資源簡介

2024 級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
班級 小組 姓名
課題 集合間的基本關(guān)系 主備課人 編號 002
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集； 2.能理解子集、真子集、空集的概念； 3.能用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖對抽象概念的作用；
重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn)：子集、真子集、空集的概念；能用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系； 難點(diǎn)：子集與真子集的判斷；元素與集合的屬于關(guān)系、集合與集合的包含關(guān)系之間的區(qū)別
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧
一、知識鏈接： （一）用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?1.0 N ； Q ； -1.5 R 2.設(shè)集合則1 A； A （二）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1. 2的倍數(shù) ；一元二次函數(shù)的自變量取值構(gòu)成的集合 ，函數(shù)值取值構(gòu)成的集合 .
第二環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí)
1
一、教材自學(xué) （一）仔細(xì)閱讀教材6至7頁，將下面的概念補(bǔ)充完整. 1.子集：對于兩個集合A，B，如果_____________ ,就說這兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.記作 .用Venn圖表示為 . 真子集：如果 ,稱集合A為集合B的真子集.記作 . 3.兩個集合相等：如果 ,那么就說集合A與集合B相等. 4.空集：我們把 的集合叫做空集，記作 . 規(guī)定：空集是任何集合的 . 思考：空集是任何非空集合的 . 自我檢測 完成下列各題 寫出集合的所有子集和真子集 ； ； ；N 探究與發(fā)現(xiàn) 探究一：集合與集合之間的“包含”關(guān)系 問題1：兩個實數(shù)之間有什么關(guān)系？ 問題2：觀察下面幾個例子，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)集合間有什么關(guān)系？ A={1，2，3} ，B={1，2，3，4，5}； A為立德中學(xué)高一二班全體女生 ，B為這個班全體學(xué)生構(gòu)成的集合； 問題3：如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)問題2中兩個集合的關(guān)系？ 問題4： 如何用Veen圖表示問題2中集合A，B的關(guān)系？ 問題5：子集與真子集有什么區(qū)別與聯(lián)系？
探究二：集合與集合之間的“相等”關(guān)系 問題1：觀察下面幾個例子,你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎？ (1)設(shè)C＝{x|x是兩條邊相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}； (2)C＝{2,4,6}，D＝{6,4,2}． 探究三：辨析 問題 1：符號“∈”與“ ”有何不同 問題 2：包含關(guān)系 A與屬于關(guān)系∈A有什么區(qū)別？ 問題 3：， 三者之間有什么關(guān)系？ 問題 4：集合，則子集和真子集的個數(shù)分別為？當(dāng)集合有n個元素時 子集和真子集的個數(shù)分別為？ 鞏固訓(xùn)練 已知集合，試判斷集合P、Q間的關(guān)系． 已知集合求實數(shù)x與y的值． 寫出滿足{1,2} A {1,2,3,4,5}的所有集合A共有多少個？ 4. 集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( ) A．2個 B．4個 C．6個 D．8個
第三環(huán)節(jié) 課后檢測
1.集合的真子集共有（ ） A.5個 B、6個 C、7個 D、8個 2.下列四個命題： （１）空集沒有子集； （２）空集是任何一個集合的真子集； （３）空集的元素個數(shù)為零； （４）任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集． 其中正確的有（ ） Ａ．0個 Ｂ．1個 Ｃ．2個 Ｄ．3個 3.下列結(jié)論正確的是（ ）. A. A B. C. D. 4.判斷下列兩組集合是否相等？ A={自然數(shù)}與B={正整數(shù)}
22024級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
班級 小組 姓名
課題 集合的基本運(yùn)算（二） 主備課人 編號 003-2
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.在具體情境中,了解全集的含義. 2.理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義,能求給定子集的補(bǔ)集. 3.能使用Venn圖表示集合的基本運(yùn)算,體會圖形對理解抽象概念的作用.
第一環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 質(zhì) 疑
請你化簡下列兩個集合，并談?wù)勀銖闹械玫搅耸裁唇Y(jié)論。 . 二、教材自學(xué)（認(rèn)真閱讀教材第12-13頁完成如下問題） 問題1.全集的概念： 問題2.補(bǔ)集的概念： 問題3.補(bǔ)集用符號怎么表示？用Venn圖怎么表示？
第二環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 檢 測
1.設(shè)是小于9的正整數(shù)=___________， 2.已知集合U=R,A={x|x≤-1或x>2},則 UA=_________. 3.圖中U是全集，A,B是U的兩個子集，用陰影表示：(1) ,(2) 4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,6},P={3,4,5},則如圖所示的Venn圖中陰影部分表示的集合是　　. 5.已知集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},則集合B=　　　　.
第三環(huán)節(jié) 課 中 思 議 展 評
探究點(diǎn)一　并集、交集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 1. (1)已知,,，求. (2)設(shè)集合,，求. 探究點(diǎn)二　利用集合間的關(guān)系求參 2.(1)設(shè)全集U={1,3,m2+m-9},集合A={1,m}, UA={3},則實數(shù)m=　　　　. (2)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},且A UB,求實數(shù)a的取值范圍. 目標(biāo)達(dá)成 基本達(dá)成未達(dá)成學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)123
第四環(huán)節(jié) 課 后 檢 測 留 存
1. 集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},則圖中陰影部分表示的集合為 (　 ) A.{x|x≥1} B.{x|x≥2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x<2} 2.(多選題)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},則 (　 ) A.A∩B= B.A∩( RB)= C.A∪B= D.( RA)∪B=R 3.已知全集,,試求集合. 4.已知集合A={x|a班級 小組 姓名
課題 集合的基本運(yùn)算（一） 主備課人 編號 003-1
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并集、交集的概念,會用文字語言、符號語言及圖形語言來描述這些概念. 2.了解并集、交集的一些簡單性質(zhì),會求兩個簡單集合的并集與交集. 3.能使用Venn圖表達(dá)集合的并集與交集.
第一環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 質(zhì) 疑
知識鏈接及猜想：截至目前，我們已經(jīng)學(xué)過哪些實數(shù)的運(yùn)算呢？集合是否也有類似的運(yùn)算呢？ 教材自學(xué)一（認(rèn)真閱讀教材第10頁完成如下問題） 問題1.觀察下面的集合，類比實數(shù)的加法運(yùn)算，你能說出集合與集合之間的關(guān)系嗎？ (1) (2)是有理數(shù)是無理數(shù)是實數(shù). 問題2.能用Venn圖將上述集合關(guān)系表示出來嗎？ 問題3.集合并集運(yùn)算的概念是什么？用符號語言怎么表示？ 問題4.填寫下列關(guān)系： (1)(2) 教材自學(xué)二（認(rèn)真閱讀教材第11頁完成如下問題） 問題1.觀察下面的集合，集合與集合之間有什么關(guān)系？ (1)； (2)是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)，是立德中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)，是立德中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué) 問題2. 能用Venn圖將上述集合關(guān)系表示出來嗎？ 問題3. 集合交集運(yùn)算的概念是什么？用符號語言怎么表示？ 問題4. 填寫下列關(guān)系： (1)(2)
第二環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 檢 測
1.設(shè)則. 2.設(shè)集合,,則，. 3.設(shè)集合,,則，. 4.若集合A={x},B={x|-3第三環(huán)節(jié) 課 中 思 議 展 評
探究點(diǎn)一　并集及其運(yùn)算 1. (1) 若A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},則A∪B= (　 ) A.{0,2,4,6} B.{0,2} C.{0,1,2,3,4,6} D.{0,1,2,3,0,2,4,6} (2)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x},那么A∪B=____________. 探究點(diǎn)二　交集及其運(yùn)算 2. (1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合A∩B中元素的個數(shù)為_________. (2)已知集合A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y=5-4x},則A∩B= (　 ) A.(1,1) B.{(1,1)} C.(-1,-1) D.{(-1,-1),(1,1)} (3)已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},則圖中陰影部分表示的集合為_________. 探究點(diǎn)三　根據(jù)并集與交集運(yùn)算求參 3. 已知集合A={x|-3第四環(huán)節(jié) 課 后 檢 測 留 存
1.設(shè),,，求. 2.滿足條件M∪{2}={1,2,4}的集合M的個數(shù)是__________. 3. (多選題)設(shè)集合A={x|(x-2)(x+a)=0,a∈R},B=,則A∪B中的元素個數(shù)可以是(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.若集合A={x|2a≤x班級 小組 姓名
課題 充分條件和必要條件 主備課人 編號 004-1
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解命題的概念，會判斷命題的真假； 2、理解充分條件、必要條件的意義；
第一環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 質(zhì) 疑
什么是命題？什么是真命題和假命題？ 命題通常寫成什么形式？將命題“對頂角相等”改寫成這種形式。 你能列舉出一些數(shù)學(xué)命題嗎？ 什么是充分條件？什么是必要條件？并舉例說明。
第二環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 檢 測
1.（多選）下列條件是“四邊形是平行四邊形”的充分條件的是（ ） A.四邊形的兩組對邊分別相等 B.四邊形的一組對邊平行且相等 C.四邊形的兩條對角線互相平分 D.四邊形的兩條對角線平分且垂直 E.四邊形是矩形 F.四邊形的對角線相等 2.（多選）下列條件是“四邊形是平行四邊形”的必要條件的是（ ） A.四邊形的兩組對邊分別相等 B.四邊形的一組對邊平行且相等 C.四邊形的兩條對角線互相平分 D.四邊形的兩條對角線平分且垂直 E.四邊形是矩形 F.四邊形的對角線相等 3.（多選）下列是“，”的必要條件的是（ ） A． B． C． D． 4.下列所給的各組，中，是的充分條件有哪些？是的必要條件有哪些？ （1）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等； （2）p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等； （3）p：A B，q：A∩B＝A； （4）p：a＞b，q：ac＞bc.
第三環(huán)節(jié) 課 中 思 議 展 評
下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題的p是q的充分條件？ 若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA=PB； 若兩個三角形的兩邊及一邊所對的角分別相等，則這兩個三角形全等； 若兩個三角形相似，則這兩個三角形的面積比等于周長比的平方. 已知 p：， q：. 判斷p是q的什么條件： 【變式訓(xùn)練】 若“x第四環(huán)節(jié) 課 后 檢 測 留 存
完成課本20頁練習(xí)題2024級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
班級 小組 姓名
課題 充要條件 主備課人 編號 004-2
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解充要條件的意義．　 2．結(jié)合具體命題掌握判斷充要條件的方法．　 3．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明．
第一環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 質(zhì) 疑
閱讀教材20、21頁的內(nèi)容，完成下邊的學(xué)習(xí)任務(wù) 問題1　下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？ (1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等； (2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等； (3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0； 問題2　你能通過判斷原命題和逆命題的真假來判斷p，q的關(guān)系嗎？ 如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有 ，又有 ，就記作 ，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為 條件．
第二環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 檢 測
第三環(huán)節(jié) 課 中 思 議 展 評
1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3. 指出下列各組命題中，p是q的什么條件(“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”)． (1)p：x＝1，q：x－1＝； (2)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； (3)p：，q：； (4)p：a是自然數(shù)；q：a是正數(shù)． A={x|p(x)}，B={x|q(x)}集合關(guān)系圖示若，則p是q的 條件， q是p的 條件.或p是q的充分不必要條件 p是q的必要不充分條件p，q互為充要條件p是q的既不充分也不必要條件
已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。
第四環(huán)節(jié) 課 后 檢 測 留 存
完成課本22頁練習(xí)題以及習(xí)題1.4的1-5題2024級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
班級 小組 姓名
課題 全稱量詞與存在量詞 主備課人 編號 005
第一環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 和 檢 測
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞. 閱讀教材P26-P28，回答以下問題 1.請寫出常見全稱量詞和符號表示，并寫出兩個含有全稱量詞的命題； 2.請寫出常見存在量詞和符號表示，并寫出兩個含有存在量詞的命題； 自我檢測： 3.判斷下列命題的真假． (1)每個四邊形的內(nèi)角和都是360°； (2) x∈{y|y是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)； (3)存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直； 是無理數(shù)是無理數(shù). 學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進(jìn)行否定，能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進(jìn)行否定. 閱讀教材P28-P30，回答以下問題 4.常見量詞的否定 量詞等于大于(>)小于等于(≤)是都是否定
量詞至少有一個至多有一個任意的所有的至多有n個否定
5.全稱量詞命題的否定是什么？并舉例說明。 6.存在量詞命題的否定是什么？并舉例說明。 自我檢測： 7.寫出下列命題的否定： (1) n∈Z，n∈Q； (2)每個平行四邊形都是中心對稱圖形． (3)有些四邊形有外接圓； (4).
第二環(huán)節(jié) 課 中 思 議 展 評
探究點(diǎn)一　全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷 例1.判斷下列語句是全稱量詞命題,還是存在量詞命題，并判斷真假. (1)凸多邊形的外角和等于360°； (2)有的三角形沒有中線； (3) x∈R,x2+1>； (4)存在一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸無交點(diǎn). 　　　　　 　　　 　　 變式1.將下列命題用“ ”或“ ”表示，并判斷真假 實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)方程ax2+2x+1=0(a<0)至少存在一個負(fù)根； (3)存在一個實數(shù)x,使x2+2x+4=0. 探究點(diǎn)二　全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定 例2.寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假. (1)所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)； (2) x∈R,x2+2x+1≠0； (3)存在k∈R,使函數(shù)y=kx+b隨x的增大而減小； (4)[易錯題]； 變式1.寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假. 任何一個平行四邊形的對邊都平行； (2)存在一個實數(shù),它的絕對值不是正數(shù)； (3)有些三角形是等邊三角形； (4) x<1,x2-2x-1>0； 探究點(diǎn)三 利用全稱量詞命題與存在量詞命題求參數(shù)的范圍 例3.已知集合A={x|-2≤x≤5},非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)p: x∈B,x∈A是真命題,求m的取值范圍； (2)q: x∈A,x∈B是真命題,求m的取值范圍. 變式1.若命題“ x∈R,x2-4x+a=0”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍. 2.對于任意實數(shù),不等式恒成立.求實數(shù)的取值范圍. 若存在一個實數(shù)x，使不等式m－x2＋2x－5>0成立，求實數(shù)m的取值范圍． 探究點(diǎn)四　全稱量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用　　　　　 　　　　　 　　　　　 例4.命題成立；命題成立. (1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍； (3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍. 變式 1.已知命題p: x∈R,x2+4x≥m,則p的否定是　　　　　　　　　,若p的否定是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為　　　　. 目標(biāo)達(dá)成基本達(dá)成未達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)評價 （請將自己的自學(xué)目標(biāo)完成情況在相應(yīng)目標(biāo)完成評價后畫“√”）1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進(jìn)行否定，能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進(jìn)行否定.
第三環(huán)節(jié) 課 后 檢 測 留 存
課后作業(yè)P31頁3，62024級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
班級 小組 姓名
課題 集合的概念 主備課人 編號 001
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解集合的含義，知道常用數(shù)集及其表示方法；2.學(xué)會使用表示元素與集合之間的關(guān)系； 3.了解集合的表示方法：列舉法、特征性質(zhì)描述法；4.會用列舉法和描述法分別表示一個集合。
第一環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 質(zhì) 疑
知識鏈接及猜想：“顧名思義”說說你對“集合”的理解： 教材自學(xué)一（認(rèn)真閱讀教材第2頁完成如下問題） 問題1.集合的概念： 問題2.集合中的對象是指什么？ 問題3.集合可以用什么字母表示？元素用什么字母表示？ 問題4.元素與集合的關(guān)系有幾種？用什么符號表示？ 教材自學(xué)二（認(rèn)真閱讀教材第3頁、第4頁，完成如下問題） 問題1.列舉法概念： 問題2.列舉法主要適合表示哪類集合？ 問題3.特征性質(zhì)描述法概念： 問題4.描述法的形式是什么？其中x表示什么？p(x)表示什么？
第二環(huán)節(jié) 課 前 自 學(xué) 檢 測
由“teacher”的所有字母t,e,a,c,h,e,r組成的集合中有 個元素，如果該集合記為A，則字母x與A的關(guān)系是 . 2.下列關(guān)系是否正確？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3.下列語句能否確定一個集合？ （1）班里體重超過65kg的同學(xué)的全體 ； （2）大于5的數(shù)的全體 ； （3）英語字母的全體 ； （4）數(shù)軸上無限接近1的實數(shù)的全體構(gòu)成無限集 . 4.用列舉法表示下列集合： (1)方程的所有實數(shù)根構(gòu)成的集合 (2) (3) 5.用描述法表示下列集合 (1){-1,1} (2)大于3小于20的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 (3)在平面內(nèi)，線段AB的垂直平分線 6.用適當(dāng)方法表示下列集合 (1)所有被3除余1的整數(shù) (2)不等式的解集 (3)方程的解集
第三環(huán)節(jié) 課 中 思 議 展 評
問題1.集合可以怎樣分類？能分成幾類？ 問題2.集合表示的意義是否相同？ 問題3.集合，則它的元素是____________． 問題4.設(shè)集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a＋b與集合A、B的關(guān)系.
第四環(huán)節(jié) 課 后 檢 測 留 存
1.下列集合為空集的是（ ） A. B. C. D. 2.下列集合中，不同于另外三個的是（ ） A. B. C. D. 3．集合（ ） （-1，-1） B. C. D. 目標(biāo)達(dá)成 基本達(dá)成未達(dá)成 自學(xué)目標(biāo)1234

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