資源簡介

(共136張PPT)
第15講 力學實驗
題型1 力學基本儀器的使用與讀數
題型2 紙帶類實驗綜合
題型3 研究“平拋運動”類實驗
題型4 “彈簧”“橡皮條”實驗
題型5 力學其他實驗與創新實驗
網絡構建
備用習題
【關鍵能力】
掌握力學基礎實驗,熟悉新課標新增實驗.
通過填空、畫圖、問答等方式加以考查,
在備考中要立足教材基本實驗,弄透各種
實驗儀器的使用方法、實驗步驟、數據
處理、誤差分析等基本實驗理論和實驗
技能.在掌握基礎實驗上突出創新和變通, 新高考下實驗的考查更靈活,從研
究對象、測量工具、實驗原理、實驗器材、處理實驗數據方法等方面改變
常規實驗,創設新實驗情景,加強常規實驗的變式訓練.
題型1 力學基本儀器的使用與讀數
物理量 測量工具或測量方法
力 ①彈簧測力計(不超量程；調零；會讀數)
②力傳感器(調零)
質量 天平(水平放置、調零；被測物體放左盤、砝碼放右盤；會讀數)
長度 ①毫米刻度尺分度值，要估讀到
②螺旋測微器分度值，要估讀到
③游標卡尺(精度有、、 三種，不估讀)
物理量 測量工具或測量方法
時間 ①打點計時器用交變電流(電磁打點計時器接約為 交流電源，
電火花計時器接交流電源)，電源頻率為 時打點時間
間隔為 ；
②光電計時器記錄擋光時間
③停表(精度 ，不估讀)
（續表）
物理量 測量工具或測量方法
速度 ①打點紙帶：
②頻閃照相：
速度 ③光電門：瞬時速度為遮光片寬度
④速度傳感器
（續表）
物理量 測量工具或測量方法
加速度 ①打點紙帶：
②頻閃照相：
③光電門：或
圖像： (斜率)
（續表）
【題組演練】
1.用一個彈簧測力計沿豎直方向把細繩與橡皮筋的結
點拉至處,如圖所示,彈簧測力計的讀數為____ .
5.0
[解析] 彈簧測力計分度值為 ，故彈簧測力計的
讀數為 .
2.[2024·奉化中學模擬] 刻度尺和三種精度的游標卡尺的示數如圖甲、乙、
丙、丁所示，則讀數分別為______、_____、______、_____ .
60.25
2.08
1.220
18.4
[解析] 圖甲中，用毫米刻度尺測量時，讀數應讀到 ，即長度測量
值為.圖乙中，50分度的游標卡尺的精度為 ，主尺讀數為
，游標尺讀數為，所以讀數為 .圖丙
中，20分度的游標卡尺的精度為，主尺讀數為 ，游標尺讀
數為，游標卡尺的讀數為 .
圖丁中，該游標卡尺為10分度的游標卡尺，根據讀數規則可知其讀數為
.
3.某同學利用螺旋測微器測量一金屬板的厚度.該螺旋測微器校零時的示數
如圖甲所示，測量金屬板厚度時的示數如圖乙所示.圖甲所示讀數為_____
__，圖乙所示讀數為______，所測金屬板的厚度為______ .
0.010
6.870
6.860
[解析] 圖甲所示讀數為 ，圖乙所示讀
數為 ，故金屬板的厚度
.
題型2 紙帶類實驗綜合
1.打點計時器涉及的幾個實驗
(1)探究小車速度隨時間變化的規律；
(2)探究加速度與力、質量的關系；
(3)驗證機械能守恒定律；
(4)驗證動量守恒定律.
2.紙帶的三大應用
(1)由紙帶確定時間:要區別打點計時器打出的點與人為選取的計數點之間
的區別與聯系，若每五個點取一個計數點，則計數點間的時間間隔
.
(2)求解瞬時速度:利用做勻變速直線運動的物體在一段時
間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求打某一點時
的瞬時速度.如圖甲所示，打點時的速度 .
(3)用“逐差法”求加速度:如圖乙所示，因為
，， ，故
.當位置間隔數是奇數時，應舍去位置間
隔小的數據.
3.解答“小車導軌”類實驗的技巧
(1)要根據實驗原理來判斷是否需要補償阻力，知道
正確補償阻力的方法.
(2)要清楚槽碼(或沙桶)與小車質量之間的關系，并且要清楚在儀器創新或
實驗原理創新的情形下，該條件是否需要調整.
(3)要知道實驗數據、圖像的處理方法和運用數學知識解題的技巧.
【題組演練】
1.[2024·杭州模擬] 如圖甲所示是“探究小車速度隨時間變化規律”的實驗裝置.
A.需將導軌遠離滑輪的一端適當墊高
B.懸掛的槽碼質量應遠小于小車的質量
C.小車運動結束后，先關閉打點計時器再取下紙帶
[解析] 在探究小車速度隨時間變化的規律時，只要小車做勻變速運動即
可，不需要補償阻力，即不需要將導軌遠離滑輪的一端適當墊高，也不需
要懸掛的槽碼質量遠小于小車的質量，故A、B錯誤；實驗結束時，應先
關電源，然后再取下紙帶，即小車運動結束后，先關閉打點計時器再取下
紙帶，故C正確.
√
(1) 該實驗中，下列操作步驟必要的是___.
(2) 如圖乙所示，是某次正確操作后得到的紙帶，已知打點計時器所用交
流電源的頻率為，由此可測得紙帶上打 點時小車的速度為
_________________ (保留兩位有效數字).
[解析] 打點計時器所用交流電源的頻率為 ，由圖可知，相鄰兩計數
點間的時間間隔為，打 點時小車的速度為
.
(3) 如圖丙所示，某同學將正確操作得到的紙帶每隔 剪斷，得到若干
短紙條.再把這些紙條并排貼在一起，使這些紙條下端對齊，作為時間坐
標軸，將紙條左上端點連起來，得到一條直線.則該直線___.
A.可以表示小車位移—時間圖像
B.可以表示小車速度—時間圖像
C.與時間軸夾角的正切為速度大小
D.與時間軸夾角的正切為加速度大小
√
[解析] 因為剪斷的紙帶所用的時間都是 ，所以紙帶的長度之比等于此
段紙帶的平均速度之比，則該直線可以表示小車速度—時間圖像，故A錯
誤，B正確；速度—時間圖線斜率表示加速度，但由于坐標軸的單位長度
選取不同，該直線與時間軸夾角的正切不一定表示圖線的斜率，則不一定
為加速度大小，故C、D錯誤.
2.[2024·浙江1月選考] 如圖甲所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實
驗裝置.
甲
乙
(1) 該實驗中同時研究三個物理量間關系是很困難的，因此我們采用的研
究方法是___.
A.放大法 B.控制變量法 C.補償法
[解析] 研究多個變量之間的關系時，常常采用控制變量法，選項B正確.
√
2.[2024·浙江1月選考] 如圖甲所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實
驗裝置.
甲
乙
(2) 該實驗過程中操作正確的是___.
A.補償阻力時小車未連接紙帶
B.先接通打點計時器電源，后釋放小車
C.調節滑輪高度使細繩與水平桌面平行
√
[解析] 該實驗中，補償阻力時，不能掛槽碼，但需要安裝紙帶，通過紙
帶上打點情況來判斷是否已平衡了阻力，選項A錯誤；為了充分利用紙帶，
得到較多的打點，應先接通打點計時器的電源，后釋放小車，選項B正確；
為使小車受到的合力等于細繩的拉力，應調節滑輪高度，使細繩與傾斜導
軌平行，選項C錯誤.
2.[2024·浙江1月選考] 如圖甲所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實
驗裝置.
甲
乙
(3) 在小車質量________(選填“遠大于”或“遠小于”)槽碼質量時，可以認為
細繩拉力近似等于槽碼的重力.上述做法引起的誤差為__________
(選填“偶然誤差”或“系統誤差”).為減小此誤差，下列可行的方案是___.
A.用氣墊導軌代替普通導軌，滑塊代替小車
B.在小車上加裝遮光條，用光電計時系統代替打點計時器
C.在小車與細繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
遠大于
系統誤差
C
[解析] 在平衡好摩擦力的基礎上，設槽碼質量為，小車質量為 ，對小
車有，對槽碼有，聯立得加速度 ，細繩對
小車的拉力，如果，則 ，所以該誤差屬于系統
誤差.減小該誤差的方法是采用能夠直接測量拉力的儀器，例如傳感器等，
選項C正確；選項A是用于減小阻力的，與題目要求無關，選項A錯誤；遮
光條是用于測加速度的，與題目要求無關，選項B錯誤.
2.[2024·浙江1月選考] 如圖甲所示是“探究加速度與力、質量的關系”的實
驗裝置.
甲
乙
(4) 經正確操作后獲得一條如圖乙所示的紙帶，建立以計數點0為坐標原
點的軸，各計數點的位置坐標分別為0、、…、 .已知打點計時器的
打點周期為，則打計數點5時小車速度的表達式是 ______；小車加速
度的表達式是___.
A.
B.
C.
A
[解析] 根據紙帶及測瞬時速度的方法，打計數點5時小車的瞬時速度為
，利用逐差法計算加速度，表達式可以是 ，或
，或 ，選項A正確，B、C錯誤.
3.某物理興趣小組驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示，實驗中得
到的一條紙帶如圖乙所示， 為打出的第一個點，與刻度尺0刻度對齊，
、、、 為依次打下的點.
3.某物理興趣小組驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示，實驗中得
到的一條紙帶如圖乙所示， 為打出的第一個點，與刻度尺0刻度對齊，
、、、 為依次打下的點.
(1) 紙帶中點對應的刻度尺讀數為________________________ ；
均可
[解析] 刻度尺的分度值為 ，需要估讀到分度值的下一位，則讀數為
；
3.某物理興趣小組驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示，實驗中得
到的一條紙帶如圖乙所示， 為打出的第一個點，與刻度尺0刻度對齊，
、、、 為依次打下的點.
(2) 以打點計時器打下 點時重物所在水平面為零勢能面，若重物的質量
為，點在刻度尺上讀數為，點讀數為， 點讀
數為，根據紙帶上的數據計算可知，打點計時器打 點時重物的
速度大小為_____，打下 點時重物的重力勢能為__________________
____________.(重力加速度取 ，打點計時器所接電源頻率為
,結果均保留三位有效數字)
1.78
均可
[解析] 做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于中間時刻
的瞬時速度，打點計時器打 點時重物的速度大小為
，打下 點時重物的重力勢能
為 .
3.某物理興趣小組驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示，實驗中得
到的一條紙帶如圖乙所示， 為打出的第一個點，與刻度尺0刻度對齊，
、、、 為依次打下的點.
(3) 該物理興趣小組還嘗試用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”
實驗.裝置的實物圖如圖丙，示意圖如圖丁.在滑塊上安裝一遮光板，把滑
塊放在水平氣墊導軌上，并通過跨過定滑輪的細繩與鉤碼相連.測得鉤碼
質量為，遮光板寬度為，當地的重力加速度為 .將滑塊在圖示位置由
靜止釋放后，光電計時器記錄下遮光板先后通過兩個光電門的時間分別為
、 .則下列說法正確的是___.
3.某物理興趣小組驗證機械能守恒定律的實驗裝置如圖甲所示，實驗中得
到的一條紙帶如圖乙所示， 為打出的第一個點，與刻度尺0刻度對齊，
、、、 為依次打下的點.
A.為驗證機械能守恒定律，只需要測量兩光電門中心之間的距離
B.本實驗中機械能守恒的表達式為
C.若氣墊導軌左側高，系統動能增加量小于鉤碼重力勢能減小量
D.若氣墊導軌右側高，系統動能增加量小于鉤碼重力勢能減小量
√
[解析] 滑塊經過光電門速度分別為， ，令兩光電門中心之
間的距離為，滑塊的質量為，系統重力勢能的減小量為 ，系統動
能的增加量 ，則機械能守恒的表達式為
，故A、B錯誤；若氣墊導軌左
側高，滑塊的重力勢能也轉化為系統的動能，所以系統動能增加量大于鉤
碼重力勢能減小量，故C錯誤；若氣墊導軌右側高，滑塊的重力勢能增加，
所以系統動能增加量小于鉤碼重力勢能減小量，故D正確.
題型3 研究“平拋運動”類實驗
1.固定斜槽時，要保證斜槽的末端水平，保證小球做平拋運動的初速度水平.
2.固定木板時，木板必須處在豎直平面內且與小球運動軌跡所在的豎直平
面平行，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙的豎線是否豎直.
3.為使小球每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放，可在斜槽上某一位置固
定一個擋板.
4.要在斜槽上的適當高度處釋放小球，使它以適當的水平初速度拋出，從
而使其軌跡由木板左上角到達右下角，減小測量誤差.
5.坐標原點不是槽口的端點，而是小球出槽口時球心在木板上的投影點.
6.計算小球水平拋出的初速度時，應選距拋出點稍遠一些的點為宜，以便
測量和計算.
【題組演練】
1.[2023·浙江6月選考] 在“探究平拋運動的特點”實驗中：
1.[2023·浙江6月選考] 在“探究平拋運動的特點”實驗中：
(1) 用圖甲裝置進行探究，下列說法正確的是___.
A.只能探究平拋運動水平分運動的特點
B.需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C.能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
[解析] 圖甲裝置只能用于研究平拋運動豎直方向的運動特點，A、C錯誤；
探究初速度大小是否影響豎直方向的運動，所以需改變小錘擊打的力度，
B正確.
√
1.[2023·浙江6月選考] 在“探究平拋運動的特點”實驗中：
(2) 用圖乙裝置進行實驗，下列說法正確的是___.
A.斜槽軌道 必須光滑且其末端水平
B.上下調節擋板 時必須每次等間距移動
C.小鋼球從斜槽 上同一位置靜止滾下
[解析] 用圖乙實驗裝置進行實驗，斜槽末端必須水平，但軌道不必光滑，
選項A錯誤；調節水平擋板 不需要等間距移動,只需上下移動，在白紙上
能記錄多個鋼球經過的位置，選項B錯誤；為了保證小球平拋初速度相同，
所以小球應該每次從斜槽上同一位置由靜止釋放，選項C正確.
√
1.[2023·浙江6月選考] 在“探究平拋運動的特點”實驗中：
(3) 用圖丙裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球
撞擊擋板時的點跡.實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽
上點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動 ，重復
實驗，擋板上留下點跡 1、2、3、4.以點跡 0 為坐標原點，豎直向下建
立坐標軸，各點跡坐標值分別為、、、，重力加速度為 .測得
鋼球直徑為，則鋼球平拋初速度 為___.
A. B.
C. D.
[解析] 小球在豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，由
題意，計算水平位移時，要減去小球的半徑，根據 ，
，可知 ,D正確.
√
2.在“驗證動量守恒定律”實驗中，通過碰撞后做平拋運動測量速度的方法
來進行實驗，實驗裝置如圖甲所示，實驗原理如圖乙所示.
2.在“驗證動量守恒定律”實驗中，通過碰撞后做平拋運動測量速度的方法
來進行實驗，實驗裝置如圖甲所示，實驗原理如圖乙所示.
(1) 實驗室有如圖所示的三個小球A、B、C，則進行實驗時入射小球應該
選取___(填選項字母).
A. B. C.
√
[解析] 為了保證入射小球碰撞后不反彈，入射球的質量要大于被碰球的
質量，為了使兩球發生對心碰撞，則要求兩球的半徑相同，故入射球選擇
直徑為、質量為的小球，被碰球選擇直徑為、質量為 的小球，
故選B.
(2) 小球釋放后落在復寫紙上會在白紙上留下
印跡.多次實驗，白紙上留下了10個印跡，如果
用畫圓法確定小球的落點 ，圖中畫的三個圓
最合理的是___(填選項前的字母).
A. B. C.
[解析] 如果采用畫圓法確定小球的落點，應該
讓所畫的圓盡可能把大多數落點包進去，且圓的半徑最小，這樣所畫圓的
圓心即為小球落點的平均位置，故選C.
√
2.在“驗證動量守恒定律”實驗中，通過碰撞后做平拋運動測量速度的方法
來進行實驗，實驗裝置如圖甲所示，實驗原理如圖乙所示.
(3) 關于本實驗，下列說法正確的是_____(填選項前的字母).
A.小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止釋放
B.必須測量出斜槽末端到水平地面的高度
C.實驗中需要用到鉛垂線
D.斜槽必須足夠光滑且末端保持水平
√
√
[解析] 為了讓小球每次平拋的速度相等，實驗中必須讓小球每次都從斜
槽上的同一位置由靜止釋放，A正確；兩個小球下落時間相同，可以用位
移表示初速度，故不需要求出時間，所以不需要測量高度，B錯誤；與重
力方向一致的線叫鉛垂線，用鉛垂線保證桌腿與地面垂直，即桌面與地面
水平，從而保證小球能做嚴格的平拋運動，C正確；小球每次從斜槽的同
一位置滾下，不需要斜槽光滑，且為使小球做平拋運動，斜槽的末端需調
成水平，D錯誤.
2.在“驗證動量守恒定律”實驗中，通過碰撞后做平拋運動測量速度的方法
來進行實驗，實驗裝置如圖甲所示，實驗原理如圖乙所示.
(4) 若兩球發生彈性碰撞，用刻度尺測得、、與 點間的距離分別為
、、 ，及第(1)問結論，通過驗證等式____________________
(用題中所給字母表示)是否成立，從而驗證動量守恒定律.
[解析] 入射小球碰撞前的速度為 ，碰撞后入射小球和被碰小
球的速度分別為、 ，根據動量守恒定律有
，聯立可得 .
2.在“驗證動量守恒定律”實驗中，通過碰撞后做平拋運動測量速度的方法
來進行實驗，實驗裝置如圖甲所示，實驗原理如圖乙所示.
(5) 若兩球發生彈性碰撞，則下列式子成立的是___(填選項前的字母).
A. B. C.
√
[解析] 根據機械能守恒定律，有，因 ，
再結合第(4)問中分析，整理可得， ，聯立
可得 ，故A正確.
題型4 “彈簧”“橡皮條”實驗
“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗的注意事項
(1)每次結點穩定時的位置必須保持不變.
(2)記下每次各力的大小和方向.
(3)畫力的圖示時應選擇適當的標度.
【題組演練】
1.[2023·浙江6月選考] 如圖所示，某同學把、 兩根不
同的彈簧串接豎直懸掛，探究、 彈簧彈力與伸長量的
關系.在彈簧下端依次掛上質量為 的鉤碼，靜止時指
針所指刻度、 的數據如表.
鉤碼個數 0 1 2 …
7.75 8.53 9.30 …
16.45 18.52 20.60 …
鉤碼個數為1時，彈簧的伸長量_____，彈簧 的伸長量
_____，兩根彈簧彈性勢能的增加量___
(選填“”“ ”或“ ”).
0.78
1.29
[解析] 由表格中數據可知 ，
.若豎直懸掛的彈簧在掛上鉤
碼后由靜止釋放，被拉長至平衡位置時振子有速度(動能)，而最終鉤碼在
人手和空氣阻力作用下保持靜止，所以，彈簧的彈性勢能增加量小于振子
的重力勢能減少量.
技法點撥
本題最后一小問容易出錯.
2.在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中：
(1) 本實驗采用的主要科學方法是___(填選項前的字母).
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
[解析] 合力與分力的作用效果相同，所以本實驗采用的主要科學方法是
等效替代法，故A、C、D錯誤，B正確.
√
2.在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中：
(2) 實驗桌上已有的器材如圖所示，為完成該實驗還需要的器材是___
(填選項前的字母).
A.一根橡皮筋 B.兩個鉤碼 C.三角板一套 D.天平
[解析] 除了實驗桌上已有的器材，在作力的圖示時，還需要一套三角板，
故C正確，A、B、D錯誤.
√
2.在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中：
(3) 老師拍攝同學們實驗操作時的照片如圖所示，則操作正確的是___
(填選項字母).
A. B. C. D.
√
[解析] A圖中夾角和拉力較大，白紙的可利用部分較少，用作圖法求的合
力誤差會比較大，故A錯誤；B圖中彈簧測力計與白紙不平行，故B錯誤；
D圖中彈簧測力計和繩不在一條直線上，誤差較大，C中彈簧測力計與白
紙平行，拉力和角度適中，故C正確，D錯誤.
(4) 規范操作后，則圖中彈簧測力計的讀數為_____ .
1.70
[解析] 指針指在刻度，彈簧測力計需要估讀，則讀數為 .
2.在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中：
(5) 實驗操作完成后作出__________(選填“力的示意圖”或“力的圖示”)來探
究合力與分力的關系.
力的圖示
[解析] 探究求合力的方法實驗，是用作圖法尋找合力與分力的關系，要
求力的大小和方向準確，所以需作出力的圖示.
題型5 力學其他實驗與創新實驗
1.力學創新實驗的特點
(1)以基本的力學模型為載體，依托運動學規律和牛頓力學定律設計實驗.
(2)將實驗的基本方法——控制變量法、處理數據的基本方法——圖像法、
逐差法融入實驗的綜合分析之中.
2.創新實驗題的解法
(1)根據題目敘述的物理情景，提取相應的力學模型，明確實驗的理論依
據和實驗目的，設計實驗方案.
(2)進行實驗，記錄數據，應用原理公式或圖像法處理實驗數據，結合物
體實際受力情況和理論受力情況對結果進行誤差分析.
【題組演練】
1.如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小
與質量、角速度 和半徑之間的關系.長槽的、處和短槽的 處到
各自轉軸中心距離之比為 .
1.如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小
與質量、角速度 和半徑之間的關系.長槽的、處和短槽的 處到
各自轉軸中心距離之比為 .
(1) 下列實驗中采用的實驗方法與本實驗相同的是___.
A.探究兩個互成角度的力的合成規律
B.伽利略對自由落體的研究
C.探究加速度與物體受力、物體質量的關系
D.探究小車速度隨時間變化的規律
√
[解析] 在探究向心力的大小與質量、角速度 和半徑 之間的關系時，
用到的方法為控制變量法.探究兩個互成角度的力的合成規律用的物理方
法是等效替代法，故A錯誤；伽利略對自由落體的研究用的是邏輯推理方
法，故B錯誤；探究加速度與物體受力、物體質量的關系用的是控制變量
法，故C正確；探究小車速度隨時間變化的規律時，速度的測量用的是極
限法，故D錯誤.
1.如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小
與質量、角速度 和半徑之間的關系.長槽的、處和短槽的 處到
各自轉軸中心距離之比為 .
(2) 當傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，套有皮帶的塔輪邊緣處的
________(選填“線速度”或“角速度”)大小相等.
線速度
[解析] 當傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上時，皮帶傳動，套有皮
帶的塔輪邊緣處質點，相等時間內轉過的弧長相等，線速度大小相等.
1.如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小
與質量、角速度 和半徑之間的關系.長槽的、處和短槽的 處到
各自轉軸中心距離之比為 .
(3) 在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在、 位置，將傳動皮帶調
至左、右變速塔輪半徑之比為 ，此操作探究的是向心力大小與______
的關系；
半徑
[解析] 由題意可知兩個小球質量相等，轉動的角速度相等，轉動半徑不
相等，探究的是向心力大小與半徑 的關系.
(4) 在另一次實驗中，把兩個質量相等的鋼
球放在、 位置，轉動手柄，塔輪勻速轉動
時，左、右兩標尺露出的格子數之比約為
，那么圖乙中左、右變速塔輪半徑之比
_____.
[解析] 根據題意可知，兩個鋼球的向心力之
比為，質量相等，半徑相等，根據，可知角速度之比為 ，
根據可知左、右變速塔輪半徑之比 .
(5) 方案二：如圖丙所示裝置，裝置中
豎直轉軸固定在電動機的轉軸上
(未畫出)，光滑的水平直桿固定在豎直
轉軸上，能隨豎直轉軸一起轉動.水平直
桿的左端套上滑塊，用細線將滑塊 與固定在豎直轉軸上的力傳感器連
接，細線處于水平伸直狀態，當滑塊隨水平直桿一起勻速轉動時，細線拉
力的大小可以通過力傳感器測得.水平直桿的右端邊緣安裝了寬度為 的擋
光條，擋光條到豎直轉軸的距離為 ，光電門可以測出擋光條經過光電門
所用的時間(擋光時間). 滑塊 與豎直轉軸間的距離可調.回答以下問題：
(5) 方案二：如圖丙所示裝置，裝置中豎直轉軸固定在電動機的轉軸上
(未畫出)，光滑的水平直桿固定在豎直轉軸上，能隨豎直轉軸一起轉動.水
平直桿的左端套上滑塊，用細線將滑塊 與固定在豎直轉軸上的力傳感
器連接，細線處于水平伸直狀態，當滑塊隨水平直桿一起勻速轉動時，細
線拉力的大小可以通過力傳感器測得.水平直桿的右端邊緣安裝了寬度為
的擋光條，擋光條到豎直轉軸的距離為 ，光電門可以測出擋光條經過光
電門所用的時間(擋光時間).滑塊 與豎直轉軸間的距離可調.回答以下問題：
① 若某次實驗中測得擋光條的擋光時間為，則滑塊 的角速度表達式為
_____；
[解析] 擋光條的線速度為，又因為 ，
聯立解得滑塊的角速度表達式為
② 實驗小組保持滑塊質量和運動半徑
不變，探究向心力與角速度 的關系，
作出圖線如圖丁所示，若滑塊
運動半徑 ，細線的質量和滑塊
與桿的摩擦可忽略，由 圖線可得
滑塊質量_____ (結果保留2位有
效數字).
0.30
[解析] 根據向心力大小公式有，所以 圖線的斜率為
，解得滑塊質量為 .
2.[2024·湖北卷] 某同學設計了一個測量重力加速度大小 的實驗方案，所
用器材有： 砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、
數字計時器1臺等.
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托
盤內放入一個砝碼，如圖甲所示.
②用米尺測量平衡時彈簧的長度 ，并安裝光電門.
③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動.
④用數字計時器記錄30次全振動所用時間 .
⑤逐次增加托盤內砝碼的數量，重復②③④的操作.
該同學將振動系統理想化為彈簧振子.已知彈簧振子的振動周期 ，
其中為彈簧的勁度系數， 為振子的質量.
(1) 由步驟④，可知振動周期 ___.
[解析] 30次全振動所用時間為，則振動周期 .
2.[2024·湖北卷] 某同學設計了一個測量重力加速度大小 的實驗方案，所
用器材有： 砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、
數字計時器1臺等.
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托
盤內放入一個砝碼，如圖甲所示.
②用米尺測量平衡時彈簧的長度 ，并安裝光電門.
③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動.
④用數字計時器記錄30次全振動所用時間 .
⑤逐次增加托盤內砝碼的數量，重復②③④的操作.
該同學將振動系統理想化為彈簧振子.已知彈簧振子的振動周期 ，
其中為彈簧的勁度系數， 為振子的質量.
(2) 設彈簧的原長為，則與、、的關系式為 ________.
[解析] 彈簧振子的振動周期，可得振子的質量 ，振子
平衡時，根據平衡條件有，可得，則與、、 的關
系式為 .
2.[2024·湖北卷] 某同學設計了一個測量重力加速度大小 的實驗方案，所
用器材有： 砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、
數字計時器1臺等.
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托
盤內放入一個砝碼，如圖甲所示.
②用米尺測量平衡時彈簧的長度 ，并安裝光電門.
③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動.
④用數字計時器記錄30次全振動所用時間 .
⑤逐次增加托盤內砝碼的數量，重復②③④的操作.
該同學將振動系統理想化為彈簧振子.已知彈簧振子的振動周期 ，
其中為彈簧的勁度系數， 為振子的質量.
(3) 由實驗數據作出的圖線如圖乙所示，可得 ________________
______保留三位有效數字，取 .
均可
[解析] 根據，整理可得，則 圖像的斜率
，由圖像可知，解得 .
2.[2024·湖北卷] 某同學設計了一個測量重力加速度大小 的實驗方案，所
用器材有： 砝碼若干、托盤1個、輕質彈簧1根、米尺1把、光電門1個、
數字計時器1臺等.
具體步驟如下：
①將彈簧豎直懸掛在固定支架上，彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤，在托
盤內放入一個砝碼，如圖甲所示.
②用米尺測量平衡時彈簧的長度 ，并安裝光電門.
③將彈簧在彈性限度內拉伸一定長度后釋放，使其在豎直方向振動.
④用數字計時器記錄30次全振動所用時間 .
⑤逐次增加托盤內砝碼的數量，重復②③④的操作.
該同學將振動系統理想化為彈簧振子.已知彈簧振子的振動周期 ，
其中為彈簧的勁度系數， 為振子的質量.
(4) 本實驗的誤差來源包括_____.
A.空氣阻力
B.彈簧質量不為零
C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置
[解析] 實驗時光電門應對齊彈簧振子振動過程中的平衡位置，這樣托盤
通過平衡位置時遮光條擋光時間才最短，計時才最準確，若光電門的位置
稍微偏離托盤的平衡位置，則計時準確度變低，造成測量彈簧振子振動周
期出現偶然誤差，C正確；光電門是固定的，它對齊的是彈簧振子未振動
√
√
時振子所在的平衡位置，若存在空氣阻力，則會導致彈簧振子向上振動和
向下振動過程中平衡位置發生變化，所以光電門記錄的不再是平衡位置，
造成測量彈簧振子振動周期出現系統誤差，A正確；根據第(2)問解析中的
公式可知，質量是聯系彈簧振子的振動周期 和系統靜止時彈簧伸長量
的中間量，建立起和的關系后就與 無關了，所以彈簧質量不為零
導致變化時，和 兩者都會相應變化，但兩種之間滿足的關系式不變，
不會對實驗造成誤差，B錯誤.
3.恢復系數是反映碰撞時物體形變恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材
料有關.兩物體碰撞后的恢復系數為，其中、和、 分
別為質量為的小球1和質量為 的小球2碰撞前后的速度.某同學利用如
下實驗裝置測定小球1和小球2碰撞后的恢復系數.實驗步驟如下：
①按圖示安裝好實驗器材，將斜槽 固定在桌邊，使槽的末端切線水平，
將一斜面 連接在斜槽末端.
②先不放小球2，讓小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，記下小球在斜
面上的落點位置；重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里
面，其圓心就是小球落點的平均位置.
③將小球2放在斜槽末端，讓小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，使它
們發生碰撞，分別記下小球1和2在斜面上的落點位置；重復多次，并使用
與②同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置.
④用毫米刻度尺量出各個平均落點到斜槽末端點的距離.圖中、、 點
是該同學記下小球在斜面上的落點位置，到點的距離分別為、、 .
根據該同學的實驗，回答下列問題：
(1) 兩小球的質量關系為___(填“ ”“”或“ ”).
[解析] 為了防止兩球碰后出現反彈現象，入射球的質量一定要大于被碰
球的質量.
3.恢復系數是反映碰撞時物體形變恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材
料有關.兩物體碰撞后的恢復系數為，其中、和、 分
別為質量為的小球1和質量為 的小球2碰撞前后的速度.某同學利用如
下實驗裝置測定小球1和小球2碰撞后的恢復系數.實驗步驟如下：
①按圖示安裝好實驗器材，將斜槽 固定在桌邊，使槽的末端切線水平，
將一斜面 連接在斜槽末端.
②先不放小球2，讓小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，記下小球在斜
面上的落點位置；重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里
面，其圓心就是小球落點的平均位置.
③將小球2放在斜槽末端，讓小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，使它
們發生碰撞，分別記下小球1和2在斜面上的落點位置；重復多次，并使用
與②同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置.
④用毫米刻度尺量出各個平均落點到斜槽末端點的距離.圖中、、 點
是該同學記下小球在斜面上的落點位置，到點的距離分別為、、 .
根據該同學的實驗，回答下列問題：
(2) 在不放小球2時，小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，1的落點在圖
中的___點，把小球2放在斜槽末端，小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，
使它們發生碰撞，碰后小球1的落點在圖中的___點.
[解析] 由圖可知，兩小球打在斜面上，根據平拋運動規律可知，下落的
高度，水平方向的位移，設斜面的傾角為 ，則
，所以，可得 ，則可知，三次平拋運動中，
水平速度越大，水平方向的位移越大；由碰撞規律可知，碰后被碰球的速
度最大，故其落點最遠，而碰后入射球速度最小，其落點最近，則可知，
在不放小球2時，小球1從斜槽頂端點由靜止釋放，1的落點在圖中的 點，
而碰后小球1落到 點.
3.恢復系數是反映碰撞時物體形變恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材
料有關.兩物體碰撞后的恢復系數為，其中、和、 分
別為質量為的小球1和質量為 的小球2碰撞前后的速度.某同學利用如
下實驗裝置測定小球1和小球2碰撞后的恢復系數.實驗步驟如下：
①按圖示安裝好實驗器材，將斜槽 固定在桌邊，使槽的末端切線水平，
將一斜面 連接在斜槽末端.
②先不放小球2，讓小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，記下小球在斜
面上的落點位置；重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里
面，其圓心就是小球落點的平均位置.
③將小球2放在斜槽末端，讓小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，使它
們發生碰撞，分別記下小球1和2在斜面上的落點位置；重復多次，并使用
與②同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置.
④用毫米刻度尺量出各個平均落點到斜槽末端點的距離.圖中、、 點
是該同學記下小球在斜面上的落點位置，到點的距離分別為、、 .
根據該同學的實驗，回答下列問題：
(3) 利用實驗中測量的數據表示小球1和2碰撞后的恢復系數為 _ _______.
[解析] 設水平位移是時，到點的距離為，則 ，可得
，圖中、、 點是該同學記下小球在斜面上的落點位置，
到點的距離分別為、、，可解得 ，
，，代入恢復系數表達式可得 .
3.恢復系數是反映碰撞時物體形變恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材
料有關.兩物體碰撞后的恢復系數為，其中、和、 分
別為質量為的小球1和質量為 的小球2碰撞前后的速度.某同學利用如
下實驗裝置測定小球1和小球2碰撞后的恢復系數.實驗步驟如下：
①按圖示安裝好實驗器材，將斜槽 固定在桌邊，使槽的末端切線水平，
將一斜面 連接在斜槽末端.
②先不放小球2，讓小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，記下小球在斜
面上的落點位置；重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里
面，其圓心就是小球落點的平均位置.
③將小球2放在斜槽末端，讓小球1從斜槽頂端 處由靜止開始滾下，使它
們發生碰撞，分別記下小球1和2在斜面上的落點位置；重復多次，并使用
與②同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置.
④用毫米刻度尺量出各個平均落點到斜槽末端點的距離.圖中、、 點
是該同學記下小球在斜面上的落點位置，到點的距離分別為、、 .
根據該同學的實驗，回答下列問題：
(4) 若利用天平測量出兩小球的質量分別為、 ，則滿足___________
________________表示兩小球碰撞前后動量守恒；若滿足 ____表示兩
小球碰撞前后動量和機械能均守恒.(計算結果保留2位有效數字)
1.0
[解析] 若滿足動量守恒，則一定有 ，代入所求速度，
然后化簡可得 ；若滿足機械能守恒，則有
，代入求出的速度，然后化簡可得 .
1.用刻度尺測量遮光條寬度,示數如圖所示,其讀數為　　 　　 　　cm.
1.50(1.49~1.51均可)
[解析] 讀數時要注意分度值是1 mm,要估讀到分度值的下一位.
2.某班同學做“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗:
(1)打點計時器是一種　　　　　(選填“計時”或“測位移”)儀器,如圖甲是實驗室一種常用的打點計時器——電火花計時器,該打點計時器所用的電源是圖乙中的　　(選填“A”或“B”).
甲
乙
計時
B
[解析] 打點計時器是一種計時儀器,電火花計時器使用220 V交流電源,故選B.
(2)劉同學采用的是電磁打點計時器,實驗時他發現紙帶穿過打點計時器有如圖所示的兩種穿法,感到有點猶豫.你認為　　　　(選填“a”或“b”)的穿法效果更好.
b
[解析] 在使用電磁打點計時器時,紙帶應放在復寫紙的下方,故b的效果更好.
(3)劉同學將實驗器材組裝后,如圖所示為釋放小車前瞬間的情景.在接通電源進行實驗之前,請你指出圖中的錯誤或不妥之處(寫出一處即可）
: .
電源用的是干電池(或小車離打點計時器過遠)
[解析] 電源用的是干電池,打點計時器應使用交流電源;釋放小車前,小車應靠近打點計時器.
(4)如圖所示是劉同學在某次實驗中獲得的一條紙帶,在所打的點中,取A、B、C、D、E為計數點,相鄰兩個計數點之間還有四個點未標出,打點計時器每隔0.02 s打一個點.若已知s1=1.20 cm、s2=3.40 cm、s3=5.60 cm、s4=7.80 cm,則打下C點時小車的速度v=　　　　m/s(保留2位有效數字).
[解析] 打下C點時小車的速度vC=×10-2 m/s=0.45 m/s.
0.45
(5)如圖所示為劉同學從兩次實驗中得到數據后畫出的小車運動的v-t圖像,則下列說法正確的是　　　　(填選項前的字母).
A.第一次實驗中處理紙帶時,舍掉了開頭一些密集的打點
B.第二次實驗中處理紙帶時,舍掉了開頭一些密集的打點
C.第一次的實驗誤差比第二次的大
D.第一次的實驗誤差比第二次的小
BC
[解析] 第一次的圖像過坐標原點,說明t=0時速度為0,分析紙帶時沒有舍掉開頭一些密集的點跡,第二次的圖像不過坐標原點,說明t=0時速度不為0,分析紙帶時舍掉了開頭一些密集的點跡,故A錯誤,B正確;
第一次的圖中的一些點偏離了直線,第二次的圖中的點幾乎都在一條直線上,故第一次的實驗誤差比第二次的大,故C正確,D錯誤.
3. “探究向心力大小F與物體的質量m、角速度ω和軌道半徑r的關系”實驗中:
(1)下列實驗與本實驗所采用的實驗探究方法相同的有　　　　.
A.探究平拋運動的特點
B.探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系
C.探究兩個互成角度的力的合成規律
D.探究加速度與物體受力、物體質量的關系
BD
[解析] 在本實驗中,利用控制變量法來探究向心力的大小與質量、角速度、半徑之間的關系.探究平拋運動的特點,例如兩球同時落地,兩球在豎直方向上的運動效果相同,應用了等效思想,故A錯誤;
當一個物理量與多個物理量相關時,應采用控制變量法,探究該物理量與某一個量的關系,在探究變壓器原、副線圈電壓與匝數的關系的實驗中,保持原線圈輸入的電壓U1一定,探究副線圈輸出的電壓U2與匝數n1、n2的關系,故B正確;
探究兩個互成角度的力的合成規律,即兩個分力與合力的作用效果相同,采用的是等效替代的思想,故C錯誤;
探究加速度與物體受力、物體質量的關系是通過控制變量法研究的,故D正確.
(2)某同學用向心力演示器進行實驗,實驗情景如甲、乙、丙所示.
①三個情景中,圖　　　　(選填“甲”“乙”或“丙”)是探究向心力大小F與質量m關系.
丙
[解析] 根據F=mrω2可知,要探究向心力大小F與質量m關系,需控制小球的角速度和半徑不變,由圖可知,兩側采用皮帶傳動,所以兩側具有相等的線速度,根據皮帶傳動的特點可知,應該選擇兩個塔輪的半徑相等,而且運動半徑也相同,選取不同質量的小球,故圖丙正確.
②在甲情景中,若兩鋼球所受向心力的比值為1∶9,則實驗中選取兩個變速塔輪的半徑之比為　　　　.
3∶1
[解析] 兩個球的質量相等,半徑相同,根據牛頓第二定律有F=mω2R,F'=mω'2R,已知F∶F'=1∶9,所以ω∶ω'=1∶3,兩個塔輪邊緣的線速度相等,v=v',由v=ωr=ω'r',知兩個變速塔輪的半徑之比為r∶r'=3∶1.
(3)某物理興趣小組利用傳感器進行探究,實驗裝置原理如圖丁所示.裝置中水平光滑直槽能隨豎直轉軸一起轉動,將滑塊套在水平直槽上,用細線將滑塊與固定的力傳感器連接.當滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉動時,細線的拉力提供滑塊做圓周運動需要的向心力.拉力的大小可以通過力傳感器測得,滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得.小組同學先讓一個滑塊做半徑r為0.14 m的圓周運動,得到圖戊中①圖線.
然后保持滑塊質量不變,再將運動的半徑r分別調整為0.12 m、0.10 m、0.08 m、0.06 m,在同一坐標系中又分別得到圖戊中②、③、④、⑤四條圖線.對①圖線的數據進行處理,獲得了F-x圖像,如圖己所示,該圖像是一條過原點的直線,則圖像橫坐標x代表的是　　 　　.對5條F-ω圖線進行比較分析,得出ω一定時,F∝r的結論.請你簡要說明得到結論的方法:　　　　　　　　.
ω2(或mω2、rω2、mrω2)
見解析
[解析] 小組同學先讓一個滑塊做半徑r為0.14 m的圓周運動,得到圖戊中①圖線,由①圖線知F與ω不成正比,通過分析①圖線中數據可知F與ω2成正比,即F與ω2的關系圖像是一條過原點的直線,即x可以是ω2,又因ω變化時,滑塊質量與運動半徑都不變,所以x也可以是mω2或rω2、mrω2.探究F與r的關系時,要先控制m和ω不變,因此可在F-ω圖像中找到同一個ω對應的向心力,根據5組向心力F和半徑r的數據,在F-r坐標系中描點作圖,若得到一條過原點的直線,則說明F與r成正比.

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