資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.4一元一次不等式的應用
學習目標與重難點
學習目標：
1.能根據具體問題中的數量關系建立不等式模型，會用一元一次不等式解決實際問題.
2.通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從實際問題中抽象出數學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決問題的經驗.
學習重點：尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型.
學習難點：體會列不等式解決實際問題的思想方法
預習自測
一、單選題
1．有鹽水84kg，含鹽12%，為使鹽水含鹽不低于24%，至少應加鹽多少千克設應加鹽x（kg），由題意列不等式為（　　）
A．84×12%+x≥（84+x）×24%
B．（84﹣x）×12%＞（84+x）×24%
C．（84+x）×12%≤84×24%+x
D．84×12%+x＞（84+x）×24%
二、填空題
2．某學校學生會組織七年級和八年級共60名同學參加環保活動，七年級學生平均每人收集15個廢棄塑料瓶，八年級學生平均每人收集20個廢棄塑料瓶．為了保證所收集的塑料瓶總數不少于1000個，至少需要多少名八年級學生參加活動？
解：設參加的八年級學生為x人，
根據題意，得： ，
解這個不等式，得： ，
所以至少需要 名八年級學生參加活動．
3．列一元一次不等式解應用題的基本步驟：
（1） ：認真審題，分清已知量、未知量；
（2） ：設出適當的未知數；
（3） ：要抓住題中的關鍵詞，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超過”“超過”“至少”等．
（4） ：根據題中的不等關系列出不等式；
（5） ：解所列的不等式；
（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案
4．一個工程隊原定在天內至少要挖土，前兩天一共完成了，由于工程調整工期，需要提前兩天完成挖土任務，則以后的幾天內每天至少要挖土 ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
應用一元一次方程解實際問題的步驟有哪些？
二、合作交流、新知探究
思考：教材第71頁
為增強自身體魄，小華等幾名同學只要條件允許，幾乎每個星期天都去登山，一般是上午 7 點出發，到達山頂后休息 2 h，下午不超過 4 點回到出發點. 如果他們去時的平均速度是3 km/h，回來時的平均速度是4 km/h，他們最遠能登上哪座山頂？（圖中的7 km，8 km，13 km，
11 km表示出發點到山頂的路程）
典例講解：
教材第71頁
例1 一種電子琴的進價為每臺1 800元，如果商店按標價的八折出售，所得利潤不低于售價的10%，那么每臺電子琴的標價至少是多少元？
典例講解：
教材第72頁
例 2 一個人坐著時，不宜提舉過重的重物，以免受傷 . 若小明坐著時，最多只能提舉 4. 5 kg 的重物，現桌上有兩本各重 1. 2 kg 的畫冊和一批每本重0. 4 kg的記事本. 如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本，他最多只應搬動多少本記事本？
做一做：
教材第72頁
用流程圖表示運用一元一次不等式解決實際問題的步驟，并與同學交流結果.
三、自主檢測
一、單選題
1．某校購進一批新桌椅，組織100名教師搬桌椅，規定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，則最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數為（　　）
A．40 B．30 C．20 D．10
2．如果制作一件衣服需要3米布料，而用米布料至多可制作4件衣服，則應滿足（ ）
A． B． C． D．
3．某社區閱覽室出售會員卡，每張會員卡50元，只限本人使用，憑會員卡購入場券每張2元，沒有會員卡購入場券每張4元，在什么情況下，購會員卡比不購會員卡更合算（ ）
A．購券多于30次 B．購券少于30次
C．購券多于25次 D．購券少于25次
4．小明要從甲地到乙地，兩地相距．已知他步行的平均速度為，跑步的平均速度為．若他要在不超過的時間內從甲地到達乙地，則至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步，則列出的不等式為（ ）
A． B．
C． D．
二、解答題
5．公仔“山俠”和“水仙”，以“山之俠氣”“水之仙氣”為靈感創作．某商店計劃用不超過10200元的資金購進“山俠”和“水仙”兩種公仔共300個，其中“山俠”公仔的單價是36元，“水仙”公仔的單價是30元．求“山俠”公仔最多能購進多少個．
總結反思、拓展升華
列不等式解應用題時要注意的幾點:
(1)設未知數和寫答案時,一定要寫清楚單位.
(2)列不等式時,兩邊所表示的量應該相同,并且單位要統一.
(3)對于求得的不等式的解集,還要看是否符合題意與實際情況.
(4)有時解答應用題需要先分情況討論,然后才能做出決策.
答案
預習：
1．A
【分析】根據“純鹽的質量=鹽水質量×濃度”和不等關系“鹽水含鹽不低于24%”，即純鹽的質量不低于總質量的24%列出不等式．
【詳解】解：根據題意，得
84×12%+x≥（84+x）×24%
故選A．
【點睛】本題考查了列不等式，關鍵是對關鍵詞的理解：不低于意思是大于或等于，熟練運用公式：純鹽的質量=鹽水質量×濃度．
2． 15×（60-x）＋20x≥1000 x≥20 20
3． 審題 設未知數 找出題中的不等量關系 列不等式 解不等式
4．80
【分析】設以后幾天內，平均每天要挖掘xm3土方，根據題意可知原定在10天，已經干了兩天，還要求提前2天，即為要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根據題意可得不等式，解不等式即可．
【詳解】設平均每天挖土xm3，
由題意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
故答案為：80．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出不等關系，正確列出不等式，注意本題中提前兩天完成任務，故實際挖土時間只有8天．
自主：
1．A
【分析】本題考查了一元一次不等式的應用．設可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據題意列出不等式即可求解．
【詳解】解：設可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，
根據題意，得，
解得．
答：最多可搬桌椅40套．
故選：A．
2．B
【詳解】解：根據題意得：，
解得：，
應滿足．
故選：．
根據用米布料至多可制作件衣服，可列出關于的一元一次不等式組，解之即可得出結論．
本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．
3．C
4．A
5．“山俠”公仔最多能購進200個
【分析】本題考查了一元一次不等式的實際應用，設購進個“山俠”公仔，則購進個“水仙”公仔，根據“用不超過10200元的資金”列出不等式求解即可．
【詳解】解：設購進個“山俠”公仔，則購進個“水仙”公仔，
根據題意得：，
解得，
的最大值為200．
答：“山俠”公仔最多能購進200個．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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