資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1平方根（課時1）
學習目標與重難點
學習目標：
1. .理解平方根與算數平方根
2. 會計算一個數的平方根和算數平方根
3. 學會開平方
學習重點：平方根和算數平方根
學習難點：理解一個正數有且只有兩個平方根；平方根與算數平方根的區別與聯系
預習自測
一、填空題
1．正數和零的算術平方根都 ；零的算術平方根是 ； 沒有算術平方根．
2．一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記作 ，讀作“根號a”．
3．一個正數有 個平方根，零只有 個平方根，它是0本身； 沒有平方根．
4．正數a有兩個平方根，一個是a的算術平方根 ，另一個是 ，它們互為相反數，這兩個平方根合起來可以記作 ，讀作“正負根號a”．
教學過程
一、創設情境、導入新課
小明將一個長為 2、寬為 1 的長方形紙片，按圖 2. 1-1 所示方法剪拼 成了一個正方形 . 觀察圖中過程，由此你能發現這個正方形的面積是多 少嗎？它的邊長是整數嗎？
二、合作交流、新知探究
探究一：平方根與算術平方根
平方根的概念：
4的平方根除了2和-2以外，還有其他的數嗎 4的算數平方根是多少？
算數平方根的概念：
0的平方根是多少？-2有平方根嗎？
探究三：例題精析
例題1：分別求下列各數的平方根：
（1） 36； （2） ； （3） 1. 21
例題2：分別求下列各數的算術平方根：
（1） 100； （2） 1. 96； （3） .
議一議：
下列各數有平方根嗎？如有，分別是多少？ （1）|-81|； （2）
三、自主檢測
一、單選題
1．的算術平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．算術平方根等于它本身的數是（ ）
A．1和0 B．0 C．1 D．和0
3．下列式子中表示“16的平方根是”的是（ ）
A． B． C． D．
4．若實數有平方根，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、解答題
5．求下列各數的平方根，并用式子表示出來．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
四、知識點總結
1.平方根：如果有一個數 r，使得 = a，那么 r叫作 a的一個平方根，也叫作二次方 根. 這就是說，若 = a，則r是a的一個平方根.
2.一般地，如果 r是正數 a的一個平方根，那么 a的平方根有且只有兩個：r 與 -r.
3.正數 a的正平方根叫作 a的算術平方根， 記作
4. 0的平方根就是0本身
5. 負數沒有平方根.
6.求一個非負數的平方根的運算，叫作開平方. 這個非負數叫作被開方數.
答案
預習：
1． 只有一個 0 負數
2．
3． 兩 一 負數
4．
自主：
1．C
【分析】本題考查了算術平方根的意義，先化簡，再根據算術平方根的意義求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的算術平方根等于．
故選：C．
2．A
【分析】根據算術平方根的定義即可確定．
本題考查了算術平方根，關鍵是根據算術平方根的定義解答．
【詳解】解：算術平方根等于本身的數有：0，1．
故選：A．
3．B
【分析】本題主要考查平方根的定義及表示方法．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．即一個非負數a的平方根為，據此即可判斷．
【詳解】解：表示16的平方根是，
故選：B．
4．D
【分析】此題考查了平方根的性質，根據平方根的性質求解即可．
【詳解】∵實數有平方根，
∴
∴．
故選：D．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查平方根和算術平方根，掌握平方根和算術平方根的定義是解題的關鍵
（1）先化簡絕對值，再求求平根；
（2）先化簡絕對值，再求求平根；
（3）先求算術平方根，再求平方根；
（4）先求算術平方根，再求平方根；
【詳解】（1），225的平方根是．用式子表示為；
（2），的平方根是．用式子表示為；
（3），的平方根是，用式子表示為；
（4），的平方根是，用式子表示為
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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