資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.3.1認識實數
學習目標與重難點
學習目標：
1. 理解掌握無理數和實數的概念,會對實數按照一定的標準進行分類。
2. 理解實數和數軸上的點一一對應。
3.會計算實數的絕對值和相反數。
學習重點：
理解實數的基本概念，學會實數的分類及運算
學習難點：
無理數、實數概念的理解及實數的分類
預習自測
一、單選題
1．下列說法正確的是（ ）
A．正實數和負實數統稱實數 B．正數、和負數統稱有理數
C．帶根號的數和負數統稱實數 D．無理數和有理數統稱實數
2．的相反數是（ ）
A． B． C． D．1.414
3．實數4的絕對值是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空題
4． 和 統稱為實數．實數按正負分可分為 、 、 ．實數a的相反數為 ，絕對值為，若a≠0，則它的倒數為．
教學過程
一、創設情境、導入新課
請同學們看課本第39頁
說一說
有理數可以分為整數和分數嗎？分數又如何分類呢？
回答：
做一做：
下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
1. 414，0.，，-，，-，0. 101 001…（相鄰兩個1之間逐次增加一個0）
二、合作交流、新知探究
探究一：實數的定義
你能說出立方根的概念嗎？實數可以怎樣分類呢？
探究二：實數在數軸上的表示以及其絕對值的意義（課本第40頁）
思考：每一個有理數都可以用數軸上唯一的點來表示，那么每一個無理數 （如 2）是否也可以用數軸上唯一的點來表示呢？
例1 求下列各數的相反數和絕對值
（1） （2）
三、自主檢測
一、單選題
1．下列語句中，正確的是 （ ）
A．無限小數都是無理數
B．無理數分為正無理數、0和負無理數
C．實數與數軸上的點是一一對應的
D．無理數的平方一定是有理數
二、填空題
2．化簡的結果是 ．
三、解答題
3．求下列各數的相反數和絕對值：
，，，，，．
4．數軸上點A、B、C、D依次表示四個實數：，，，0．
(1)在數軸上描出點A、B、C、D的大致位置；
(2)求、D兩點之間的距離．
5．把下列各數填在相應的集合內．
，，，，，，0，
負數集合：{ …}
正分數集合：{ …}
整數集合：{ …}
四、知識點總結
1.實數的定義
有理數和無理數統稱實數。
到目前為止，對所學過的數可以進行如下分類：
有理數 整數
分數 有限小數
實數 無限循環小數
無理數（無限不循環小數）
2.實數在數軸上的表示以及其絕對值的意義
實數和數軸上的點一一對應.
實數的絕對值意義也與有理數一樣：
正實數的絕對值是它本身，
負實數的絕對值是它的相反數，
0的絕對值是0
答案
預習：
1．D
【分析】此題主要考查實數的定義和分類，解題的關鍵是熟知實數的定義．根據實數的定義判斷即可．
【詳解】解：A、正實數和負實數統稱實數，錯誤，0也是實數，故不符合題意；
B、正數、0和負數統稱有理數，錯誤，正數、0和負數統稱實數，故不符合題意；
C、帶根號的數和分數統稱實數，錯誤，故不符合題意；
D、無理數和有理數統稱實數，正確，故符合題意；
故選：D．
2．A
【分析】本題考查實數的性質，根據只有符號不同的兩個數互為相反數，進行判斷即可．
【詳解】解：的相反數是
故選A．
3．A
【分析】本題主要考查了絕對值．熟練掌握絕值的意義，是解決問題的關鍵．絕對值的意義：一個正實數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負實數的絕對值是它的相反數．
根據絕值的意義逐一判斷，即得．
【詳解】實數4的絕對值是4．
故選：A．
4． 有理數， 無理數， 正實數、 0、 負實數． －a
自主：
1．C
【分析】本題考查了實數與數軸的對應關系．根據有理數、無理數、實數與數軸上點的關系對各選項分析判斷后利用排除法求解．熟知實數的相關知識是關鍵．
【詳解】解：A、無限小數中，無限循環小數就是有理，所以選項說法錯誤；
B、無理數分為正無理數、負無理數，0是有理數；選項說法錯誤；
C、實數與數軸上的點是一一對應的，選項正確；
D、無理數的平方一定是有理數說法錯誤．比如是無理數，的平方不是有理數，選項錯誤．
故選：C．
2．
【分析】先實數大小比較，后根據絕對值化簡原則解答即可．
本題考查了實數大小比較，絕對值的化簡，熟練掌握大小比較是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
3．見解析
【分析】本題主要考查了實數的性質，相反數和絕對值的意義，熟練掌握相反數和絕對值的意義是解本題的關鍵．
根據實數的性質，分別求其相反數和絕對值即可．
【詳解】∵，
∴的相反數是，絕對值是；
的相反數是，絕對值是；
的相反數是1，絕對值是；
的相反數是，絕對值是；
的相反數是，絕對值是；
的相反數是，絕對值是．
4．(1)數軸上表示見解析
(2)
【分析】本題考查數軸上點表示的數，解題的關鍵是根據各數的近似值描出其在數軸上的大致位置．
（1）根據，在數軸上描出點A、B、C、D的大致位置即可；
（2）根據數軸上兩點之間的距離公式求出結果即可．
【詳解】（1）解：數軸上描出點A、B、C、D的大致位置如答圖：
（2）解：A、D兩點之間的距離為．
5．；；
【分析】本題考查了負數，正分數，整數，掌握負數，正分數，整數的定義即可得，掌握負數，正分數，整數的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意得，
負數集合：；
正分數集合：
整數集合：．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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