資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
課時7.2.3平行線的性質（學案）
1.能夠綜合運用平行線的性質定理進行簡單的計算和證明。例如在一些復雜的幾何圖形中，已知某些直線平行的條件，要會運用平行線性質求出未知角的度數，或者證明角之間的相等或互補關系。
2.明確平行線的性質和判定的區別。知道判定是由角的關系得出直線平行而性質是已知直線平行得出角的關系，避免在運用過程中混淆。
3.在探索平行線性質的過程中，通過觀察、操作(如畫平行線被第三條直線所截，測量角的度數等)、推理等手段，有條理地思考和表達自己的發現。
學習重點：探索并掌握平行線的性質，理解平行線的性質與判定的區別與聯系。
學習難點：能區分平行線的性質和判定，熟練進行平行線的性質與判定的混合應用。
兩直線平行， ；
兩直線平行， ；
兩直線平行， ；
1．如圖， 老師帶領學生測量出， 若， 則（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，，，則的度數為（ ）

A． B． C． D．
從上節課內容我們學會了平行線的判定；
① ，兩直線平行；
② ，兩直線平行；
③ ，兩直線平行；
那么如果兩條直線平行，我們能得到什么？
探究一：畫兩條直線a∥b，然后畫出第三條直線c與a、b相交，如圖所示，找出圖中的同位角、內錯角和同旁內角并測量它們的角度填入下表。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
角度
觀察與猜想：兩條平行線被第三條直線所截，得到的各對同位角之間有什么關系？說出你的猜想。
猜想：兩直線平行，同位角 ，。
在任意畫一條直線與a、b相交，同樣測量各個角的度數，看上述猜想是否還成立？
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
探究二：如圖所示a∥b（1）∠3和∠5有什么等量關系嗎？（2）∠4和∠5有什么等量關系嗎？
解：（1）∠3=∠5
理由如下：∵a∥b（已知）；
∴∠1=∠5（ ， ）；
∵∠1=∠3（ ）；
∴∠3=∠5（等量代換）.
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
（2）∠4+∠5=180°
理由如下：∵∠1+∠4=180°，∠1=∠5
∴∠5+∠4=180°
性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
例1完成下列證明．
已知：如圖，，，求證：
證明：∵（已知），
∴___________（　?。?br/>∵（已知），
∴___________（　　），
∴（　　）
例2 如圖所示是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D、∠C分別是多少度？
1．如圖，直線a、b被直線c所截，且，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，是 ABC的角平分線，，交于點，，交于點，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
3．將一副三角板的直角頂點重合按如圖放置，小明得到下列結論：①如果，則；②；③如果，則．其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．0個
4．如圖，，過點作．則的度數是 ．
5．光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發生折射，光線變成，點G在射線上，已知，，則的度數為 ．
6．如圖，，、分別平分、，且．
求證：
(1)；
(2)．
7．在橫線上填上合適的答案，在括號內填上恰當的依據．如圖所示，為線段上的點，為線段上的點，，．求證：．
證明：（已知），
（ ），
（ ），
______∥_____（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．中小學教育資源及組卷應用平臺
課時7.2.3平行線的性質（學案）
1.能夠綜合運用平行線的性質定理進行簡單的計算和證明。例如在一些復雜的幾何圖形中，已知某些直線平行的條件，要會運用平行線性質求出未知角的度數，或者證明角之間的相等或互補關系。
2.明確平行線的性質和判定的區別。知道判定是由角的關系得出直線平行而性質是已知直線平行得出角的關系，避免在運用過程中混淆。
3.在探索平行線性質的過程中，通過觀察、操作(如畫平行線被第三條直線所截，測量角的度數等)、推理等手段，有條理地思考和表達自己的發現。
學習重點：探索并掌握平行線的性質，理解平行線的性質與判定的區別與聯系。
學習難點：能區分平行線的性質和判定，熟練進行平行線的性質與判定的混合應用。
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內錯角相等；
兩直線平行，同旁內角互補；
1．如圖， 老師帶領學生測量出， 若， 則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】解：，，
，
2．如圖，，，則的度數為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：
又
從上節課內容我們學會了平行線的判定；
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行；
那么如果兩條直線平行，我們能得到什么？
探究一：畫兩條直線a∥b，然后畫出第三條直線c與a、b相交，如圖所示，找出圖中的同位角、內錯角和同旁內角并測量它們的角度填入下表。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
角度
觀察與猜想：兩條平行線被第三條直線所截，得到的各對同位角之間有什么關系？說出你的猜想。
猜想：兩直線平行，同位角相等。
在任意畫一條直線與a、b相交，同樣測量各個角的度數，看上述猜想是否還成立？
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
探究二：如圖所示a∥b（1）∠3和∠5有什么等量關系嗎？（2）∠4和∠5有什么等量關系嗎？
解：（1）∠3=∠5
理由如下：∵a∥b（已知）；
∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）；
∵∠1=∠3（對頂角相等）；
∴∠3=∠5（等量代換）.
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
（2）∠4+∠5=180°
理由如下：∵∠1+∠4=180°，∠1=∠5
∴∠5+∠4=180°
性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
例1完成下列證明．
已知：如圖，，，求證：
證明：∵（已知），
∴___________（　?。?br/>∵（已知），
∴___________（　　），
∴（　　）
【答案】C；兩直線平行，同位角相等；A；等量代換；內錯角相等，兩直線平行
【詳解】證明：∵（已知），
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（　等量代換?。?br/>∴（　內錯角相等，兩直線平行　）
例2 如圖所示是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D、∠C分別是多少度？
解:因為梯形上、下兩底 DC與AB 互相平行，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可得∠A與
∠D 互補，∠B與∠C互補.于是
∠D=180°-∠A =180°-100°=80°
∠C=180°-∠B =180°-115°=65°
所以梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°，65°。
1．如圖，直線a、b被直線c所截，且，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】，．
，．
2．如圖，是的角平分線，，交于點，，交于點，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵是的角平分線，
∴，∴
3．將一副三角板的直角頂點重合按如圖放置，小明得到下列結論：①如果，則；②；③如果，則．其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．0個
【答案】B
【詳解】解：∵，∴．
∵，∴．∴，故①正確；
∵，
．故 ② 正確；
∵，，∴．
∵，∴，故③錯誤．∴其中正確的結論有①②，共2個．
4．如圖，，過點作．則的度數是 ．
【答案】
【詳解】解：∵，．∴，
∵∴
5．光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發生折射，光線變成，點G在射線上，已知，，則的度數為 ．
【答案】24°/24度
【詳解】解：∵，∴，∴．
6．如圖，，、分別平分、，且．
求證：
(1)；
(2)．
【詳解】（1）證明：因為分別平分，所以，
因為，所以，
因為，所以，所以．
（2）證明：因為，所以．
因為，所以．
7．在橫線上填上合適的答案，在括號內填上恰當的依據．如圖所示，為線段上的點，為線段上的點，，．求證：．
證明：（已知），
（ ），
（ ），
______∥_____（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ）．
【答案】對頂角相等 等量代換 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等 已知 等量代換 內錯角相等，兩直線平行
【詳解】證明：（已知），
（對頂角相等），
（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．
（已知）．（等量代換）．（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等 等量代換 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等 已知 等量代換 內錯角相等，兩直線平行

展開更多......

收起↑