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中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
【名師導(dǎo)航】2025年中考數(shù)學一輪復(fù)習學案（全國版）
第七章 統(tǒng)計與概率
7.1 抽樣與數(shù)據(jù)分析
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理 ☆☆ 數(shù)學中考中，有關(guān)抽樣與數(shù)據(jù)分析的部分，每年考查1道題,分值為3~6分，通常以選擇題、填空題、解答題的一種題型出現(xiàn)。復(fù)習時需要學生熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計算，是必考內(nèi)容。能夠靈活熟練分析統(tǒng)計圖表，并會根據(jù)題意規(guī)范準確畫出統(tǒng)計圖。
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用 ☆☆☆
考點3 統(tǒng)計圖表 ☆☆☆
☆☆ 代表必考點，☆☆代表常考點，☆星表示選考點。
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理
1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
（1）全面調(diào)查：考察_____對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。
（2）抽樣調(diào)查：只抽取______對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查方法叫做抽樣調(diào)查。
2.總體、個體及樣本
總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。
（1）總體：總體是指要考察的_______。
（2）個體：其中要考察的全體對象中的______考察對象叫做個體。
（3）樣本：當總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這部分_____叫做總體的樣本。
（4）樣本容量：樣本中個體的______叫做樣本容量。
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用
1.平均數(shù)
（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)，，…，，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．
（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)．
（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。
其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。
2.眾數(shù)與中位數(shù)
（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)______的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于______位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱_____的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
3.極差與方差
（1）極差: 用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的____來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。
（2）方差: 用“先_____，再_____，然后_____，最后再____”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差。
（3）方差公式：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xｎ-)2］
方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。
考點3 統(tǒng)計圖表
常見統(tǒng)計圖有_____圖、______圖、____圖、______圖。
1．條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形．
特點：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．
2．折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形．
特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．
3．扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖．
百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．
扇形的圓心角=360°×百分比．
4．頻數(shù)分布直方圖
（1）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．
（2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度．
（3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況．
（4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．
【易錯點提示】三種常見的統(tǒng)計圖
1．條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應(yīng)的個數(shù)（頻數(shù)）之比．
2．扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分數(shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少．
3．在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)該一致．
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理
【例題1】（2024貴州省）為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（ ）
A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人
【對點變式練1】（2024湖北孝感一模）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）
A. 檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量 B. 檢測一批LED燈的使用壽命
C. 檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量 D. 檢測一批家用汽車的抗撞擊能力
【對點變式練2】（2024哈爾濱一模）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（　　）
A．檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量
B．調(diào)查亞運會游泳決賽運動員興奮劑的使用情況
C．公司招聘，對應(yīng)聘人員進行面試
D．檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質(zhì)量情況
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用
【例題2】（2024廣西）某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次，進球數(shù)統(tǒng)計如下表：
進球數(shù) 0 1 2 3 4 5
人數(shù) 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）若進球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．
【對點變式練1】（2024福建一模）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：
項目 作品 甲 乙 丙 丁
創(chuàng)新性 90 95 90 90
實用性 90 90 95 85
如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品
是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【對點變式練2】（2024浙江寧波一模）開學前，根據(jù)學校防疫要求，小寧同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：
體溫（） 36.2 36.3 36.5 36.6 368
天數(shù)（天） 3 3 4 2 2
這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
考點3 統(tǒng)計圖表
【例題3】（2024廣州） 為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（ ）
A. 的值為20
B. 用地面積在這一組的公園個數(shù)最多
C. 用地面積在這一組的公園個數(shù)最少
D. 這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃
【對點變式練1】（2024貴州一模）中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（ ）
作業(yè)時間頻數(shù)分布
組別 作業(yè)時間（單位：分鐘） 頻數(shù)
8
17
5
作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖
A. 調(diào)查的樣本容量是為50
B. 頻數(shù)分布表中的值為20
C. 若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人
D. 在扇形統(tǒng)計圖中組所對的圓心角是144°
【對點變式練2】（2024浙江金華一模）觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【對點變式練3】（2023湖南湘潭一模）下圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖，比較甲、乙的成績，下列說法正確的是（ ）
A．甲平均分高，成績穩(wěn)定 B．甲平均分高，成績不穩(wěn)定
C．乙平均分高，成績穩(wěn)定 D．乙平均分高，成績不穩(wěn)定
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理
1. （2024四川樂山）為了解學生上學的交通方式，劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為（ ）
交通方式 公交車 自行車 步行 私家車 其它
人數(shù)（人） 30 5 15 8 2
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
2. （2024大慶）要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機地選定一頁作調(diào)查，數(shù)一數(shù)該頁的字數(shù)．以下說法：①這本300頁書稿的字數(shù)是總體；②每頁書稿是個體；③從該書稿中選定的那一頁的字數(shù)是總體的一個樣本；④300是樣本容量，其中正確的是 ．
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用
1. （2024黑龍江綏化）某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：
鞋碼
平均每天銷售量/雙
如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（ ）
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
2. （2024四川達州）小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時，不小心將其中一個數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（ ）
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
3. （2024四川廣元）在“五·四”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
A. 中位數(shù)是95 B. 方差是3 C. 眾數(shù)是95 D. 平均數(shù)是94
4. （2024內(nèi)蒙古赤峰）在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程中，下列說法錯誤的是（　　）
A. 為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50
B. 了解某校一個班級學生的身高情況，適合全面調(diào)查
C. 了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性
D. 甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲
5. （2024山東煙臺）射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
6. （2024四川涼山）在一次芭蕾舞比賽中，甲，乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團參加表演的位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲，乙兩團女演員身高的方差大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
7. （2024云南省）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. （2024四川遂寧）體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．
甲
乙
9. （2024河北省）某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．
10. （2024河南省）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為___________分．
11. （2024湖北省）為促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學生引體向上的訓練成果，調(diào)查了七年級部分學生，根據(jù)成績，分成了四組，制成了不完整的統(tǒng)計圖．分組：，，，．
（1）組的人數(shù)為______：
（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？
（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個，說明其意義．
12. （2024黑龍江大慶）根據(jù)教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
第1小組 3.9 4 a
第2小組 b 3.5 5
第3小組 3.25 c 3
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應(yīng)的圓心角為______度；
②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；
（2）______，______，______；
（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？
13. （2024福建省）已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校．在一次普通高中學業(yè)水平考試中，A地甲類學校有考生3000人，數(shù)學平均分為90分：乙類學校有考生2000人，數(shù)學平均分為80分．
（1）求A地考生的數(shù)學平均分；
（2）若B地甲類學校數(shù)學平均分為94分，乙類學校數(shù)學平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學平均分一定比A地考生數(shù)學平均分高？若能，請給予證明：若不能，請舉例說明．
14. （2024河南省）為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下．
技術(shù)統(tǒng)計表
隊員 平均每場得分 平均每場籃板 平均每場失誤
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根據(jù)以上信息，回答下列問題．
（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為________分．
（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．
（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．
15. （2024甘肅臨夏）環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故都是充電時發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風險，某校政教處對學生進行規(guī)范充電培訓活動，并對培訓效果按10分制進行檢測評分．為了解這次培訓的效果，現(xiàn)從各年級隨機抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：
抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表
成績/分 6 7 8 9 10
人數(shù) 1 2 3
注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學生數(shù)是_____，眾數(shù)為______分；
（2）女生檢測成績表中的______，______；
（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
16. （2024天津市）為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：），隨機調(diào)查了該校八年級名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；
（2）求統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數(shù)約為多少？
17. （2024甘肅威武）在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：
信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：
選手 統(tǒng)計量 甲 乙 丙
平均數(shù) m
中位數(shù) n
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；
（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．
18. （2024黑龍江齊齊哈爾）為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．
【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．
【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成四組進行整理．
(滿分分，所有競賽成績均不低于分)如下表：
組別
成績(/分)
人數(shù)(人)
【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；
（4）若競賽成績分以上(含分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
考點3 統(tǒng)計圖表
1. （2024廣西）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎姆N藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有______種．
2. （2024福建省）學校為了解學生的安全防范意識，隨機抽取了12名學生進行相關(guān)知識測試，將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這12名學生測試成績的中位數(shù)是______．（單位：分）
3. （2024甘肅威武）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A. 2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高
B. 2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低
C. 2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加
D. 從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元
4. （2024上海市）博物館為展品準備了人工講解、語音播報和增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷張，其中人沒有講解需求，剩余人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共萬人的參觀中，需要增強講解的人數(shù)約有__________人．
5. （2024江蘇鹽城）甲、乙兩家公司年的利潤統(tǒng)計圖如下，比較這兩家公司的利潤增長情況（ ）
A. 甲始終比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始終比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢
6. （2024江西省）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天
C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天
7. （2024云南省）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數(shù)學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：
注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．
若該校共有學生人，則該校喜歡跳繩的學生大約有______人．
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理
1. 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是（　　）
A．為了了解某河流的水質(zhì)情況，選擇普查
B．為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇普查
C．為了了解新型炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查
D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查
2. 下列調(diào)查：①調(diào)查全市中學生對2022年“中國航天日”主題“航天點亮夢想”的了解情況；②檢測某批次節(jié)能燈的使用壽命；③選出某體育運動學校速度滑冰成績最好的學生參加全國比賽，其中適合采用抽樣調(diào)查的是 （寫出所有正確答案的序號）．
3. 2023年5月14日至5月20日是第32屆“全國城市節(jié)約用水宣傳周”，為了解我校900名初三學生節(jié)約用水的情況，從22個班級中抽取50名學生進行調(diào)查，下列說法正確的是（ ）
A．名學生是總體 B．是樣本容量
C．個班級是抽取的一個樣本 D．每名學生是個體
4. 某校為了解學生對籃球、足球、排球等三種球類運動的喜愛程度，隨機調(diào)查了該校50名學生，其中30名同學喜歡籃球運動．若該校共有800名學生，根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡籃球運動的學生有 名．
5．今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計解析，以下說法正確的是( )
A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近4萬名考生是總體
C．每位考生的數(shù)學成績是個體 D．1000名學生是樣本容量
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用
1. 某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：
項目 作品 甲 乙 丙 丁
創(chuàng)新性 90 95 90 90
實用性 90 90 95 85
如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2. 開學前，根據(jù)學校防疫要求，小寧同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：
體溫（） 36.2 36.3 36.5 36.6 368
天數(shù)（天） 3 3 4 2 2
這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
3. 《義務(wù)教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
4. 為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
月用水量（噸） 3 4 5 6
戶數(shù) 4 6 8 2
關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（ ）
A. 眾數(shù)是5 B. 平均數(shù)是7 C. 中位數(shù)是5 D. 方差是1
5. 六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（ ）
A. 平均數(shù)是14 B. 中位數(shù)是14.5 C. 方差3 D. 眾數(shù)是14
6. 第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學生．為了解這兩個年級學生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取n名學生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F(xiàn)：，
并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年級測試成績的中位數(shù)是______﹔
（3）若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關(guān)注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有多少人，并說明理由．
考點3 統(tǒng)計圖表
1. 如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（　　）
A. 平均數(shù)是6 B. 眾數(shù)是7 C. 中位數(shù)是11 D. 方差是8
2. 從，兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（ ）
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
3. 某公司春節(jié)期間為職工準備了A，B，C，D，E五種禮物，公司在全體職工中隨機選取50人進行調(diào)查，每人只能選擇一種自己喜歡的禮物．根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了一幅扇形統(tǒng)計圖，已知扇形統(tǒng)計圖中“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍，該公司共1200位職工，據(jù)此以下對總體估計正確的是（ ）

A．A部分對應(yīng)的圓心角為 B．選A種禮物人數(shù)約人
C．E部分對應(yīng)的圓心角為 D．選E種禮物人數(shù)約人
4．第七次全國人民普查的部分結(jié)果如圖所示．
根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（ ）
A．徐州0－14歲人口比重高于全國 B．徐州15－59歲人口比重低于江蘇
C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇
5．高爾基說：“書，是人類進步的階梯”．閱讀可以豐富知識，拓展視野，給我們帶來愉快．英才中學計劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，對全校學生進行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學，C．體育，D．其他），繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（　　）
A．樣本容量為400
B．類型D所對應(yīng)的扇形的圓心角為36°
C．類型C所占百分比為30%
D．類型B的人數(shù)為120人
6. 依據(jù)“雙減”政策要求，初中學生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘．某中學為了解學生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，）．則下列說法正確的是（ ）
A. 該班有40名學生
B. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)最多
C. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是5
D. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的
7. 圖1表示的是某書店今年1~5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1~5月的營業(yè)總額一共是182萬元，某同學結(jié)合統(tǒng)計圖分析得到如下結(jié)論：
①該書店4月份的營業(yè)總額為45萬元；②5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元；③4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高；④5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，則上述結(jié)論中正確的是（ ）
A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④
8. 為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關(guān)部門隨機調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面3個推斷中，合理的是（ ）
①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；
②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60﹣120元；
③如果規(guī)定消費達到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
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【名師導(dǎo)航】2025年中考數(shù)學一輪復(fù)習學案（全國版）
第七章 統(tǒng)計與概率
7.1 抽樣與數(shù)據(jù)分析
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理 ☆☆ 數(shù)學中考中，有關(guān)抽樣與數(shù)據(jù)分析的部分，每年考查1道題,分值為3~6分，通常以選擇題、填空題、解答題的一種題型出現(xiàn)。復(fù)習時需要學生熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計算，是必考內(nèi)容。能夠靈活熟練分析統(tǒng)計圖表，并會根據(jù)題意規(guī)范準確畫出統(tǒng)計圖。
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用 ☆☆☆
考點3 統(tǒng)計圖表 ☆☆☆
☆☆ 代表必考點，☆☆代表常考點，☆星表示選考點。
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理
1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
（1）全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。
（2）抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查方法叫做抽樣調(diào)查。
2.總體、個體及樣本
總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。
（1）總體：總體是指要考察的全體對象。
（2）個體：其中要考察的全體對象中的每一個考察對象叫做個體。
（3）樣本：當總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這部分個體叫做總體的樣本。
（4）樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用
1.平均數(shù)
（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)，，…，，那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．
（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)．
（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。
其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。
2.眾數(shù)與中位數(shù)
（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
3.極差與方差
（1）極差: 用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。
（2）方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差。
（3）方差公式：s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xｎ-)2］
方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。
考點3 統(tǒng)計圖表
常見統(tǒng)計圖有直方圖、扇形圖、條形圖、折線圖。
1．條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形．
特點：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．
2．折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形．
特點：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢．
3．扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖．
百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．
扇形的圓心角=360°×百分比．
4．頻數(shù)分布直方圖
（1）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．
（2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度．
（3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況．
（4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．
【易錯點提示】三種常見的統(tǒng)計圖
1．條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應(yīng)的個數(shù)（頻數(shù)）之比．
2．扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分數(shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少．
3．在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同一單位長度所表示的意義應(yīng)該一致．
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理
【例題1】（2024貴州省）為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（ ）
A. 100人 B. 120人 C. 150人 D. 160人
【答案】D
【解析】本題考查用樣本反映總體，利用樣本百分比乘以總?cè)藬?shù)計算即可解題．
（人），故選D．
【對點變式練1】（2024湖北孝感一模）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）
A. 檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量 B. 檢測一批LED燈的使用壽命
C. 檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量 D. 檢測一批家用汽車的抗撞擊能力
【答案】A
【解析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．
A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；
B、檢測一批LED燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；
C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；
D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．
【對點變式練2】（2024哈爾濱一模）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（　　）
A．檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量
B．調(diào)查亞運會游泳決賽運動員興奮劑的使用情況
C．公司招聘，對應(yīng)聘人員進行面試
D．檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質(zhì)量情況
【答案】A
【解析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
A.檢測綠城南寧的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項符合題意；
B.調(diào)查亞運會游泳決賽運動員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；
C.公司招聘，對應(yīng)聘人員進行面試，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；
D.檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質(zhì)量情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意．故選：A．
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用
【例題2】（2024廣西）某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次，進球數(shù)統(tǒng)計如下表：
進球數(shù) 0 1 2 3 4 5
人數(shù) 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）若進球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．
【答案】（1）眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為
（2）估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人
【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；
（2）算出樣本的優(yōu)秀率，再估計總體的優(yōu)秀人數(shù)．
【小問1詳解】
解：女生進球數(shù)的平均數(shù)為（個），
女生進球數(shù)的中位數(shù)是第10個和第11個成績的平均數(shù)，即（個），
女生進球個數(shù)為1個的人最多，故眾數(shù)是1個；
【小問2詳解】
解：（人），
答：估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人．
【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，用樣本件估計總體，掌握中位數(shù)，平均數(shù)、眾數(shù)的定義以及優(yōu)秀率的求法是解題的關(guān)鍵．
【對點變式練1】（2024福建一模）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：
項目 作品 甲 乙 丙 丁
創(chuàng)新性 90 95 90 90
實用性 90 90 95 85
如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品
是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】利用加權(quán)平均數(shù)計算總成績,比較判斷即可
根據(jù)題意,得:
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88.
【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．
【對點變式練2】（2024浙江寧波一模）開學前，根據(jù)學校防疫要求，小寧同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：
體溫（） 36.2 36.3 36.5 36.6 368
天數(shù)（天） 3 3 4 2 2
這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行就算即可得出答案．
由統(tǒng)計表可知，
36.5℃出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.5，
中位數(shù)為=36.5（℃）．
故選：B．
【點睛】主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
考點3 統(tǒng)計圖表
【例題3】（2024廣州） 為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（ ）
A. 的值為20
B. 用地面積在這一組的公園個數(shù)最多
C. 用地面積在這一組的公園個數(shù)最少
D. 這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃
【答案】B
【解析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．
由題意可得：，故A不符合題意；
用地面積在這一組的公園個數(shù)有16個，數(shù)量最多，故B符合題意；
用地面積在這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；
這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B
【對點變式練1】（2024貴州一模）中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘．某校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法不正確的是（ ）
作業(yè)時間頻數(shù)分布
組別 作業(yè)時間（單位：分鐘） 頻數(shù)
8
17
5
作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖
A. 調(diào)查的樣本容量是為50
B. 頻數(shù)分布表中的值為20
C. 若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人
D. 在扇形統(tǒng)計圖中組所對的圓心角是144°
【答案】D
【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中D組的占比和頻數(shù)分布表中D組的頻數(shù)即可求得樣本容量，進而判斷A選項，進而判斷B選項，根據(jù)1000乘以D組的占比即可判斷C，根據(jù)B組的頻數(shù)除以總數(shù)再乘以360度即可判斷D選項即可求解．
【詳解】A. 調(diào)查的樣本容量是為50，故該選項正確，不符合題意；
B. 頻數(shù)分布表中的值為20，故該選項正確，不符合題意；
C. 若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人，故該選項正確，不符合題意；
D. 在扇形統(tǒng)計圖中組所對的圓心角是，故該選項不正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，求樣本的容量，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
【對點變式練2】（2024浙江金華一模）觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】用總?cè)藬?shù)減去其他三組的人數(shù)即為所求頻數(shù)．
20－3－5－4=8，
故組界為99.5~124.5這一組頻數(shù)為8，
故選：D．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，能夠根據(jù)要求讀出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．
【對點變式練3】（2023湖南湘潭一模）下圖是甲、乙兩同學五次數(shù)學測試成績的折線圖，比較甲、乙的成績，下列說法正確的是（ ）
A．甲平均分高，成績穩(wěn)定 B．甲平均分高，成績不穩(wěn)定
C．乙平均分高，成績穩(wěn)定 D．乙平均分高，成績不穩(wěn)定
【答案】D
【解析】
∴乙的平均數(shù)較高;乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定;故選: D.
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理
1. （2024四川樂山）為了解學生上學的交通方式，劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為（ ）
交通方式 公交車 自行車 步行 私家車 其它
人數(shù)（人） 30 5 15 8 2
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
【答案】D
【解析】本題主要考查了用樣本估計總體，用學校總?cè)藬?shù)乘樣本中乘坐公交車上學的人數(shù)的比例，即可得出答案．
估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為：
（人），故選：D．
2. （2024大慶）要想了解一本300頁的書稿大約共有多少字，從中隨機地選定一頁作調(diào)查，數(shù)一數(shù)該頁的字數(shù)．以下說法：①這本300頁書稿的字數(shù)是總體；②每頁書稿是個體；③從該書稿中選定的那一頁的字數(shù)是總體的一個樣本；④300是樣本容量，其中正確的是 ．
【答案】①③
【解析】根據(jù)總體、個體、樣本和樣本容量的概念逐一判斷即可．
這本300頁書稿的字數(shù)是總體；每頁書稿的字數(shù)是個體；從該書稿中選定的那一頁的字數(shù)是總體的一個樣本；1是樣本容量，
綜上，正確的結(jié)論為：①③，
故答案為：①③．
【點睛】考查了總體、個體、樣本和樣本容量的概念，正確區(qū)分概念是解題的關(guān)鍵．總體：我們把所要考查的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包含的個體的數(shù)量叫做這個樣本的容量．
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用
1. （2024黑龍江綏化）某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：
鞋碼
平均每天銷售量/雙
如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（ ）
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
【答案】C
【解析】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．
2. （2024四川達州）小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時，不小心將其中一個數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（ ）
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
【答案】C
【解析】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．
依題意“■”該數(shù)據(jù)在30~40之間，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
∴“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．故選：C．
3. （2024四川廣元）在“五·四”文藝晚會節(jié)目評選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）
A. 中位數(shù)是95 B. 方差是3 C. 眾數(shù)是95 D. 平均數(shù)是94
【答案】B
【解析】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義及計算，根據(jù)各定義及計算公式分別判斷，正確掌握各定義及計算方法是解題的關(guān)鍵
【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為91，92，94，95，95，95，96，共7個數(shù)據(jù),居中的一個數(shù)據(jù)是95，
∴中位數(shù)是95，故A選項正確；
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95，故眾數(shù)是95，故C選項正確；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故D選項正確；
這組數(shù)據(jù)的方差為，故B選項錯誤；故選：B
4. （2024內(nèi)蒙古赤峰）在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程中，下列說法錯誤的是（　　）
A. 為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50
B. 了解某校一個班級學生的身高情況，適合全面調(diào)查
C. 了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性
D. 甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲
【答案】D
【解析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、判斷事件發(fā)生的可能性、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義、方差的意義逐項判斷即可得出答案．
A、為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50，說法正確，本選項不符合題意；
B、了解某校一個班級學生的身高情況，適合全面調(diào)查，說法正確，本選項不符合題意；
C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性，說法正確，本選項不符合題意；
D、甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是乙，故原說法錯誤，符合題意；故選：D．
5. （2024山東煙臺）射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為和，則和的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】A
【解析】本題考查比較方差的大小，根據(jù)折線圖，得到乙選手的成績波動較小，即可得出結(jié)果．
∵方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，由折線圖可知乙選手的成績波動較小，
∴； 故選A．
6. （2024四川涼山）在一次芭蕾舞比賽中，甲，乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團參加表演的位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲，乙兩團女演員身高的方差大小關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】B
【解析】本題考查了方差，根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合數(shù)據(jù)波動小者即可判斷求解，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．
由折線統(tǒng)計圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動更小，乙的數(shù)據(jù)波動更大，甲比乙更穩(wěn)定，
∴，故選：．
7. （2024云南省）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運動員即可．
【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，
從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．
8. （2024四川遂寧）體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽，下表是兩人次訓練成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽．
甲
乙
【答案】甲
【解析】本題考查了方差，分別求出甲乙的方差即可判斷求解，掌握方差計算公式是解題的關(guān)鍵．
甲的平均數(shù)為，
∴，
乙的平均數(shù)為，
∴，
∵，
∴甲成績更穩(wěn)定，
∴應(yīng)選甲參加比賽
9. （2024河北省）某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．
【答案】89
【解析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．
幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，
89出現(xiàn)的次數(shù)最多，
以上數(shù)據(jù)眾數(shù)為89．
10. （2024河南省）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為___________分．
【答案】9
【解析】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)．
根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．
根據(jù)得分情況圖可知：9分的班級數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9．
11. （2024湖北省）為促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的體育活動．為了解學生引體向上的訓練成果，調(diào)查了七年級部分學生，根據(jù)成績，分成了四組，制成了不完整的統(tǒng)計圖．分組：，，，．
（1）組的人數(shù)為______：
（2）七年級400人中，估計引體向上每分鐘不低于10個的有多少人？
（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個，說明其意義．
【答案】（1）12 （2）180 （3）見解析
【解析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
（1）先根據(jù)C組人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再減去B，C，D組人數(shù)即可得A的人數(shù)；
（2）求出C，D組人數(shù)在樣本中所占百分比，再乘以400即可得答案；
（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義進行解答即可．
【小問1詳解】
解：（人），
A組人數(shù)為：（人），
故答案為：12；
【小問2詳解】
解：（人），
答：估計引體向上每分鐘不低于10個的有180人；
【小問3詳解】
解：從A，B，C，D組人數(shù)來看，最中間的兩個數(shù)據(jù)是第20，21個，中位數(shù)落在B組，
說明B組靠后的成績處于中等水平；
由于統(tǒng)計圖中沒有具體體現(xiàn)學生引體向上的訓練成績，只給出訓練成績的范圍，無法計算出訓練成績的眾數(shù)和平均數(shù)．
12. （2024黑龍江大慶）根據(jù)教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽，將學生的百分制成績（x分）用5級記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機將全校學生以20人為一組進行分組，并從中隨機抽取了3個小組的學生成績進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
第1小組 3.9 4 a
第2小組 b 3.5 5
第3小組 3.25 c 3
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應(yīng)的圓心角為______度；
②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；
（2）______，______，______；
（3）已知該校共有4200名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分？
【答案】（1）①18；②
（2）5；；3
（3）估計該校約有名學生競賽成績不低于90分．
【解析】【分析】（1）①用乘以第2小組“得分為1分”這一項的占比即可求解；②求得第1小組“得分為4分”這一項的人數(shù)即可補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；
（3）利用樣本估計總體即可求解．
【小問1詳解】
解：①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應(yīng)的圓心角為
，
故答案為：18；
②第1小組“得分為4分”這一項的人數(shù)為（人），
補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖如下，
；
【小問2詳解】
解：第1小組中“得分為5分”這一項的人數(shù)最多，則，
第2小組的平均分為（分），
則，
第3小組的中位數(shù)為第10和11個數(shù)，都是3（分），
則，
故答案為：5；；3；
【小問3詳解】
解：（人），
答：估計該校約有名學生競賽成績不低于90分．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，樣本估計總體．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
13. （2024福建省）已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校．在一次普通高中學業(yè)水平考試中，A地甲類學校有考生3000人，數(shù)學平均分為90分：乙類學校有考生2000人，數(shù)學平均分為80分．
（1）求A地考生的數(shù)學平均分；
（2）若B地甲類學校數(shù)學平均分為94分，乙類學校數(shù)學平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學平均分一定比A地考生數(shù)學平均分高？若能，請給予證明：若不能，請舉例說明．
【答案】（1）86； （2）不能，舉例見解析．
【解析】本小題考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，
（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)的意義求解即可．
【小問1詳解】
由題意，得A地考生的數(shù)學平均分為．
【小問2詳解】
不能．
舉例如下：如B地甲類學校有考生1000人，乙類學校有考生3000人，則B地考生的數(shù)學平均分為
．
因為，
所以不能判斷B地考生數(shù)學平均分一定比地考生數(shù)學平均分高．
14. （2024河南省）為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下．
技術(shù)統(tǒng)計表
隊員 平均每場得分 平均每場籃板 平均每場失誤
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根據(jù)以上信息，回答下列問題．
（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為________分．
（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．
（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．
【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙隊員表現(xiàn)更好
【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是∶
（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖的波動判斷得分更穩(wěn)定的球員，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)平均每場得分以及得分的穩(wěn)定性求解即可；
（3）分別求出甲、乙的綜合得分，然后判斷即可．
【小問1詳解】
解∶從比賽得分統(tǒng)計圖可得，甲的得分上下波動幅度小于乙的的得分上下波動幅度，
∴得分更穩(wěn)定的隊員是甲，
乙的得分按照從小到大排序為14，20，28，30，32，32，最中間兩個數(shù)為28，30，
∴中位數(shù)為，
故答案為∶乙，29；
【小問2詳解】
解∶ 因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，
所以甲隊員表現(xiàn)更好；
【小問3詳解】
解∶甲的綜合得分為，
乙的綜合得分為，
∵，
∴乙隊員表現(xiàn)更好．
15. （2024甘肅臨夏）環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故都是充電時發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風險，某校政教處對學生進行規(guī)范充電培訓活動，并對培訓效果按10分制進行檢測評分．為了解這次培訓的效果，現(xiàn)從各年級隨機抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：
抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表
成績/分 6 7 8 9 10
人數(shù) 1 2 3
注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學生數(shù)是_____，眾數(shù)為______分；
（2）女生檢測成績表中的______，______；
（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
【答案】（1）2，8 （2）2，2 （3）398人
【解析】
【小問1詳解】
解：，
∵8分的人數(shù)所占的百分比最大，即8分的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為8分；
故答案為：2，8；
【小問2詳解】
∵中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且中位數(shù)為8.5分
∴數(shù)據(jù)從小到大排列后，第5個是8分，第6個是9分，
∴，
∴，
∴；
故答案為：2，2；
【小問3詳解】
（人），
答：估計全校檢測成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人．
16. （2024天津市）為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：），隨機調(diào)查了該校八年級名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；
（2）求統(tǒng)計的這組學生每周參加科學教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數(shù)約為多少？
【答案】（1） （2）8.36 （3）150人
【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)的人數(shù)和百分比可以求得本次接受調(diào)查的學生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和的人數(shù)即可求出m； 根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進行解答即可；
（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是的學生占，用八年級共有學生數(shù)乘以即可得到答案．
【小問1詳解】
解：（人，
，
，
在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，
眾數(shù)是8，
將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間的第25，26名學生的分數(shù)都是8，
中位數(shù)是，
故答案為：．
【小問2詳解】
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．
【小問3詳解】
在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是的學生占，
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是的學生占，有．
估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數(shù)約為150．
17. （2024甘肅威武）在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：
信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：
選手 統(tǒng)計量 甲 乙 丙
平均數(shù) m
中位數(shù) n
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；
（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）該校現(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）甲 （3）應(yīng)該推薦甲選手，理由見解析
【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系：
（1）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；
（3）從平均成績，中位數(shù)和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進行描述即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，；
把丙的五次成績按照從低到高排列為：，
∴丙成績的中位數(shù)為分，即；
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，
故答案為：甲；
【小問3詳解】
解：應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：
甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比丙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比丙好，甲的中位數(shù)比乙的大，
∴應(yīng)該推薦甲選手．
18. （2024黑龍江齊齊哈爾）為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．
【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．
【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成四組進行整理．
(滿分分，所有競賽成績均不低于分)如下表：
組別
成績(/分)
人數(shù)(人)
【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；
（4）若競賽成績分以上(含分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
【答案】（1），； （2）補圖見解析； （3）； （4）．
【解析】【分析】（）根據(jù)組人數(shù)及其百分比求出抽取的學生人數(shù)，進而可求出的值；
（）根據(jù)（）中的值補圖即可；
（）用乘以組人數(shù)的占比即可求解；
（）用乘以分以上(含分)的人數(shù)占比即可求解；
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：抽取的學生人數(shù)為人，
∴，
∴，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：補全條形統(tǒng)計圖如下：
【小問3詳解】
解：，
故答案為：；
【小問4詳解】
解：，
答：估計該校參加競賽的名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約是人．
考點3 統(tǒng)計圖表
1. （2024廣西）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎姆N藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有______種．
【答案】
【解析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用乘以藤本類的百分比即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
由扇形統(tǒng)計圖可得，藤本類有種，
故答案為：．
2. （2024福建省）學校為了解學生的安全防范意識，隨機抽取了12名學生進行相關(guān)知識測試，將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這12名學生測試成績的中位數(shù)是______．（單位：分）
【答案】90
【解析】本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，難度不大．
根據(jù)中位數(shù)的定義（數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，排序后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)），結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)進行計算即可；
∵共有12個數(shù)，
∴中位數(shù)是第6和7個數(shù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)是；
故答案為：90．
3. （2024甘肅威武）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A. 2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高
B. 2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低
C. 2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加
D. 從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元
【答案】D
【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可．
本題考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，從統(tǒng)計圖中得到解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A. 根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得到，
故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；
B. 根據(jù)題意，得，
故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；
C. 根據(jù)題意，得，
故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；
D. 從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；
故選D．
4. （2024上海市）博物館為展品準備了人工講解、語音播報和增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷張，其中人沒有講解需求，剩余人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共萬人的參觀中，需要增強講解的人數(shù)約有__________人．
【答案】
【解析】本題考查條形統(tǒng)計圖及用樣本的某種“率”估計總體的某種“率”，正確得出需要增強講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比是解題關(guān)鍵．先求出需求講解的人數(shù)占有效問卷的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出需要增強講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比，進而可得答案．
【詳解】解：∵共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人有需求講解，
∴需求講解的人數(shù)占有效問卷的百分比為，
由條形統(tǒng)計圖可知：需要增強講解的人數(shù)為人，
∴需要增強講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比為，
∴在總共萬人的參觀中，需要增強講解的人數(shù)約有（人），
故答案為：
5. （2024江蘇鹽城）甲、乙兩家公司年的利潤統(tǒng)計圖如下，比較這兩家公司的利潤增長情況（ ）
A. 甲始終比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始終比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢
【答案】A
【解析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可判斷求解，看懂折線統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
由折線統(tǒng)計圖可知，甲公司年利潤增長萬元，年利潤增長萬元，乙公司年利潤增長萬元，年利潤增長萬元，
∴甲始終比乙快，故選：．
6. （2024江西省）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天 B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天
C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天 D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天
【答案】D
【解析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項判斷即可．
觀察折線統(tǒng)計圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項A正確，不符合題意；
15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項B正確，不符合題意；
把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數(shù)為15天，故選項C正確，不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項D錯誤，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.
7. （2024云南省）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數(shù)學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：
注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．
若該校共有學生人，則該校喜歡跳繩的學生大約有______人．
【答案】
【解析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用乘以即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
該校喜歡跳繩的學生大約有人，
故答案為：．
考點1 數(shù)據(jù)的收集與整理
1. 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是（　　）
A．為了了解某河流的水質(zhì)情況，選擇普查
B．為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇普查
C．為了了解新型炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查
D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查
【答案】A
【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
A. 為了了解某河流的水質(zhì)情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故A符合題意；
B. 為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇普查，故B不符合題意；
C. 為了了解新型炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
D. 為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
2. 下列調(diào)查：①調(diào)查全市中學生對2022年“中國航天日”主題“航天點亮夢想”的了解情況；②檢測某批次節(jié)能燈的使用壽命；③選出某體育運動學校速度滑冰成績最好的學生參加全國比賽，其中適合采用抽樣調(diào)查的是 （寫出所有正確答案的序號）．
【答案】①②
【解析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
下列調(diào)查：①調(diào)查全市中學生對2022年“中國航天日”主題“航天點亮夢想”的了解情況；②檢測某批次節(jié)能燈的使用壽命；③選出某體育運動學校速度滑冰成績最好的學生參加全國比賽．其中適合采用抽樣調(diào)查的是①②．
故答案為：①②．
【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3. 2023年5月14日至5月20日是第32屆“全國城市節(jié)約用水宣傳周”，為了解我校900名初三學生節(jié)約用水的情況，從22個班級中抽取50名學生進行調(diào)查，下列說法正確的是（ ）
A．名學生是總體 B．是樣本容量
C．個班級是抽取的一個樣本 D．每名學生是個體
【答案】B
【解析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐項分析判斷即可求解．
A. 名學生節(jié)約用水的情況是總體，故該選項不正確，不符合題意；
B. 是樣本容量，故該選項正確，符合題意；
C. 50名學生節(jié)約用水的情況是抽取的一個樣本，故該選項不正確，不符合題意；
D. 每名學生節(jié)約用水的情況是個體，故該選項不正確，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，熟練掌握總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解題的關(guān)鍵．(1)總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；(2)個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；(3)樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．
4. 某校為了解學生對籃球、足球、排球等三種球類運動的喜愛程度，隨機調(diào)查了該校50名學生，其中30名同學喜歡籃球運動．若該校共有800名學生，根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡籃球運動的學生有 名．
【答案】480
【分析】根據(jù)樣本所占百分比求出總體數(shù)量即可．
【詳解】解：估計該校喜歡籃球運動的學生有：
（名）．
故答案為：480．
【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握統(tǒng)計知識，準確計算．
5．今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計解析，以下說法正確的是( )
A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近4萬名考生是總體
C．每位考生的數(shù)學成績是個體 D．1000名學生是樣本容量
【答案】C
【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可．
【詳解】解：A、1000名考生的數(shù)學成績是樣本，故本選項錯誤；
B、4萬名考生的數(shù)學成績是總體，故本選項錯誤；C、每位考生的數(shù)學成績是個體，故本選項正確；
D、1000是樣本容量，故本選項錯誤．故選C．
考點2 數(shù)據(jù)的計算與應(yīng)用
1. 某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：
項目 作品 甲 乙 丙 丁
創(chuàng)新性 90 95 90 90
實用性 90 90 95 85
如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】利用加權(quán)平均數(shù)計算總成績,比較判斷即可
根據(jù)題意,得:
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88.
【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．
2. 開學前，根據(jù)學校防疫要求，小寧同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計如下表：
體溫（） 36.2 36.3 36.5 36.6 368
天數(shù)（天） 3 3 4 2 2
這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行就算即可得出答案．
由統(tǒng)計表可知，
36.5℃出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為36.5，
中位數(shù)為=36.5（℃）．
故選：B．
【點睛】主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
3. 《義務(wù)教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
【答案】A
【解析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念進行判斷即可．
3出現(xiàn)次數(shù)最多，
眾數(shù)是3；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，
中位數(shù)4；故選：A．
【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；按從小到大（或從大到小）順序排列，處于中間位置的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．
4. 為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
月用水量（噸） 3 4 5 6
戶數(shù) 4 6 8 2
關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（ ）
A. 眾數(shù)是5 B. 平均數(shù)是7 C. 中位數(shù)是5 D. 方差是1
【答案】A
【解析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，即可一一判定．
5噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故A正確；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(噸)，故B不正確；
這組數(shù)據(jù)共有20個，故把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第10個數(shù)據(jù)為4，第11個數(shù)據(jù)為5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故C不正確；
這組數(shù)據(jù)的方差為：，故D不正確；故選：A．
【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，熟練掌握和運用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，是解決本題的關(guān)鍵．
5. 六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（ ）
A. 平均數(shù)是14 B. 中位數(shù)是14.5 C. 方差3 D. 眾數(shù)是14
【答案】D
【解析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)后，進行判斷即可．
A．六位同學的年齡的平均數(shù)為，故選項錯誤，不符合題意；
B．六位同學的年齡按照從小到大排列為：13、14、14、14、15、15，
∴中位數(shù)為，故選項錯誤，不符合題意；
C．六位同學的年齡的方差為，故選項錯誤，不符合題意；
D．六位同學的年齡中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為14，故選項正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
6. 第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學生．為了解這兩個年級學生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取n名學生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F(xiàn)：，
并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）n＝______，a＝______；
（2）八年級測試成績的中位數(shù)是______﹔
（3）若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關(guān)注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有多少人，并說明理由．
【答案】（1）20；4
（2）86.5 （3）該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學生一共有人．
【解析】【分析】（1）八年級D組：的頻數(shù)為7÷D組占35%求出n，再利用樣本容量減去其他四組人數(shù)÷2求即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；
（3）先求出七八年級不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個年級總數(shù)×計算即可．
【詳解】（1）八年級測試成績D組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計圖知D組占35%，
∴進行冬奧會知識測試學生數(shù)為n=7÷35%=20，
∴，
故答案為：20；4；
（2）A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%＜50%，
A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%＞50%，
∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序為85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵20×30%=6，第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86，87，
∴中位數(shù)為，
故答案為：86.5；
（3）八年級E：，F(xiàn)：兩組占1-65%=35%，
共有20×35%=7人
七年級E：，F(xiàn)：兩組人數(shù)為3+1=4人，
兩年級共有4+7=11人，
占樣本，
∴該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高學生一共有（人）．
【點睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵．
考點3 統(tǒng)計圖表
1. 如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（　　）
A. 平均數(shù)是6 B. 眾數(shù)是7 C. 中位數(shù)是11 D. 方差是8
【答案】D
【解析】根據(jù)題目要求算出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，再作出選擇即可．
A、平均數(shù)為，故選項錯誤，不符合題意；
B、眾數(shù)為5、7、11、3、9，故選項錯誤，不符合題意；
C、從小到大排列為3，5，7，9，11，中位數(shù)是7，故選項錯誤，不符合題意；
D、方差，故選項正確，符合題意；
故選∶D．
【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的算法，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的算法是解題的關(guān)鍵．
2. 從，兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（ ）
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
【答案】D
【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義進行分析求解即可．
計算A、B西瓜質(zhì)量的平均數(shù)：，
，差距較小，無法反映兩組數(shù)據(jù)的差異，故A錯誤；
可知A、B兩種西瓜質(zhì)量的中位數(shù)都為5.0，故B錯誤；
可知A、B兩種西瓜質(zhì)量的眾數(shù)都為5.0，C錯誤；
由折線圖可知A種西瓜折線比較平緩，故方差較小，而B種西瓜質(zhì)量折線比較陡，故方差較大，則方差最能反映出兩組數(shù)據(jù)的差異，D正確，
故選：D．
【點睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，難度較小，熟練掌握其定義與計算方法是解題的關(guān)鍵．
3. 某公司春節(jié)期間為職工準備了A，B，C，D，E五種禮物，公司在全體職工中隨機選取50人進行調(diào)查，每人只能選擇一種自己喜歡的禮物．根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了一幅扇形統(tǒng)計圖，已知扇形統(tǒng)計圖中“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍，該公司共1200位職工，據(jù)此以下對總體估計正確的是（ ）

A．A部分對應(yīng)的圓心角為 B．選A種禮物人數(shù)約人
C．E部分對應(yīng)的圓心角為 D．選E種禮物人數(shù)約人
【答案】B
【分析】樣本容量為50選擇D種禮物的為12人，占總?cè)藬?shù)的；C部分圓心角為，占總?cè)藬?shù)的；B種禮物占，則A，E兩種禮物共占，由“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍得到A，E種禮物各占．逐項計算求解即可．
【詳解】解：樣本容量為50選擇D種禮物的為12人，占總?cè)藬?shù)的；
C部分圓心角為，占總?cè)藬?shù)的；
B種禮物占，
∴A，E兩種禮物共占
∵“A”部分的面積是“E”部分面積的5倍，
∴A，E種禮物各占．
∴A部分對應(yīng)的圓心角為，故A選項錯誤；
E部分對應(yīng)的圓心角為，故C選項錯誤，
選E種禮物人數(shù)約人，故D選項錯誤，
估計選擇A種禮物的人數(shù)約人．故B選項正確；
故選：B．
【點睛】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂題意正確求解是解題的關(guān)鍵．
4．第七次全國人民普查的部分結(jié)果如圖所示．
根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（ ）
A．徐州0－14歲人口比重高于全國 B．徐州15－59歲人口比重低于江蘇
C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇
【答案】D
【解析】根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計圖對四個選項依次判斷即可．
根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計圖可知：
徐州0－14歲人口比重高于全國，A選項不符合題意；
徐州15－59歲人口比重低于江蘇，B選項不符合題意；
徐州60歲以上人口比重高于全國，C選項不符合題意；
徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項符合題意．
5．高爾基說：“書，是人類進步的階梯”．閱讀可以豐富知識，拓展視野，給我們帶來愉快．英才中學計劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，對全校學生進行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學，C．體育，D．其他），繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（　　）
A．樣本容量為400
B．類型D所對應(yīng)的扇形的圓心角為36°
C．類型C所占百分比為30%
D．類型B的人數(shù)為120人
【答案】C
【分析】根據(jù)A類100人占25%可計算樣本容量，根據(jù)D占10%可計算其所對扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)C類140人÷總樣本容量即可得所占百分比，總樣本容量減去A，C，D三類人數(shù)即可得B類人數(shù)．
解：100÷25%＝400（人），
∴樣本容量為400人，
故A正確，
360°×10%＝36°，
∴類型D所對應(yīng)的扇形的圓心角為36°，
故B正確，
140÷400×100%＝35%，
∴類型C所占百分比為35%，
故C錯誤，
400﹣100﹣140﹣400×10%＝120（人），
∴類型B的人數(shù)為120人，
故D正確，
∴說法錯誤的是C．
6. 依據(jù)“雙減”政策要求，初中學生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘．某中學為了解學生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，）．則下列說法正確的是（ ）
A. 該班有40名學生
B. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)最多
C. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是5
D. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的
【答案】AB
【解析】根據(jù)頻數(shù)直方圖逐一判斷各個選項即可.
因為10+25+5=40，故A選項正確，符合題意；
因為該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)是25人，最多，故B選項正確，符合題意；
該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是10，故C選項錯誤，不符合題意；
該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)為10+25=35，占全班人數(shù)的百分比為：，故D選項錯誤，不符合題意；
故選：AB．
7. 圖1表示的是某書店今年1~5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1~5月的營業(yè)總額一共是182萬元，某同學結(jié)合統(tǒng)計圖分析得到如下結(jié)論：
①該書店4月份的營業(yè)總額為45萬元；②5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元；③4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高；④5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，則上述結(jié)論中正確的是（ ）
A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【分析】用1 ~ 5月的營業(yè)總額減去其他月份的總額，求出4月份的營業(yè)額，故①正確；用5月份的營業(yè)額乘以“黨史”類書籍所占的百分比即可求出，故②正確；用4月份的營業(yè)額乘以“黨史”類書籍所占的百分比即可求出4月份“黨史”類書籍營業(yè)額，和5月份比較，故③錯誤；先判斷出1 - 3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，再由③的結(jié)論，故④正確．
【詳解】解：該書店4月份的營業(yè)總額是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（萬元），故①正確；5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是42 ×25% = 10.5(萬元)，故②正確；4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是45 ×20% = 9(萬元)，10.5＞9，故③錯誤；1一3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，而4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額又小于5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額，故④正確，
故選：D．
【點睛】本題考查了的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息．
8. 為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關(guān)部門隨機調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面3個推斷中，合理的是（ ）
①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；
②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60﹣120元；
③如果規(guī)定消費達到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】①人，
所調(diào)查的1000人中一定有一半或超過一半的人月均花費超過小明，此結(jié)論正確；
②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費在之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是，此結(jié)論正確；
③，而，
乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣，
乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣，此結(jié)論正確；
綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．
【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵需要理解，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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