資源簡介

4.5.1函數的零點與方程的解
一、學習目標： 1.理解函數的零點的定義、函數的零點與方程根的聯系；
2.能利用函數零點與方程根的關系確定方程根的個數；
3.能夠利用零點的存在解決含參問題.
學習重點：函數的零點與方程根的聯系，利用函數零點與方程根的關系確定方程根的個數；
學習難點：利用函數零點與方程根的關系確定方程根的個數，利用零點的存在解決含參問題.
二、導學指導與檢測：
導學指導 導學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右框內容 一、函數的零點 1.函數的零點的定義：對于函數把使__ __的實數叫做函數的 . 2.函數的零點、函數的圖象、方程的根的關系． 函數的零點就是方程的 ，也是函數的圖像與軸的 ，即方程 有實數解等價于函數的圖與 ，等價于函數 . 思考1：(1)函數的零點是點嗎？ (2)函數的零點個數、函數的圖象與軸的交點個數、方程根的個數有什么關系？ 【即時訓練1】 1.求下列函數的零點： ① 零點為 ；② 零點為__ __. 2.已知－1和4是函數 的零點，則＝__ __. 總結: 函數零點的求法 (1)代數法：求方程的實數根． (2)幾何法：與函數的圖象聯系起來，圖象與x軸的交點的橫坐標即為函數的零點．
閱讀教材，完成右框內容 二、函數的零點存在定理 如果函數在區間[a，b]上的圖象是一條__ __，；那么函數在區間(a，b)內至少有一個零點，即存在c∈(a，b)使，這個c也就是的根． 思考2：函數在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，時，能否判斷函數在區間(a，b)上的零點個數？ 【即時訓練2】判斷正誤 (1)函數的圖象是一條連續不斷的曲線,則函數在區間上沒有零點.(　　) (2)若函數在區間上有零點,則.(　　)
(3)函數的圖象是一條連續不斷的曲線.若,則函數在區間上只有一個零點(　　) 【即時訓練3】＝ln x＋x3－9的零點所在的區間為(　 　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
課堂總結
三、鞏固診斷
【A層】
1.函數f(x)＝4x－6的零點是(　 　)
A．　 B．(，0) C．　　 D．－
2.函數，則的零點所在區間為(　 　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
【B層】
3.若函數＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數a的取值范圍是(　 　)
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
【C層】
4.已知函數的圖象是連續不斷的曲線，有如下x，的對應值表：
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 15 10 －7 6 －4 －5
則函數在區間[1,6]上的零點至少有(　　)
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【闖關題】已知m∈R時，函數＝m(x2－1)＋x－a恒有零點，求實數a的取值范圍.

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