故B正確；雷達利用的是電磁波的反射，波長越
短，反射現象越明顯，即雷達利用的是電磁波中的微波，其電磁波波段與
導彈利用的電磁波波段不相同，故C錯誤；驗鈔機利用的是紫外線，
因此其電磁波波段與 導彈利用的電磁波波段不相同，故D錯誤.
1.　如圖所示,一根固定在墻上的水平光滑桿,兩端分別固定著相同的輕彈簧,兩彈簧自由端相距x.套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動,小球將做周期為T的往復運動,則(　　)
A.小球做簡諧運動
B.小球動能的變化周期為
C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D.小球的初速度為時,其運動周期為2T
√
[解析] 小球在圖中x這段位移中做勻速直線運動,即小球受力與位移不成正比,所以小球做的不是簡諧運動,A錯誤.
從開始運動,以向右運動方向為正方向,其v-t圖像如圖所示,AB表示向右勻速通過0.5x的過程,B點表示剛接觸彈簧,BC表示接觸右側彈簧后減速和加速的過程,C點表示小球向左剛離開彈簧瞬間,CD表示向左勻速通過x的過程,DE表示接觸左側彈簧后減速和加速的過程,E點表示小球向右剛離開彈簧瞬間,
EF表示向右通過0.5x的過程,F點表示回到運動的起點,通過該
圖像可知,小球的動能變化周期為0.5T,選項B正確.
圖中BC、DE過程彈性勢能均先增大、后減小,顯然其變化周期小于T,選項C錯誤.
如果小球的速度變為0.5v,則勻速通過x的階段時間變為原來兩倍,但簡諧運動的周期與速度無關,因此整個運動周期小于2T,選項D錯誤.
2. (多選) 兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播,若兩列波均由一次全振動產生,t=0時刻的波形如圖所示,此時兩列波相距λ,則 (　　)
A.t=時,波形如圖甲所示
B.t=時,波形如圖乙所示
C.t=時,波形如圖丙所示
D.t=T時,波形如圖丁所示
√
√
[解析] 在同一介質中傳播時,機械波的波速相等,并且波長也相等.經過時間,兩列機械波向前傳播的距離均為,剛好相遇,選項B正確;
經過時間,兩列波尚未相遇,則波形應不變,選項A錯誤;
經過時間,兩列波向前傳播的距離均為,兩列波的波谷
正好相遇,根據波的疊加原理可知,波谷處質點的振幅是原來的2倍,選項C錯誤;
經過T時間,兩列波向前傳播的距離均為λ,根據波的疊加原理可知,所有質點位移均為零,選項D正確.
3.　如圖所示為某款玩具內的LC振蕩電路,已知線圈自感系數L=2.5×10-3 H,電容器電容C=4 μF,LC振蕩電路的周期公式為T=2π.t=0時刻,上極板帶正電,下極板帶負電,瞬時電流為零,則 (　　)
A.LC振蕩電路的周期T=π×10-4 s
B.當t=×10-4 s時,電路中的磁場能最大
C.當t=×10-4 s時,線圈中的自感電動勢最大
D.在t=×10-4 s至×10-4 s時間內,電路中電流始終沿逆時針方向
√
[解析] 將數據代入周期公式可得T=2π×10-4 s,A錯誤;
經過t=×10-4 s,即,放電完畢,電場能最小,電流最大,磁場能最大,B正確;
經過t=×10-4 s,即,電流最大,但變化率最小,故自感電動勢最小,C錯誤;
以順時針方向為正方向,可畫出電流隨時間的變化圖像,如圖所示,故在~時間內,電流先順時針減小再逆時針增大,即電流方向有發生變化,D錯誤.

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