資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
課時7.2.1平行線的概念（學案）
1.能夠結合生活情景，準確識別平面上兩條直線的平行關系，理解平行線的概念。
2.能正確判斷平面圖形(如長方形、正方形等常見圖形)中互相平行的線明確它們的組數。
3.學會借助工具(如直尺、三角板等)畫出已知直線的平行線，掌握基本的畫圖方法和步驟。
4.養成獨立思考的習慣，在學習平行線概念的過程中，無論是對概念的理解還是對平行線的判斷、繪制等操作，都能夠獨立思考、自主嘗試。
學習重點：平行線概念的理解，掌握平行線公理。
學習難點：平行線公理的應用。
1.列舉出生活中能抽象出平行線的現象。
2.直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
1．如圖，經過直線l外一點A畫l的平行線，能畫出（ ）
A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條
【答案】B
【詳解】解：經過直線外一點畫的平行線，能畫出1條平行線，
2．如圖，同一平面內有兩條直線和，則與的位置關系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．都不是
【答案】B
【詳解】解：由圖可知，直線a與b的位置關系是相交．
前面我們已經學習了相交線以及相交線所成的角，兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內錯角及其同旁內角等，那么在我們學習中，平面內兩直線的位置關系除了相交還有其他位置關系嗎？
問題一：觀察下面圖片，你能否得到平行線
學生之間可以相互討論，舉出其他實際例子。
探究一：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無線延長的三條直線。轉動a，直線a從在直線c的左側與直線b相交逐步變為在右側與b相交。想象一下，在這個過程中，有沒有直線a和直線c不相交的位置？
歸納：在同一平面內，永不相交的兩條直線稱為平行線。
注意：“同一平面”、“不相交”、“直線”
【師生互動】觀察下面圖形，哪些是平行線，哪些不是平行線，為什么？
探究二：如何借助三角板和直尺畫平行線？同學們動手畫一畫？
方法總結：“一落”“二靠”“三移”“四畫”
一落：三角板的一邊落在已知直線上；
二靠：靠緊三角板的另一邊放上直尺；
三移：使下面的三角板沿著直尺移動，使其經過已知點；
四畫：沿著三角板過已知點畫出一條直線，這條直線就是我們要畫的直線。
思考：通過以上過程，我們能得到什么結論？小組討論一下。
歸納總結：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
例1 如圖所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填圖形序號）
【答案】 ③ ⑤
【詳解】解：對于①，是由一條直線、一條射線組成，且射線只可向右無限延伸，與直線沒有交點，故不能相交；
對于②，是由一條直線、一條線段組成，當直線延伸時與線段沒有交點，故不能相交；
對于③，是由一條直線、一條線段組成，當直線線延時，與線段有交點，故可以相交；
對于④，是由兩條線段組成，沒有交點，故不能相交；
對于⑤，由兩條直線組成，且在同一平面內，故一定平行．
例2如圖，已知．
(1)過點畫，垂足為；
(2)過點畫，交于點．
【詳解】（1）如圖所示：
將三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿著已知直線移動三角板，讓三角板的另一直角邊與直線外的已知點Q重合，沿著另一條直角邊畫經過已知點的直線交于點D， ∴即為所求；
（2）如圖所示：
用三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺緊靠三角板另一條直角邊，沿著直尺平移三角板，使與已知直線重合的直角邊通過已知點Q，沿著這條直角邊畫一條直線與已知射線交于點E，
∴即為所求．
1．如圖，在同一平面內，經過直線外一點的條直線中有一條直線與平行，該直線是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：如圖所示，分別延長直線，直線，

直線都與直線相交，
∴與平行的直線是，
2．下列說法中：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；③過一點有且只有一條直線平行于已知直線；④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；其中正確的個數有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】A
【詳解】解：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故①正確；
直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故②不正確；
過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線，故③不正確；
在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故④不正確；
所以正確的有①，共個．
3．已知在同一平面內的三條直線a，b，c，下列命題中錯誤的是（　　）
A．，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
【答案】B
【詳解】解：∵如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故A正確，不符合題意；
∵同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，故B錯誤，符合題意，C正確，不符合題意；
∵如果一條直線垂直于另一條直線，則該直線垂直于這條直線的平行直線，故D正確，不符合題意；
4．如圖所示的長方體中，用符號表示兩棱的位置關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：A、，原選項錯誤；
B、，原選項錯誤；
C、，原選項正確；
D、，原選項錯誤；
5．如圖，已知四條線段a，b，m，n中的一條與擋板另一側的線段l平行，請判斷該線段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【答案】B
【詳解】解：用直尺分別作a，b，l，m，n的延長線，
其中只有b的延長線不與l相交，
∴．
6．觀察如圖所示的長方體，回答問題：
（1）與線段平行的線段是 ；
（2）與所在直線不相交，它們 平行線（填“是”或“不是”）．由此可知，在 內，兩條不相交的直線才是平行線．
【答案】 ，， 不是 同一平面
【詳解】解：（1）由平行線的定義可知，與線段平行的線段有，，，
故答案為：，，；
（2）由平行線的定義可得：與所在直線不相交，它們不是平行線，由此可知，在同一平面內，兩條不相交的直線才是平行線
7．如圖，已知方格紙上有兩條線段，根據下列要求完成以下操作：
(1)過點作的平行線；
(2)連接，取中點，過點作的平行線與交于點．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：所求圖形如圖所示．
8．按要求完成作圖．如圖，在三角形中：
(1)過點畫的垂線，垂足為；
(2)過點畫的平行線，交于點．
【詳解】（1）解：利用三角板過點作于點，即為所求，如下圖：
（2）解： 利用三角板和直尺過點作，交于點，即為所求，如下圖：中小學教育資源及組卷應用平臺
課時7.2.1平行線的概念（學案）
1.能夠結合生活情景，準確識別平面上兩條直線的平行關系，理解平行線的概念。
2.能正確判斷平面圖形(如長方形、正方形等常見圖形)中互相平行的線明確它們的組數。
3.學會借助工具(如直尺、三角板等)畫出已知直線的平行線，掌握基本的畫圖方法和步驟。
4.養成獨立思考的習慣，在學習平行線概念的過程中，無論是對概念的理解還是對平行線的判斷、繪制等操作，都能夠獨立思考、自主嘗試。
學習重點：平行線概念的理解，掌握平行線公理。
學習難點：平行線公理的應用。
1.列舉出生活中能抽象出平行線的現象。
2.直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
1．如圖，經過直線l外一點A畫l的平行線，能畫出（ ）
A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條
2．如圖，同一平面內有兩條直線和，則與的位置關系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．都不是
前面我們已經學習了相交線以及相交線所成的角，兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內錯角及其同旁內角等，那么在我們學習中，平面內兩直線的位置關系除了相交還有其他位置關系嗎？
問題一：觀察下面圖片，你能否得到平行線
學生之間可以相互討論，舉出其他實際例子。
探究一：如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無線延長的三條直線。轉動a，直線a從在直線c的左側與直線b相交逐步變為在右側與b相交。想象一下，在這個過程中，有沒有直線a和直線c不相交的位置？
歸納：在同一平面內，永不相交的兩條直線稱為平行線。
注意：“同一平面”、“不相交”、“直線”
【師生互動】觀察下面圖形，哪些是平行線，哪些不是平行線，為什么？
探究二：如何借助三角板和直尺畫平行線？同學們動手畫一畫？
方法總結：“一落”“二靠”“三移”“四畫”
一落：三角板的一邊落在已知直線上；
二靠：靠緊三角板的另一邊放上直尺；
三移：使下面的三角板沿著直尺移動，使其經過已知點；
四畫：沿著三角板過已知點畫出一條直線，這條直線就是我們要畫的直線。
思考：通過以上過程，我們能得到什么結論？小組討論一下。
歸納總結：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
例1 如圖所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填圖形序號）
例2如圖，已知．
(1)過點畫，垂足為；
(2)過點畫，交于點．
1．如圖，在同一平面內，經過直線外一點的條直線中有一條直線與平行，該直線是（ ）

A． B． C． D．
2．下列說法中：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；③過一點有且只有一條直線平行于已知直線；④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；其中正確的個數有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
3．已知在同一平面內的三條直線a，b，c，下列命題中錯誤的是（　　）
A．，，那么 B．如果，，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
4．如圖所示的長方體中，用符號表示兩棱的位置關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，已知四條線段a，b，m，n中的一條與擋板另一側的線段l平行，請判斷該線段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
6．觀察如圖所示的長方體，回答問題：
（1）與線段平行的線段是 ；
（2）與所在直線不相交，它們 平行線（填“是”或“不是”）．由此可知，在 內，兩條不相交的直線才是平行線．
7．如圖，已知方格紙上有兩條線段，根據下列要求完成以下操作：
(1)過點作的平行線；
(2)連接，取中點，過點作的平行線與交于點．
8．按要求完成作圖．如圖，在三角形中：
(1)過點畫的垂線，垂足為；
(2)過點畫的平行線，交于點．

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