資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.1 不等式的意義
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解不等式的概念，能夠識別并寫出不等式的標準形式。
2.掌握不等號的意義和讀法，能夠正確讀出和解釋不等式。
3.體會不等式在日常生活和實際問題中的應用，能夠初步建立不等式模型解決實際問題。
學習重點：不等式的概念及不等號的意義和讀法。
不等式在實際問題中的應用。
學習難點：理解和建立不等式模型解決實際問題。
預習自測
一、單選題
1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的個數是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．李明乘車駛入地下車庫時，發現車庫入口處有幾個標志碼（如圖1），其中第一個標志（如圖2）表示“限高2m”．若設車的高度為m，則以下幾個不等式中對此標志解釋準確的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題
3．“x的倍與的和大于” 用不等式表示 ．
4．①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有 （填序號）．
教學過程
一、創設情境、導入新課
現實生活中，數量之間存在著相等與不相等的關系。對于不相等關系的問題，如何用式子來表示呢
我們在現實生活中還會遇到哪些相等與不相等的關系，你還能舉出其他例子嗎？
二、合作交流、新知探究
探究一：在處于平衡狀態的托盤天平的左盤放上一個網球、右盤放上一個質量為 20 g 的砝碼后，天平向左傾斜。問網球的質量 m g與砝碼的質量 20 g之間具有怎樣的關系
探究二：一輛轎車在一條規定車速不低于 60 m/h.且不高于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程,(km)與行駛時間 t(h)之間的關系呢
例1：用不等式表示下列數量關系:
(1)a的5倍大于 -7;
(2)a與b的和的一半小于 -1;
(3)長、寬分別為 b cm，c cm的長方形的面積小于邊長為 a cm的正方形的面積。
例2：已知一支圓珠筆的售價為 1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元,小華帶了 50元，買了x支圓珠筆和10 支簽字筆。請用含有x的不等式表示小華支付的金額與50元之間的關系.
做一做：例2中，如果小華帶了60元，他至多能買多少支圓珠筆
三、自主檢測
一、單選題
1．下列各項中，蘊含不等關系的是（　　）
A．老師的年齡是你的年齡的2倍
B．小軍和小紅一樣高
C．小明比爸爸小26歲
D．是負數
2．某高鈣牛奶的包裝盒上注明“每內含鈣量”，它的含義是指（ ）
A．每內含鈣量為 B．每內含鈣量不低于
C．每內含鈣量高于 D．每內含鈣量不超過
3．某品牌醬油的包裝上標注了“氨基酸態氮克/100毫升”，它的含義是（ ）
A．每100毫升醬油所含氨基酸態氮1.2克
B．每100毫升醬油所含氨基酸態氮高于1.2克
C．每100毫升醬油所含氨基酸態氮不低于1.2克
D．每100毫升醬油所含氨基酸態氮不超過1.2克
二、填空題
4．在數軸上，點A表示2，點B表示，點C在線段上，點C表示的數為a，則a的取值范圍用不等關系表示為 ．
三、解答題
5．用適當的符號表示下列關系：
(1)x的3倍與5的差小于1；
(2)x的一半不小于3；
(3)x與1的差的絕對值是非負數；
(4)a是大于－1且不大于2的數．
知識點總結
1、不等式定義：用符號“”、“”、“”、“”、“”連接而成的數學式子，叫做不等式。這5個用來連接的符號統稱不等號。
2、列不等式：步驟如下
（1）根據所給條件中的關系確定不等式兩邊的代數式；
（2）正確理解題目中的關鍵詞語，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小于、不超過等確切的含義；
（3）選擇與題意符合的不等號將表示不等關系的兩個式子連接起來。
二、數學思想方法
抽象思維：通過實際問題抽象出不等式，培養了學生的抽象思維能力。
三、注意事項
不等號的讀法：學生在初次接觸不等式時，容易混淆不等號的讀法，特別是“≥”和“≤”，教師需強調其正確讀法，并在練習中加強鞏固。
答案
預習：
1．C
2．C
【分析】根據不等式的意義即可解答．
【詳解】解：設車的高度為m ，則“限高2m”的意義為x≤2．
故答案為C．
【點睛】本題考查了不等式的實際意義，掌握不等式在實際生活中的意義是解答本題的關鍵．
3．
【分析】由x的2倍與3的和大于35得出關系式為：x的2倍，把相關數值代入即可．
【詳解】解：∵x的2倍為，
∴x的2倍與3的和大于35可表示為：，
故答案為：．
【點睛】此題考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．
4．①②③⑤
【分析】根據不等式的定義用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式，依次判斷5個式子即可．
【詳解】解：依據不等式的定義用不等號連接表示不相等關系的式子是不等式，分析可得這5個式子中，①②③⑤是不等式，④是代數式；
故答案為：①②③⑤．
【點睛】本題屬基本概念型的題目，考查不等式的定義，注意x≠-5這個式子，難度不大．
自主：
1．D
【分析】此題比較簡單，考查的是不等式的定義，即用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：、、、、．
根據不等式的定義對四個選項進行逐一解答即可．
【詳解】解：A、錯誤，根據題意可列出等量關系；
B、錯誤，是等量關系；
C、錯誤，小明的歲數加上26與他爸爸的歲數相同，是等量關系；
D、正確，由是負數可知，含不等關系．
故選：D．
2．B
【解析】略
3．C
【分析】“≥”就是不小于，在本題中也就是“不低于”的意思．
【詳解】解：根據≥的含義，“氨基酸態氮克/100毫升”，就是“每100毫升醬油所含氨基酸態氮不低于1.2克”，
故選：C．
【點睛】本題主要考查不等號的含義，是需要熟練記憶的內容．
4．
【分析】本題考查了列不等式，直接根據A，B表示的數即可得出答案．
【詳解】解：點A表示2，點B表示，
故答案為：．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．
（1）x的3倍即為，即可列出不等式；
（2）x的一半即為，不小于即為大于或等于，即可列出不等式；
（3）x與1的差即為，非負數即為大于等于零的數，即可列出不等式；
（4）不大于是小于或等于，即可列出不等式；
【詳解】（1）根據題意，得；
（2）根據題意，得；
（3）根據題意，得；
（4）根據題意，得；
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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