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湘潭市2007年中小學(xué)教師業(yè)務(wù)考試初中數(shù)學(xué)試題(含答案)

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湘潭市2007年中小學(xué)教師業(yè)務(wù)考試初中數(shù)學(xué)試題(含答案)

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湘潭市2007年中小學(xué)教師業(yè)務(wù)理論考試
初中數(shù)學(xué)試卷
注意:1、全卷共三道大題,21個小題.
2、考試時量120分鐘,滿分100分.
3、請將填空題和選擇題的答案填在第Ⅱ卷解答題前的答題欄內(nèi).
第Ⅰ卷(填空題、選擇題)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)請將答案填在填空題的答題欄內(nèi).
1、設(shè)、、是△ABC的三邊的長, .
2、在數(shù)學(xué)中,規(guī)定 .
3、一次函數(shù),當(dāng)時,對應(yīng)的值為,則的值為 .
4、若反比例函數(shù) 的圖像相交于兩點(diǎn),則 .
5、給定一列數(shù)、…、,其中=1,且每相鄰兩項之和等于3.則…= .
二、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分。每小題給出四個答案供你選擇,其中只有一個答案是符合題目要求的).請將答案填在選擇題的答題欄內(nèi).
6、
(A)2 (B) (C) (D)
7、為銳角,當(dāng)無意義時,的值為
(A) (B)   (C) (D)
8、若
(A)1 (B) (C) (D)1或
9、已知點(diǎn)
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
10、若梯形上底的長為1,兩腰中點(diǎn)連接的線段長為3,那么,連接兩條對角線中點(diǎn)的線段長是
(A)1 (B) (C)5 (D)2
11、若不等式組
(A) (B) (C) (D)
12、已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)根,那么的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
13、已知在半徑為2的⊙O中,圓內(nèi)接
(A) (B) (C)或 (D)或
14、若
(A) (B)0 (C) (D)1
15、二次函數(shù)
(A)
(B)
(C)
(D)
湘潭市2007年中小學(xué)教師業(yè)務(wù)理論考試
初中數(shù)學(xué)試卷
題號



總分
合分人
復(fù)分人
16
17
18
19
20
21
得分
得分
評卷人

1、 2、 3、 4、 5、
得分
評卷人


6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
第Ⅱ卷(解答題)
三、解答題(本大題共6個小題,共50分,解答應(yīng)寫出主要的文字說明、演算過程及證明步驟)
16、(本題滿分7分)
若規(guī)定兩數(shù)、
(1)求5 ;
(2)若不論取何值時,總有.

17、(本題滿分10分)
如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)C在軸上,將邊BC折疊,使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折痕CE=,且
(1)判斷?請說明理由;
(2)求直線CE與軸交點(diǎn)P的坐標(biāo).
18、(本題滿分8分)
為保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池,第一天收集1號電池4節(jié),5號電池5節(jié),總重量為460克;第二天收集1號電池2節(jié),5號電池3節(jié),總重量為240克.
(1)、求1號和5號電池每節(jié)分別重多少克?
(2)、學(xué)校環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量,他們隨意抽取了該月某5天每天收集廢電池的數(shù)量,如下表:
1號電池(單位:節(jié))
29
30
32
28
31
5號電池(單位:節(jié))
51
53
47
49
50
分別計算兩種廢電池的樣本平均數(shù);并由此估算該月(30天)環(huán)保小組收集廢電池的總重量是多少千克?
19、(本題滿分7分)
在、、的面積為,求的值.
20、(本題滿分10分)
如圖,△ABC內(nèi)接于 ⊙O,點(diǎn)D在半徑OB的延長線上,∠BCD=∠A=300
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑長為1,求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積(結(jié)果保留和根號)
21、(本題滿分8分)
已知、且、、、中恰有三個數(shù)相等,求的值.
湘潭市2007年中小學(xué)教師業(yè)務(wù)理論考試
初中數(shù)學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、填空題(每小題4分,共20分)
1、; 2、1; 3、-6或14 4、0 5、-1002
二、選擇題(每小題3分,共30分)
題次
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
A
A
D
D
C
B
C
B
C
三、解答題(共50分)
16、(1)…………………………3分
(2)
(*)……………5分
∵不論取何值,(*)式成立
∴…………………………7分
17、
解:(1)△OCD與△ADE相似。
理由如下:
由折疊知,∠CDE=∠B=900
∴∠EDA+∠CDO=900,∵∠EDA+∠DEA=900
∴ ∠CDO=∠DEA
又∵∠COD=∠DAE=900
∴△OCD∽△ADE。……………………3分
(2)∵tan∠EDA=,
∴設(shè)AE=3t,則AD=4t
由勾股定理得DE=5t…………………4分
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=8t
由(1)△OCD∽△ADE,得
∴ ∴CD=10t………………5分
在△DCE中,∵CD2+DE2=CE2

∴OC=8,AE=3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8)
點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3)……………………7分
設(shè)直線CE的解析式為

∴,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(16,0)………………………10分
18、解:(1)設(shè)1號電池每節(jié)重克,5號電池每節(jié)重克,根據(jù)題意得
……………………3分
解之得
……………………6分
(2)∵……………………7分
……………………8分
∴總重量=(30×90+50×20)×30=111(千克)…………9分
答:略 …………………………………………10分
19、解:如圖
作AD⊥BC于D,
∵∠B=300,∴
………………2分
在Rt△ADC中
AD2+DC2=AC2,∵

①………………4分

∴ ②…………………………5分
由①②可知,③

∴………………7分
20、解:(1)直線CD與⊙O相切
理由如下:
在⊙O中,∠COB=2∠CAB=2×300=600 ………………2分
又∵OB=OC
∴△OBC是正三角形
∴∠OCB=600
又∵∠BCD=300
∴∠OCD=600+300=900
∴OC⊥CD
又∵OC是半徑
∴直線CD與⊙O相切…………………………5分
(2)由(1)得△OCD是Rt△
∠COB=600
∵OC=1 ∴CD=………………7分
∴………………8分
又∵………………9分
∴………………10分
21、解:∵
∴……………………2分
于是…………3分
若矛盾………………4分

中不可能有三個數(shù)相等…………5分
當(dāng)
………………6分
對應(yīng)的值分別為………………7分
∴………………8分

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