資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.3.2實數的運算
學習目標與重難點
學習目標：
1. 了解有理數運算法則和運算律在實數范圍內同樣適用；進一步認識有效數字和近似數的概念；會近似計算。
2. 掌握并提高實數運算的法則和運算順序；會比較實數的大小。
3. 探索用實數的運算解決一些簡單的實際問題。
學習重點：
掌握實數運算的法則和運算順序，會比較實數的大小。
學習難點：
按要求對結果取近似數。
預習自測
一、填空題
1．有理數的運算法則和運算律對實數仍然適用．實數和數軸上的點是 的．
2．實數的運算順序是先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括號，先算 ，再算 ，最后算 ．同級運算應 ．
3．實數的乘法運算滿足的運算律： 、 、 ．
4．在兩個連續整數a和之間， ， 那么，的值分別是 ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
請同學們看課本第42頁
做一做：
填空（a，b，c是任意實數）：
（1） a + b =_________（加法交換律）；
（2）（a+ b）+ c = _________________（加法結合律）；
（3） ab = ______________（乘法交換律）；
（4）（ab）c= _______________(乘法結合律）；
（5） a（b+ c）= _________________乘法對加法的分配律），
（b+ c）a= __________________乘法對加法的分配律）；
（6） 實數的減法運算規定為a - b = _______________
（7） 實數的除法運算規定為a ÷ b = a b ≠ 0）；
（8） 如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab________0；
（9） 若ab = 0，則a = _____或b ______.
二、合作交流、新知探究
探究一：實數的平方根與立方根性質
議一議:
對于實數a，它有幾個平方根，幾個立方根呢？
探究二：比較實數的大小
想一想：有理數是怎樣比較大小的呢？你會比較無理數的大小嗎？
完成下列例題：
比較下列各組數的大小.
（1） 2. 5與 ；
（2） 3與 ；
（3）-3與- .
思考：
不用計算器，分別估計 與 在哪兩個相鄰整數之間。
完成下列例題：
用計算器計算：2 × （結果精確到0. 01）.
探究三 簡單的近似計算
完成下列例題：
利用 = 1. 414 213 562…和= 2. 645 751 311…計算 + 的值（結果精確到0. 001）.
三、自主檢測
一、單選題
1．若，，，則a、b、c的大小關系為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
2．在實數，，，，，，中，最小的數是 ，最大的數是 ．
3．計算（保留小數點后4位）： ； ；
三、解答題
4．計算．
(1)；
(2)．
5．小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為．她不知能否裁得出來，正在發愁．小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？說明理由．
四、知識點總結
1.實數的平方根與立方根性質
每個正實數a有且只有兩個平方根
每個實數a有且只有一個立方根
2.比較實數的大小
3.無理數范圍的大致估計
4.簡單的近似計算
答案
預習：
1．一一對應
2． 乘方和開方 乘除 加減 小括號 中括號 大括號 從左到右，依次進行
3． 乘法交換律 乘法結合律 乘法分配律
4．3，4
【分析】本題考查了無理數的估算，根據，可得，從而得出結果．
【詳解】解：，
的整數部分為3，則，的值分別是3，4，
故答案為：3，4．
自主：
1．C
【分析】本題考查實數大小比較，把換算成，即可求解．
【詳解】解：，
∵
∴
故選：C．
2．
【分析】本題主要考查了實數大小比較的方法，熟記實數大小比較方法是解答本題的關鍵．實數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．
【詳解】解：，
則這些數由小到大排列為：，
所以最小的數是，最大的數是，
故答案為：；．
3．
【分析】本題主要考查了實數的運算，四舍五入法的運用，利用計算器進行近似計算，保留小數點后四位即可．
【詳解】解：，，，
故答案為：；；．
4．(1)6
(2)
【分析】本題主要考查了實數的運算，正確化簡各項是解題的關鍵．
（1）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分別化簡，絕對值的性質分別化簡，進而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡，進而合并得出答案．
【詳解】（1）
．
（2）
．
5．不能，理由見解析
【分析】本題主要考查的是算術平方根的應用，熟練掌握求一個數的算術平方根是解題的關鍵．
先求得正方形的邊長，然后設長方形的邊長為，，然后依據矩形的面積為300平方厘米，列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．
【詳解】解：正方形的邊長．
設長方形的邊長為，．
根據題意得：，
解得：，解得：或（舍去）．
矩形的長為，
小麗不能用這款紙片裁出符合要求的紙片．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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