資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 九年級 學期 秋季
課題 1.2.3直角三角形的性質和判定
教科書 書 名：義務教育教科書數學八年級下冊 出版社：湖南教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.掌握直角三角形的判別條件． 2．熟記一些勾股數． 3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
課前學習任務
復習引入 復習引入 一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形 （1）有一個角是直角的三角形是直角三角形； （2）有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一個三角形的三邊a，b，c滿足那么這個三角形是直角三角形嗎？
課上學習任務
【學習任務一】 猜想 如果三角形的三邊長a，b，c滿足：，，那么這個三角形是直角三角形 如圖，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且， 求證：△ABC是直角三角形 【學習任務二】 結論: 直角三角形的判定定理： 如果三角形的邊長a，b，c有下面的關系： ，那么這個三角形是直角三角形. 注意：（1）這個定理實際就是勾股定理的逆定理。 （2）運用時注意條件。 【學習任務三】 例1 判斷由a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14 滿足的三個正整數稱為勾股數 例2 如圖，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的長. 【學習任務四】課堂練習 必做題： 1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三內角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3 C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內角之比為3∶4∶5 2.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，則BD的長為（ ） A．3 B． C．1 D．4 選做題： 3.已知△ABC的三邊分別為a，b，c且a=m^2 n^2，b=2mn，c=m^2+n^2(m>n，m，n是正整數)，△ABC是直角三角形嗎？說明理由 【綜合拓展類作業】 4、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積. 【知識技能類作業】 必做題： 1、如圖，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC約為（ ≈1.732，結果保留三個有效數字）（ ） A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米 2.4.若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為 . 選做題： 3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD. 求證：△ABC是直角三角形. 【綜合拓展類作業】 4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.
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