資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
課時7.2.2平行線的判定（學案）
1.學生能夠準確識別同位角、內錯角、同旁內角等與平行線判定相關的角關系。
2.熟練掌握“同位角相等，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行““同旁內角互補，兩直線平行“這三種平行線的判定方法，并能準確運用這些方法判斷兩條直線是否平行。
3.經歷觀察、操作、想象、推理等活動過程，提高空間觀念和邏輯推理能力。
4.通過對不同圖形中角與直線關系的分析，培養分析問題和解決問題的能力，學會從復雜圖形中抽象出基本的角與直線關系用于判定平行。
學習重點：1.牢記三種平行線判定方法的內容；2.能夠運用判定方法判斷直線平行關系
學習難點：理解平行線判定方法的推導過程中所蘊含的邏輯推理關系。
1. 、兩直線平行；
2. 、兩直線平行；
3. 、兩直線平行；
1．如圖，直線a、b被直線c所截， ，下列條件中可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，已知直線分別與直線，相交，，那么與的位置關系是 ．
前面我們已經學習平行線的概念，觀察下面圖形回答老師提出的問題。
老師提問：“同學們，在上面圖形中你們能發現有哪些地方存在平行線？你們是如何判斷的呢”
如下圖，火車能夠平穩地行駛，很大程度依賴于它的軌道。大家看這兩條軌道，它們始終保持著一種特殊的關系，這就是我們上一節內容學行關系。那我們如何從數學的角度去判斷它們是平行的呢？今天我們就來學習平行線的判斷方法。
探究一：我們已經學習了用三角尺和直尺畫平行線的方法，請按如圖所示的方法畫平行線，然后討論下面的問題。
問題一：圖中直線a、直線b被直尺c所截，那么在整個畫圖過程中，什么角始終保持不變？
問題二：你能說出直線a、直線b平行的理由嗎？
平行線判定方法一：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、同旁內角、內錯角。由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內錯角、同旁內角來判定兩直線平行呢？
例1如圖，直線分別與相交于點，已知，判斷與是否平行，并說明理由．
探究二：如圖所示，兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截。
問題一：1.當∠3和∠5滿足什么關系時，直線AB、CD平行？
2.你能說出直線AB、CD平行的理由嗎？
平行線判定方法二：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。
問題二：1.當∠4和∠5滿足什么關系時，直線AB、CD平行？
2.你能說出直線AB、CD平行的理由嗎？
平行線判定方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。
例2 如圖，已知，，，與平行嗎？
例3已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且．求證：．
課堂總結
圖形 條件 結論 理由
同位角 ∠1=∠2 平行 同位角相等，兩直線平行
內錯角 ∠3=∠2 平行 內錯角相等，兩直線平行
同旁內角 ∠4+∠2=180° 平行 同旁內角互補，兩直線平行
1．如圖，直線被直線所截，下列選項中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖，點E在的延長線上，下列條件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我們常用如圖所示的方法過直線外一點畫已知直線的平行線，其原理是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行
C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角互補
4．如圖，由 ，可以判定，其理由是
5．如圖，木工師傅用角尺在工件上畫出兩條平行線段，．請你給出能夠使這兩條線段，平行的數學原理 ．
6．如圖，，直線與平行嗎？為什么？
7．如圖，已知，，，試確定直線與的位置關系，并說明理由．中小學教育資源及組卷應用平臺
課時7.2.2平行線的判定（學案）
1.學生能夠準確識別同位角、內錯角、同旁內角等與平行線判定相關的角關系。
2.熟練掌握“同位角相等，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行““同旁內角互補，兩直線平行“這三種平行線的判定方法，并能準確運用這些方法判斷兩條直線是否平行。
3.經歷觀察、操作、想象、推理等活動過程，提高空間觀念和邏輯推理能力。
4.通過對不同圖形中角與直線關系的分析，培養分析問題和解決問題的能力，學會從復雜圖形中抽象出基本的角與直線關系用于判定平行。
學習重點：1.牢記三種平行線判定方法的內容；2.能夠運用判定方法判斷直線平行關系
學習難點：理解平行線判定方法的推導過程中所蘊含的邏輯推理關系。
1.同位角相等、兩直線平行；
2.內錯角相等、兩直線平行；
3.同旁內角互補、兩直線平行；
1．如圖，直線a、b被直線c所截， ，下列條件中可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】如圖所示．
根據題意可知，
∵，
∴．
2．如圖，已知直線分別與直線，相交，，那么與的位置關系是 ．
【答案】
【詳解】解：∵，
∴（同旁內角互補，兩直線平行），
故答案為：．
前面我們已經學習平行線的概念，觀察下面圖形回答老師提出的問題。
老師提問一：“同學們，在上面圖形中你們能發現有哪些地方存在平行線？你們是如何判斷的呢”
如下圖，火車能夠平穩地行駛，很大程度依賴于它的軌道。大家看這兩條軌道，它們始終保持著一種特殊的關系，這就是我們上一節內容學行關系。那我們如何從數學的角度去判斷它們是平行的呢？今天我們就來學習平行線的判斷方法。
探究一：我們已經學習了用三角尺和直尺畫平行線的方法，請按如圖所示的方法畫平行線，然后討論下面的問題。
問題一：圖中直線a、直線b被直尺c所截，那么在整個畫圖過程中，什么角始終保持不變？
答：在整個畫圖過程中，∠1和∠2始終保持不變。它們是同位角。
問題二：你能說出直線a、直線b平行的理由嗎？
答：同位角相等、兩直線平行
平行線判定方法一：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、同旁內角、內錯角。由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內錯角、同旁內角來判定兩直線平行呢？
例1如圖，直線分別與相交于點，已知，判斷與是否平行，并說明理由．
【答案】，見解析
【詳解】解：，理由如下：
，，
，
．
探究二：如圖所示，兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截。
問題一：1.當∠3和∠5滿足什么關系時，直線AB、CD平行？
答：當∠3=∠5時，直線AB、CD平行。
2.你能說出直線AB、CD平行的理由嗎？
答：內錯角相等，兩直線平行
平行線判定方法二：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。
問題二：1.當∠4和∠5滿足什么關系時，直線AB、CD平行？
答：當∠4+∠5=180°時，直線AB、CD平行。
2.你能說出直線AB、CD平行的理由嗎？
答：同旁內角互補，兩直線平行
平行線判定方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。
例2 如圖，已知，，，與平行嗎？
【答案】，理由見解析
【詳解】解：，理由如下，
證明，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
例3已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且．求證：．
【答案】見詳解
【詳解】證明：由對頂角相等可得：，
∵，
∴，
∴．
課堂總結
圖形 條件 結論 理由
同位角 ∠1=∠2 平行 同位角相等，兩直線平行
內錯角 ∠3=∠2 平行 內錯角相等，兩直線平行
同旁內角 ∠4+∠2=180° 平行 同旁內角互補，兩直線平行
1．如圖，直線被直線所截，下列選項中能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】解：∵，，故A符合題意；
由，不能判定，故B不符合題意；
由，不能判定，故C不符合題意；
由，不能判定，故D不符合題意；
2．如圖，點E在的延長線上，下列條件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】解：由，可以根據內錯角相等，兩直線平行得到，不可以得到，故A符合題意；
B、由，可以根據內錯角相等，兩直線平行得到，故B不符合題意；
C、由，可以根據同位角相等，兩直線平行得到，故C不符合題意；
D、由，可以根據同旁內角互補，兩直線平行得到，故D不符合題意；
3．我們常用如圖所示的方法過直線外一點畫已知直線的平行線，其原理是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行
C．同旁內角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角互補
【答案】A
【詳解】解：我們常用如圖所示的方法過直線外一點畫已知直線的平行線，其原理是同位角相等，兩直線平行，
4．如圖，由 ，可以判定，其理由是
【答案】 ． 內錯角相等，兩直線平行．
【詳解】解：根據平行線的判定可得，要想判定，
則，
判定理由為：內錯角相等，兩直線平行．
5．如圖，木工師傅用角尺在工件上畫出兩條平行線段，．請你給出能夠使這兩條線段，平行的數學原理 ．
【答案】同位角相等，兩直線平行
【詳解】解：由題意可得，這兩條垂線平行的理由是同位角相等，兩直線平行．
6．如圖，，直線與平行嗎？為什么？
【答案】，理由見解析
【詳解】解：理由如下：
∵（已知），（對頂角相等），
∴（等量代換）．
∵（已知），（平角定義），
∴，
又∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同位角相等、兩直線平行）．
7．如圖，已知，，，試確定直線與的位置關系，并說明理由．
【答案】，理由見解析
【詳解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．

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