資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 1.2.1直角三角形的性質和判定
教科書 書 名：義務教育教科書數學八年級下冊 出版社：湖南教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.在探索勾股定理的過程中培養學生的思維能力和語言表達能力． 2.掌握勾股定理及其應用．
課前學習任務
復習引入 復習引入 這是1955年希臘為紀念一個數學學派曾經發行的郵票. 同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發現什么？
課上學習任務
【學習任務一】 在方格紙上畫一個頂點都在格點上的直角三角形ABC，使兩直角邊分別為3cm和4cm，如圖所示，試量出它的斜邊c的長度. 如圖，小方格的邊長為1. 怎么求的大小？ 如圖： S1=32=9 S2=42=16 S3=72-×3×4×4 =25=52 S1+S2=S3 即：32+42=52 從Rt ABC的三邊看，就有：AC2+BC2=AB2 即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 是否對于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這樣的特殊關系呢？即任作Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？ 證法一 我們剪四個這樣的直角三角形和一個邊長是c的正方形，如圖擺放： 由于△DHK≌△EIH ∴∠2=∠4 ∵∠1+∠2=90° ∴∠1+∠4=90° ∵∠KHI=90° ∴∠1+∠KHI+∠4=180°， 即D、H、E在一條直線上 同理E，I，F在一條直線上； F，J，G在一條直線上； G，K，D在一條直線上 因此正方形DEFG的邊長是(a+b)，則面積是(a+b)2 又正方形DEFG的面積為 所以：(a+b)2=c2+4×ab a2+2ab+b2=c2+2ab 即：a2+b2=c2 結論： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 【學習任務二】 探究 證法二 ∵ =4 =4× =2ab+ = ∴ 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 幾何語言： 如圖，在Rt △ABC中 ∵ ∠C=90° ∴a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2) 強調：勾股定理反映了直角三角形三邊關系 已知直角三角形任意兩邊求第三邊。 Rt ABC中，∠A=900，AC=3，BC=4，求AB長。 【學習任務三】 例1、如圖， 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC =10cm，AD⊥BC于點D. 你能算出BC邊上的高AD的長嗎？ 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a、b、c，則下列結論成立的是（ ） A、2abc2 D、2ab≤c2 2.一個直角三角形的三邊分別是2、3、x，那么以x為邊長的正方形面積是（ ） A. 13； B. 5； C. 13或5； D.無法確定； 選做題： 3.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方3千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5千米.這一過程中飛機飛過的距離是多少千米？ 【綜合拓展類作業】 4、已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長。 【知識技能類作業】 必做題： 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，則BC= . 選做題： 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，則BC= . 【綜合拓展類作業】 3、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，D是BC上任一點，　 求證：BD2+CD2=2AD2
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