資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.5一元一次不等式組
學習目標與重難點
學習目標：
1．理解一元一次不等式組及其解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法；
2．會運用一元一次不等式組解決簡單的實際問題；
3．會利用數軸表示一元一次不等式組的解集．
學習重點：理解一元一次不等式組及其解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法；
學習難點：會運用一元一次不等式組解決簡單的實際問題．
預習自測
一、單選題
1．若一個關于的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列選項中，是一元一次不等式組的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
3．求不等式組的解集的過程，叫做 ．
4．我們把幾個一元一次不等式解集的 ，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集．
教學過程
一、創設情境、導入新課
教材第74頁 做一做
生活中有些問題需要同時滿足兩個或兩個以上的不等關系。例如一個長方形足球場的寬為70 m，如果它的周長大于350 m，面積小于7 630 m2，如何寫出這個足球場的長應滿足的條件？動手試一試.
二、合作交流、新知探究
探究一：不等式組的解
教材第74頁：思考 當x在什么范圍內取值時，上述一元一次不等式組中的兩個不等式同時成立？
教材第75頁，典例講解：
例1　解不等式組：
例2　解不等式組：
例3　解不等式組：
教材第76頁說一說：請說出解不等式組的一般步驟.
教材第78頁拓展：含絕對值不等式的解法
我們已經會解一元一次不等式，那么像| x |≤ 5，| x |> 5這種含有絕對值的一元一次不等式如何求解呢？
若實數 c 是| x |≤ 5 的一個解，則其含義是：x 用 c 代入使得|c|≤ 5.這說明在數軸上表示 c的點與原點O的距離小于或等于 5. 由于到原點 O的距離等于 5的點表示的實數為±5，從而-5 ≤ c ≤ 5. 因此| x |≤ 5的解集是-5 ≤ x ≤ 5，在數軸上的表示如圖1所示
若實數 d 是| x |> 5 的一個解，則其含義是：x 用 d 代入使得| d |> 5.這說明在數軸上表示d的點與原點O的距離大于5，從而d<-5或d>5.因此| x |> 5的解集是x <-5或x > 5，在數軸上的表示如圖2所示.
通過你對上述知識的理解請嘗試 解不等式：| x - 1|≤ 6.
三、自主檢測
一、單選題
1．不等式組的解集在數軸上表示為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
2．關于的不等式組無解，則實數的取值范圍是 ．
3．不等式組的解集是，則m的取值范圍是 ．
三、解答題
4．感知：解不等式．根據兩數相除，同號得正，異號得負，得不等式組①或不等式組不等式組①，得；解不等式組②，得，所以原不等式的解集為或．
(1)探究：解不等式．
(2)應用：解不等式．
5．已知整數滿足不等式和不等式，并且滿足，求的值．
知識點總結
知識點一、一元一次不等式組
不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式.再把含有相同未知數的幾個一元一次不等式聯立起來就組成了一個一元一次不等式組.
知識點二、不等式組的解
使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。
不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。
知識點三、解一元一次不等式組的一般步驟
①求出這個不等式組中各個不等式的解集
②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。
答案
預習：
1．B
2．D
3．解不等式組
4．公共部分
自主：
1．A
【分析】此題考查了解一元一次不等式組，將不等式組的解集表示在數軸上，分別解不等式，利用數軸表示解集，即可得到答案，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵
【詳解】解：解得，
解得
將解集表示在數軸上：
∴不等式組的解集為
故選：A
2．
【分析】本題考查了由不等式組解集的情況求參數，分別解不等式，再根據不等式組無解，得出求解即可．
【詳解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式組無解，
，
．
故答案為：．
3．/
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．
先分別求解兩個不等式，根據口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得出不等式組的解集，結合原不等式組的解集是，得出關于m的不等式，求解即可．
【詳解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵原不等式組的解集是，
∴，
解得：，
故答案為：．
4．(1)或
(2)
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是讀懂題目中舉的例子，根據舉例即可解答本題．
（1）先把不等式轉化為兩個不等式組或，然后通過解不等式組求解即可；
（2）根據題意先把不等式轉化為兩個不等式組或，然后通過解不等式組求解即可．
【詳解】（1）根據題意原不等式可化為不等式組
①或②{
解不等式組①，．
解不等式組②，得：．
所以原不等式的解集為或．
（2）應用：原不等式可化為不等式組：
①或②，
解不等式組①得：不等式組無解，
解不等式組②得：．
故答案為．
5．
【詳解】由題意，得
解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式組的解集是．
是整數，．
把代入，得，解得．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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