資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.3一元一次不等式的解法（1）
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法
2.會利用數軸表示一元一次不等式解集
學習重點：理解一元一次不等式的概念
學習難點：掌握一元一次不等式的解法．
預習自測
一、單選題
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，則m的值為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
二、填空題
4．一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x這些不等式的左右兩邊都是 ，只含有 ，并且未知數的最高次數是 ，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．
教學過程
一、溫故知新
含有未知數的________叫做方程.
2、只含有____未知數，并且未知數的次數是____，我們把這樣的方程叫做__________．
3、下列各式是一元一次方程的是_______.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；
④x＋y＝1；⑤πx＝12；⑥x＋3>0
式子⑥不是一元一次方程，你能類比一元一次方程的定義，給這個式子下定義？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式組的概念及解集
教材第66頁
類似于一元一次方程的定義，我們把只含有一個未知數，且含未知數的項的次數是1的不等式，稱為一元一次不等式. 例如，6x < 5x - 3是一個一元一次不等式.
【強調】：① 不等式兩邊都是整式；
② 每個不等式都只含有一個未知數；
③ 未知數的次數都是 1.
對于一個未知數為 x 的一元一次不等式，如果未知數 x 用實數 a 代入，能夠使得不等式成立，那么a稱為這個不等式的一個解. 這個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.
探究二：一元一次不等式組的解法
教材第66頁：做一做
解下列一元一次不等式.
（1） 6x < 2x - 4； （2）-3x + 2 <-x + 1.
想一想：（2）為什么最后一步要改變不等號的方向？
探究三：一元一次不等式組的解集的表示
教材第67頁
思考 如何在數軸上表示出不等式-3x + 2 <-x + 1的解集x>？
例1：解不等式12 - 6x ≥ 2（1- 2x），并把它的解集在數軸上表示出來.
三、自主檢測
一、單選題
1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二、填空題
2．當 時，不等式是關于x的一元一次不等式．
3．如果關于的不等式的解集為，那么的取值范圍是 ．
三、解答題
4．已知是關于的一元一次不等式．
(1)求的值；
(2)求出原一元一次不等式的解集．
5．解下列不等式．
(1)；
(2)．
知識點總結
1.一元一次不等式的定義：
（1）只含有一個未知數；
（2）左右兩邊是整式；
（3）未知數的次數是1.
2.解一元一次不等式的一般步驟：
去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數的系數.
用數軸表示不等式解集的方法：
(1) 畫數軸；
(2) 定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示.
(3) 定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.
答案
預習:
1．D
【分析】本題考查了一元一次不等式的定義．熟練掌握只含有一個未知數，并且未知數的次數是1、系數不等于0的不等式是一元一次不等式是解題的關鍵．
根據一元一次不等式的定義進行判斷作答即可．
【詳解】解：A．沒有未知數，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；
B．有兩個未知數，是二元一次不等式，故本選項不符合題意；
C．次數不是1，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；
D．是一元一次不等式，故本選項符合題意；
故選：D．
2．B
【分析】根據一元一次不等式的定義可得解.
【詳解】根據一元一次不等式的定義得： ，
故選B.
3．C
【分析】根據一元一次不等式的定義作出判斷．
【詳解】解：①；③；④三個不等式中，未知數只有1個，且未知數的最高次數為1次，所以3個都是一元一次不等式；
②，未知數的次數為-1，不是1，所以不是一元一次不等式；
⑤是一個不含未知數的不等式，所以不是一元一次不等式．
故選C．
【點睛】本題考查一元一次不等式，正確理解一元一次不等式的意義是解題關鍵．
4． 整式 一個未知數 1
自主：
1．A
【分析】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式，其中只含有一個未知數，且未知數的最高次為1的不等式叫做一元一次不等式．解答此類題關鍵是會識別常見的不等號：．
【詳解】解：①未知數的次數不是1，不是一元一次不等式，不符合題意；
②含有兩個未知數，不是一元一次不等式，不符合題意；
③是一元一次不等式，符合題意；
④不是不等式，不符合題意；
⑤是一元一次不等式，符合題意；
∴一元一次不等式一共有2個，
故選：A．
2．
【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，只含有一個未知數，不等號的左右兩邊都是整式，并且未知數的次數都是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式．根據未知數的次數等于1且系數不鞥與0列式求解即可．
【詳解】解：∵不等式是關于x的一元一次不等式
∴且，
∴．
故答案為：．
3．
【分析】本題考查了不等式的性質和解不等式，根據不等式的性質求解即可，解題的關鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
【詳解】∵關于的不等式的解集為，
∴，
解得：，
故答案為：．
4．(1)
(2)
【詳解】（1）根據題意，得且，
解得且，
所以．
（2）原一元一次不等式為，
移項，得．
合并同類項，得．
系數化為1，得．
5．(1)
(2)
【分析】本題考查了解一元一次不等式．
（1）（2）根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．
【詳解】（1）解：，
去括號得，
移項得，
∴；
（2）解：，
去括號得，
移項得，
合并同類項得，
∴．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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