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中小學教育資源及組卷應用平臺
第三章 一元一次不等式(組)
3.2 不等式的基本性質（1）
學習目標與重難點
學習目標：
1.經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同.
2.掌握不等式的基本性質，并能初步運用不等式的基本性質將比較簡單的不等式轉化為“x＞a”或“x＜a”的形式.
3.掌握不等式的性質2,并能運用這些性質將不等式進行變形.
學習重點：理解和掌握不等式的性質1和2，,并能運用這些性質將不等式進行變形
學習難點：運用不等式的基本性質將比較簡單的不等式轉化為“x＞a”或“x＜a”的形式.
預習自測
一、填空題
1．已知，試比較大小： （填“”或“”）．
2．若且，則 （填“，或”）．
3．根據不等式的基本性質填空：
（1）已知，則 ；
（2）若，則 ．（填“”“”或“”）
4．用“”或“”填空：若，則 ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
先用“>”或“<”填空:
再觀察結果，由此可猜測出什么結論
二、合作交流、新知探究
探究一：
設a，b，c都是實數:若a從而(a+c)-(b+c)-a+c-b-c=a-b<0,a+c類似地，有a+(-c)因此
若a>b，同理可得a+c>b+c，a-c>b-c.
類似地，在不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變.
綜上可得不等式的基本性質1：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1：用>”或“<”填空:
(1)已知a>b，則a+____b+
(2)已知3<7，則3-x____7-x
做一做：
先用“＞”或“＜”填空:
3_____5，3π_____5π,_____，
再觀察結果，由此可猜測出什么結論
二、合作交流、新知探究
探究：下面來說明上述猜測是真的，已知a又c>0，于是(a-b)c<0,
從而有ac-bc<0,
因此ac 又>0，同理可得a·對于實數a，b，c，若a>b，c>0，類似地，可以得到
ac>bc,>.
例2：用“>”或“<”填空:
(1)已知a(2)已知a>b，則______.
例3：利用>2，比較與的大小.
自主檢測
一、單選題
1．若，下列各式不正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
2．若，則 （填“>”、“=”或“<”）
3．選擇適當的不等號填空：
（1）若，則 ．
（2）若，且，則 ，
4．選擇適當的不等號填空：
（1）∵0 1，
∴a （不等式的基本性質1）．
（2）∵ 0，
∴ （不等式的基本性質1）．
三、解答題
5．根據等式和不等式的性質，我們可以得到比較兩數大小的方法：
(1)①如果，那么a______b；
②如果，那么a______b；
③如果，那么a______b．
(2)（1）中這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”，請運用這種方法嘗試解決下面的問題：
①比較與的大小；
②若，比較a，b的大小．
知識點總結
不等式的基本性質1
不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，所得到的不等式仍成立。
①若a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c;
②若a不等式的基本性質2
不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數，所得的不等式仍成立；
若a>b，且c>0，則ac>bc，>。
答案
預習：
1．
【分析】本題考查不等式的性質，根據不等式兩邊同乘一個正數不等號不變求解即可．
【詳解】∵，
∴，
故答案為：．
2．
【分析】本題考查了不等式的基本性質，掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
3．
【解析】略
4．
【分析】根據不等式的基本性質即可得．
【詳解】不等式的兩邊同加上一個數，不改變不等號的方向，且，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟記不等式的基本性質是解題關鍵．
自主：
1．D
【分析】根據不等式性質判斷即可：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除）同一個負數，不等號的方向變．
【詳解】解：A、∵，∴，故該選項正確；
B、∵，∴，故該選項正確；
C、∵，∴等式兩邊同時除以6依然相等，即，故該選項正確；
D、∵，但，故該選項錯誤；
故選：D．
【點睛】本題考查不等式性質，熟記概念是關鍵．
2．>
【分析】根據不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，可得答案．
【詳解】解：，則，
故答案為：．
【點睛】本題考查不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵．
3．
【分析】根據不等式的性質即可求解．
【詳解】解：（1）若，則；
（2）若，且，則；
故答案為：，．
【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．
4．
【分析】（1）根據不等式的基本性質1解答即可；
（2）根據不等式的基本性質1解答即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴（不等式的基本性質1）．
（2）∵，
∴（不等式的基本性質1）．
故答案為：；；；
【點睛】本題考查不等式的基本性質1，解題的關鍵是理解不等式的基本性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
5．(1)①＜；②＝；③＞；
(2)①；②．
【分析】（1）①根據不等式性質即可解答；根據等式的性質即可解答；③根據不等式性質即可解答；
（2）①直接運用作差法進行比較即可；②先根據作差法列出不等式，然后根據不等式的性質確定a、b的大小即可．
【詳解】（1）解：①如果，，那么；
故答案為＜；
②如果，，那么；
故答案為=；
③如果，，那么；
故答案為＞．
（2）解：①∵，
∴；
②∵
∴，即
∴
∴．
【點睛】本題主要等式的性質、不等式的性質、代數式大小比較等知識點，掌握運用作差法比較大小成為解答本題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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