資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題8.1平方根八大題型（一課一講）
（內容:平方根、算術平方根、開平方）
【人教版】
題型一：求一個數的平方根
【經典例題1】下列說法正確的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的算術平方根是 D．是的算術平方根
【答案】D
【詳解】解：A選項：的平方根是，故A選項錯誤；
B選項：的平方根是，故B選項錯誤；
C選項：的算術平方根是，故C選項錯誤；
D選項：的算術平方根是，故D選項正確．
【變式訓練1-1】下列式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】解：A、，原式子不正確，故不符合題意；
B、，原式子不正確，故不符合題意；
C、，原式子不正確，故不符合題意；
D、，原式子正確，故符合題意；
【變式訓練1-2】下列說法錯誤的是（ ）
A．的平方根為 B．是9的平方根
C．25的平方根為 D．負數沒有平方根
【答案】A
【詳解】解：A、的平方根為，故不正確，故本選項符合題意；
B、是9的平方根，正確，故本選項不符合題意；
C、25的平方根為，正確，故本選項不符合題意；
D、負數沒有平方根，正確，故本選項不符合題意．
【變式訓練1-3】“的平方根是”的數學表達式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：“的平方根是”的數學表達式是
【變式訓練1-4】下列說法正確的是（ ）
A．平方根等于它本身的數是0，1 B．倒數等于它本身的數只有1
C．算術平方根等于它本身的數是0，1 D．的平方根為
【答案】C
【詳解】解：A．平方根等于它本身的數是0，故本選項不符合題意；
B．倒數等于它本身的數有，故本選項不符合題意；
C．算術平方根等于它本身的數是0，1，故本選項符合題意；
D．的平方根為，故本選項不符合題意；
【變式訓練1-5】的算術平方根是 ；的平方根是 ．
【答案】
【詳解】解：的算術平方根是，的平方根是，
故答案為：；．
題型二：利用算術平方根的非負性求解
【經典例題2】已知，則（ ）
A．0 B． C．1 D．2019
【答案】C
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，∴
【變式訓練2-1】如果，那么代數式的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：，
,，
,，
【變式訓練2-2】已知m、n滿足等式，則的值為 ．
【答案】6
【詳解】解：m、n滿足等式，
，，
【變式訓練2-3】已知，則 ．
【答案】/0.015625
【詳解】解：∵，
∴，∴，∴；
【變式訓練2-4】若，其中均是整數，則 ．
【答案】
【詳解】，其中均是整數，
又 ，，當，，
解得，，此時，
當，，解得或，，
此時或，
時，或或
【變式訓練2-5】已知正數a的兩個平方根分別是和，與互為相反數，求的值．
【答案】15
【詳解】解：∵正數a的兩個平方根分別是和，
∴，解得：，∴，
∵與互為相反數，∴，∴，∴，
∴．
題型三：求代數式的平方根
【經典例題3】若x，y為實數，且與互為相反數，則的平方根為 ．
【答案】
【詳解】解：∵與互為相反數，
∴，∴，，解得：，，
則，故的平方根為：．
【變式訓練3-1】已知實數，，滿足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
【答案】(1)(2)的平方根為
【詳解】（1）解：∵，且，
∴，解得：；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴4的平方根為，即的平方根為．
【變式訓練3-2】已知．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，；(2)．
【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴；
（2）解：∵，，∴，∴的平方根是．
【變式訓練3-3】已知與 互為相反數，求的平方根．
【答案】
【詳解】解：∵，，則當與 互為相反數時，
只能是，解得：，
∴，
∴其平方根為．
【變式訓練3-4】一個正數b的平方根是與，
(1)求a和b的值．
(2)求平方根．
【答案】(1)，(2)
【詳解】（1）解：∵正數b的平方根是與，
∴，∴．
∴，，
∵9的個平方根是，∴；
（2）解：∵，，
∴，∴，即平方根是．
【變式訓練3-5】如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m．
(1)求的值；
(2)在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有|2c＋6|與互為相反數，求2c+3d 的平方根．
【答案】(1)2(2)和
【詳解】（1）解：∵AB＝2，
∴，∴，
∴；
（2）∵|2c＋6|與互為相反數，∴，
∵，，∴2c＋6＝0，d 4＝0，∴c＝ 3，d＝4，
∴，
∴的平方根是．
題型四：求算術平方根的整數部分和小數部分
【經典例題4】若的整數部分為，小數部分為，則 ， ．
【答案】
【詳解】解：，，
則．故答案是：3，．
【變式訓練4-1】已知的整數部分是x，小數部分是y，則 ．
【答案】/
【詳解】解：∵．
∴．即．∴的整數部分是5．即．
∴的小數部分是．即．∴．
答案為：．
【變式訓練4-2】設的整數部分是a，小數部分是b，則 ．
【答案】/
【詳解】解：∵，
∴，∴，
∴，
∴；
【變式訓練4-3】請你參考黑板中老師的講解，解答下列問題．
(1)的相反數是_____，的整數部分是_____；的整數部分是_____，的整數部分是_____；
(2)已知的小數部分是，的小數部分是．若，請求出滿足條件的的值．
【答案】(1)，，4，11(2)的值為0或2
【詳解】（1）的相反數是，
，，
即，故的整數部分是，，，
即，故的整數部分是，
故答案為：；4，11；
（2）由題意，的小數部分，
的小數部分，，
∵，∴，，
當時，解得，
當時，解得，
綜上，的值為0或2．
【變式訓練4-4】已知： 的整數部分是，小數部分是，計算的值．
【答案】
【詳解】解：∵
∴∴∴∴，
∴
【變式訓練4-5】我們知道，是一個無理數，無理數是無限不循環小數，若將這個數減去它的整數部分，差就是小數部分，即的整數部分是1，則小數部分是，請回答以下問題：
(1)已知為的整數部分，是的小數部分，則___________，___________．
(2)若，其中是整數，且，求的算術平方根．
【答案】(1)3；(2)4
【詳解】（1）解：∵，為的整數部分，是的小數部分，
∴，，故答案為：3，．
（2）解：，即，
的整數部分是2，小數部分是，，，
是整數，且，，，，
的算術平方根為4，
的算術平方根為4．
題型五：已知一個數平方根，求這個數
【經典例題5】若一個正數的兩個平方根分別是和，則的值為 ．
【答案】
【詳解】解：一個正數的兩個平方根分別是和，
，，則，那么，
故答案為：．
【變式訓練5-1】已知某數的一個平方根為，則該數是 ，它的另一個平方根是 ．
【答案】 /0.25 /
【詳解】解：∵ 這個數的一個平方根為，
∴這個數為，另一個平方根為，
故答案為：；．
【變式訓練5-2】已知．
(1)已知的算術平方根為3，求的值；
(2)如果都是同一個數的平方根，求這個數．
【答案】(1)(2)這個數是1或25
【詳解】（1）解：∵已知的算術平方根為3，
∴，∴；
（2）解：∵都是同一個數的平方根，
∴或，解得：或．
當時，，
當時，，∴這個數是1或25．
【變式訓練5-3】已知的平方根是，的算術平方根是4，求：的值．
【答案】
【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，
∵的算術平方根是4，∴，將代入，∴，
∴，∴．
【變式訓練5-4】已知的平方根為，的算術平方根為6．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，(2)
【詳解】（1）解：∵的平方根為，∴，解得：，
∵的算術平方根為6，∴，
∵，∴．
（2）∵，，∴，
則的平方根為．
【變式訓練5-5】已知正數x的平方根分別是和，且．
(1)求x的值；
(2)求的算術平方根．
【答案】(1)49(2)3
【詳解】（1）解：依題意得：，
解得：，；
（2），，，，
∴9的算術平方根為3．
題型六：利用平方根解方程
【經典例題6】求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
【答案】(1)；(2)．
【詳解】（1）解：整理得，解得；
（2）解：整理得，開方得，解得．
【變式訓練6-1】求下列各式中的值：
(1)； (2)；
(3)．
【答案】(1)；(2)或；(3)或
【詳解】（1）解：，移項得，開方得；
（2）解：，開方得，即，，解得或；
（3）解：，整理得，開方得，即，，
解得或．
【變式訓練6-2】求下列各式中的x：
(1)； (2)；
(3)．
【答案】(1)(2)或(3)或
【詳解】（1）解：移項得，，兩邊都除以9得，，由平方根的定義得，；
（2）移項得，，合并同類項得，，由平方根的定義得，，
即或；
（3）移項得，，兩邊都除以3得，，由平方根的定義得，，
即或；
【變式訓練6-3】解方程：
(1) (2)
【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）解：，整理得：∴，
解得：，；
（2），去括號得：，∴，
解得：；
【變式訓練6-4】求下列各式中x的值．
(1)； (2)
(3)； (4)
【答案】(1) (2)或 (3)或 (4)或
【詳解】（1）解：
（2）解：
或
（3）解：
或
（4）解：
或
＝0或x＝－4
【變式訓練6-5】解方程：．
【答案】
【詳解】解：，
或，
解得：．
題型七：平方根（算術平方根）的應用
【經典例題7】小明作為藍信封行動的通信志愿者，有一次制作了一張面積為的正方形明信片想寄給對接的鄉村小朋友．已知信封的長、寬之比為，面積為．
(1)求長方形信封的長和寬；
(2)判斷小明能否將這張明信片不折疊就放入此信封，并說明理由．
【答案】(1)長為，寬為(2)能將這張賀卡不折疊就放入此信封中，理由見解析
【詳解】（1）解：設長方形信封的長為，寬為，
由題意得，，
解得負值舍去，∴長方形信封的長為，寬為；
（2）解：能將這張賀卡不折疊就放入此信封中，理由如下：
∵正方形明信片面積為，∴正方形賀卡的邊長為，
∵，∴，
∴能將這張賀卡不折疊就放入此信封中．
【變式訓練7-1】某飾品店老板想用一塊邊長為20cm的正方形包裝紙裁剪一塊面積為的長方形包裝紙（裁痕平行于正方形邊長），且長方形包裝紙的長、寬之比為，請你用所學的知識判斷是否可以裁剪出來？并說明理由．
【答案】不能裁剪出符合要求的長方形包裝紙，見解析
【詳解】解：不可以裁剪出來．
理由：設長方形包裝紙的長、寬分別為、，
則：．即，
解得：（負值舍去）．
長方形的長為．
不能裁剪出符合要求的長方形包裝紙．
【變式訓練7-2】為慶祝建校30周年，石外開展了30周年手抄報展覽活動，為制作出精美的校慶主題展覽作品，要求：用一張面積為的正方形卡紙（如圖），沿著邊的方向裁出一張面積為的長方形，用于制作展覽作品的背景．
(1)正方形卡紙的邊長是______ ；
(2)嘉琪設計了一種方案：使長方形的長寬之比為，嘉琪能用這張卡紙裁出符合要求的長方形嗎？若能，請你幫助嘉琪設計裁剪方案；若不能，請說明理由；
(3)請你也設計一種符合上面裁剪要求的方案：長方形的長是______ ．寬是______ ．
【答案】(1)20(2)不能，理由見解析(3)20；15（答案不唯一）
【詳解】（1）解：正方形卡紙的邊長是，
故答案為：20；
（2）解：不能，理由如下：
長方形紙片的長寬之比為，設長方形紙片的長為，則寬為．
，，，，
又：，，長方形紙片的長為，
又，即：，
小華不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
（3）解：由（1）得出正方形的邊長是
∵裁出一張面積為的長方形，且，
∴長方形的長是，寬是符合要求，
故答案為：20，15（答案不唯一）．
【變式訓練7-3】小明的爸爸打算用如圖一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個面積為的長方形桌面．
(1)求正方形木板的邊長；
(2)若要求裁出的桌面的長寬之比為，你認為小明的爸爸能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由．
【答案】(1)正方形木板的邊長為(2)長方形紙片的長為，寬為，
【詳解】（1）解：∵正方形木板的面積為，
∴正方形木板的邊長為，
即正方形木板的邊長為；
（2）解：能，
設要求裁出的桌面的長為，寬為，則，
解得：，
∵，∴，
則長方形紙片的長為，寬為，故小明的爸爸不能做到．
【變式訓練7-4】如圖，有一張長寬比為的長方形紙片，面積為．
(1)分別求長方形紙片的長和寬；
(2)小麗想沿這張長方形紙片邊的方向裁剪一塊長寬比為的新長方形，使其面積為，請問她能裁出符合要求的長方形嗎？試說明理由．
【答案】(1)長方形紙片的長和寬分別是，；(2)她不能裁出符合要求的長方形.見解析
【詳解】（1）解：設長方形的長為，寬為，根據題意得：，
解得：（負值舍去）， ∴，．
答：長方形紙片的長和寬分別是，；
（2）解：不能，理由如下：設長方形紙片的長為，則寬為，根據題意得：，
解得：（負值舍去），
∴，，
∴她不能裁出符合要求的長方形.
【變式訓練7-5】在數學實踐活動課上，指導老師準備了一塊面積為的正方形紙片（如圖所示），準備給數學實踐小組用來對教室重新進行裝飾，現需要一塊面積為的長方形紙片，數學實踐小組設計如下兩種方案：
方案一：沿著正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形裝飾材料．
方案二：沿著正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形裝飾材料，且長與寬的比為．
請你判斷實踐小組設計的兩種方案是否可行？若可行，請幫助解決如何裁剪；若不可行，請說明理由．（參考數據：）
【答案】方案一可行，方案二不可行，理由見解析
【詳解】解：給定正方形紙片的面積為，因此其邊長為（因為正方形的面積等于邊長的平方，即）．
對于方案一：
設裁出的長方形的長為，寬為，滿足條件，同時和都必須小于等于正方形的邊長．
若，則，
因此，方案一可行．此時，長方形的長為，寬為．
對于方案二：
設長方形的長為，寬為，其中．根據題目，有，解得．因為，所以．
根據題目給的參考數據，
∴，．
然而，長方形的長已經大于正方形的邊長，因此方案二不可行．
題型八：與算術平方根有關的規律探索題
【經典例題8】計算：①；②；③；④，觀察你計算的結果，用你發現的規律計算：（ ）
A． B．1275 C．1326 D．1378
【答案】C
【詳解】解：①；
②；
③；
④，
……
∴，
∴
【變式訓練8-1】利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根據以上規律，若，則（ ）
A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6
【答案】B
【詳解】由表格可以發現：被開方數的小數點（向左或者右）每移動兩位，其算術平方根的小數點相應的向相同方向移動一位．
∴，
故選：B．
【變式訓練8-2】設，，，，，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：由題意得：，
，
，
，
，
∴，
．
故選：C．
【變式訓練8-3】按要求填空：
(1)填表并觀察規律：
a 4 400
(2)根據你發現的規律填空：
已知：，則______；
已知：，，則______；
(3)從以上問題的解決過程中，你發現了什么規律，試簡要說明．
【答案】(1)0.02，0.2，2，20(2)24.08，68
(3)求一個數的算術平方根時，被開方數擴大或縮小100倍，它的算術平方根擴大或縮小10倍，說明見解析
【詳解】（1）解：，，，，
填表如下：
a 4 400
0.02 0.2 2 20
故答案為：0.02，0.2，2，20；
（2）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案為：24.08，68；
（3）解：由以上解答過程發現：求一個數的算術平方根時，被開方數擴大或縮小100倍，則它的算術平方根擴大或縮小10倍（意思正確即可）．
【變式訓練8-4】觀察表格并回答下列問題．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)表格中________，________．
(2)①已知，則________；
②已知，，求的值．
【答案】(1)0.1，10(2)①0.245；②600
【詳解】（1）解：，
故答案為：0.1，10；
（2）解：①由表格中數據可得，被開方數的小數點每往右移動兩位，則它的算術平方根的小數點就向右移動一位，
∴由可知，
故答案為：0.245；
②∵，，
∴可知0.03464的小數點向右移動了3位得到，
∴由上述表格可知被開方數小數點需要向右移動6個單位得到，
∴，
∴．
【變式訓練8-5】我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如等，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得．請你觀察下表：
a … 0.04 4 400 40000 …
… x 2 y z …
(1)表格中的三個值分別為： ________； ________； ________；
(2)用公式表示這一規律：當（為整數）時，＝________；
(3)利用這一規律，解決下面的問題：
已知，則①_______；②________．
【答案】(1)，，(2)(3)，
【詳解】（1）根據題意得：，
，
．
（2）當（為整數）時，；
（3）若，則①；
②．中小學教育資源及組卷應用平臺
專題8.1平方根八大題型（一課一講）
（內容:平方根、算術平方根、開平方）
【人教版】
題型一：求一個數的平方根
【經典例題1】下列說法正確的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的算術平方根是 D．是的算術平方根
【變式訓練1-1】下列式子正確的是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練1-2】下列說法錯誤的是（ ）
A．的平方根為 B．是9的平方根
C．25的平方根為 D．負數沒有平方根
【變式訓練1-3】“的平方根是”的數學表達式是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練1-4】下列說法正確的是（ ）
A．平方根等于它本身的數是0，1 B．倒數等于它本身的數只有1
C．算術平方根等于它本身的數是0，1 D．的平方根為
【變式訓練1-5】的算術平方根是 ；的平方根是 ．
題型二：利用算術平方根的非負性求解
【經典例題2】已知，則（ ）
A．0 B． C．1 D．2019
【變式訓練2-1】如果，那么代數式的值為（ ）
A． B． C． D．
【變式訓練2-2】已知m、n滿足等式，則的值為 ．
【變式訓練2-3】已知，則 ．
【變式訓練2-4】若，其中均是整數，則 ．
【變式訓練2-5】已知正數a的兩個平方根分別是和，與互為相反數，求的值．
題型三：求代數式的平方根
【經典例題3】若x，y為實數，且與互為相反數，則的平方根為 ．
【變式訓練3-1】已知實數，，滿足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
【變式訓練3-2】已知．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
【變式訓練3-3】已知與 互為相反數，求的平方根．
【變式訓練3-4】一個正數b的平方根是與，
(1)求a和b的值．
(2)求平方根．
【變式訓練3-5】如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m．
(1)求的值；
(2)在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有|2c＋6|與互為相反數，求2c+3d 的平方根．
題型四：求算術平方根的整數部分和小數部分
【經典例題4】若的整數部分為，小數部分為，則 ， ．
【變式訓練4-1】已知的整數部分是x，小數部分是y，則 ．
【變式訓練4-2】設的整數部分是a，小數部分是b，則 ．
【變式訓練4-3】請你參考黑板中老師的講解，解答下列問題．
(1)的相反數是_____，的整數部分是_____；的整數部分是_____，的整數部分是_____；
(2)已知的小數部分是，的小數部分是．若，請求出滿足條件的的值．
【變式訓練4-4】已知： 的整數部分是，小數部分是，計算的值．
【變式訓練4-5】我們知道，是一個無理數，無理數是無限不循環小數，若將這個數減去它的整數部分，差就是小數部分，即的整數部分是1，則小數部分是，請回答以下問題：
(1)已知為的整數部分，是的小數部分，則___________，___________．
(2)若，其中是整數，且，求的算術平方根．
題型五：已知一個數平方根，求這個數
【經典例題5】若一個正數的兩個平方根分別是和，則的值為 ．
【變式訓練5-1】已知某數的一個平方根為，則該數是 ，它的另一個平方根是 ．
【變式訓練5-2】已知．
(1)已知的算術平方根為3，求的值；
(2)如果都是同一個數的平方根，求這個數．
【變式訓練5-3】已知的平方根是，的算術平方根是4，求：的值．
【變式訓練5-4】已知的平方根為，的算術平方根為6．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
【變式訓練5-5】已知正數x的平方根分別是和，且．
(1)求x的值；
(2)求的算術平方根．
題型六：利用平方根解方程
【經典例題6】求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
【變式訓練6-1】求下列各式中的值：
(1)； (2)；
(3)．
【變式訓練6-2】求下列各式中的x：
(1)； (2)；
(3)．
【變式訓練6-3】解方程：
(1) (2)
【變式訓練6-4】求下列各式中x的值．
(1)； (2)
(3)； (4)
【變式訓練6-5】解方程：．
題型七：平方根（算術平方根）的應用
【經典例題7】小明作為藍信封行動的通信志愿者，有一次制作了一張面積為的正方形明信片想寄給對接的鄉村小朋友．已知信封的長、寬之比為，面積為．
(1)求長方形信封的長和寬；
(2)判斷小明能否將這張明信片不折疊就放入此信封，并說明理由．
【變式訓練7-1】某飾品店老板想用一塊邊長為20cm的正方形包裝紙裁剪一塊面積為的長方形包裝紙（裁痕平行于正方形邊長），且長方形包裝紙的長、寬之比為，請你用所學的知識判斷是否可以裁剪出來？并說明理由．
【變式訓練7-2】為慶祝建校30周年，石外開展了30周年手抄報展覽活動，為制作出精美的校慶主題展覽作品，要求：用一張面積為的正方形卡紙（如圖），沿著邊的方向裁出一張面積為的長方形，用于制作展覽作品的背景．
(1)正方形卡紙的邊長是______ ；
(2)嘉琪設計了一種方案：使長方形的長寬之比為，嘉琪能用這張卡紙裁出符合要求的長方形嗎？若能，請你幫助嘉琪設計裁剪方案；若不能，請說明理由；
(3)請你也設計一種符合上面裁剪要求的方案：長方形的長是______ ．寬是______ ．
【變式訓練7-3】小明的爸爸打算用如圖一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個面積為的長方形桌面．
(1)求正方形木板的邊長；
(2)若要求裁出的桌面的長寬之比為，你認為小明的爸爸能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由．
【變式訓練7-4】如圖，有一張長寬比為的長方形紙片，面積為．
(1)分別求長方形紙片的長和寬；
(2)小麗想沿這張長方形紙片邊的方向裁剪一塊長寬比為的新長方形，使其面積為，請問她能裁出符合要求的長方形嗎？試說明理由．
【變式訓練7-5】在數學實踐活動課上，指導老師準備了一塊面積為的正方形紙片（如圖所示），準備給數學實踐小組用來對教室重新進行裝飾，現需要一塊面積為的長方形紙片，數學實踐小組設計如下兩種方案：
方案一：沿著正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形裝飾材料．
方案二：沿著正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形裝飾材料，且長與寬的比為．
請你判斷實踐小組設計的兩種方案是否可行？若可行，請幫助解決如何裁剪；若不可行，請說明理由．（參考數據：）
題型八：與算術平方根有關的規律探索題
【經典例題8】計算：①；②；③；④，觀察你計算的結果，用你發現的規律計算：（ ）
A． B．1275 C．1326 D．1378
【變式訓練8-1】利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根據以上規律，若，則（ ）
A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6
【變式訓練8-2】設，，，，，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【變式訓練8-3】按要求填空：
(1)填表并觀察規律：
a 4 400
(2)根據你發現的規律填空：
已知：，則______；
已知：，，則______；
(3)從以上問題的解決過程中，你發現了什么規律，試簡要說明．
【變式訓練8-4】觀察表格并回答下列問題．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)表格中________，________．
(2)①已知，則________；
②已知，，求的值．
【變式訓練8-5】我們知道，平方數的開平方運算可以直接求得，如等，有些數則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數的內在聯系，運用規律求得．請你觀察下表：
a … 0.04 4 400 40000 …
… x 2 y z …
(1)表格中的三個值分別為： ________； ________； ________；
(2)用公式表示這一規律：當（為整數）時，＝________；
(3)利用這一規律，解決下面的問題：
已知，則①_______；②________．

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