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/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)
專題1 實數(shù)的有關(guān)概念與計算
如果°C表示零上10度，則零下8度表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)是與正數(shù)互為相反意義的量”即可得出答案．
【解答】解：因為°C表示零上10度，
所以零下8度表示“”．
故選B
【總結(jié)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵在于理解負(fù)數(shù)的意義．
公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長為1的正方形的對角線長不能用有理數(shù)表示，為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無理數(shù)．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）．
【解答】解：A．是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；
C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
D．，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．
故選：B．
下列互為倒數(shù)的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可．
【解答】解：A．因為，所以3和是互為倒數(shù)，因此選項符合題意；
B．因為，所以與2不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；
C．因為，所以3和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；
D．因為，所以和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；
故選：A．
【總結(jié)】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．
下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】直接根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小即可．
【解答】解：，，，
∴，
故選：A．
【總結(jié)】本題考查了實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小．
計算：．
【答案】2
【分析】分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次冪，再合并即可．
【解答】解：
【總結(jié)】本題考查實數(shù)的運算，考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，絕對值，零次冪的運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
6．計算：（1）
（2）
【答案】（1）﹣5；（2）
【解答】
解：（1）原式=﹣1－3－1=﹣5；
（2）原式=．
總結(jié)：本題考查了實數(shù)的混合運算、0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．
1．有理數(shù)的意義
⑴ 數(shù)軸的三要素為原點、正方向和單位長度. 數(shù)軸上的點與實數(shù)構(gòu)成一一對應(yīng).
⑵ 實數(shù)的相反數(shù)為—a. 若，互為相反數(shù)，則=0.
⑶ 非零實數(shù)的倒數(shù)為. 若，互為倒數(shù)，則=1.
⑷ 絕對值．
⑸ 科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).
2.數(shù)的開方
⑴ 任何正數(shù)都有兩個平方根,它們互為相反數(shù).其中正的平方根叫a的算術(shù)平方根.負(fù)數(shù)沒有平方根，0的算術(shù)平方根為0.
⑵ 任何一個實數(shù)都有立方根，記為.
⑶ .
3. 實數(shù)的分類 有理數(shù) 和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).
4.數(shù)的乘方 ，其中叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).
1（其中≠0 且是實數(shù)）（其中≠0）
5. 實數(shù)運算 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的，同一級運算按照從左 到 右的順序依次進行.
6. 實數(shù)大小的比較
⑴ 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.
⑵ 正數(shù)>0，負(fù)數(shù)<0，正數(shù)>負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的< 絕對值小的．
這部分考題，在中考中是基礎(chǔ)題，常出選擇和填空，也會有計算，同學(xué)們復(fù)習(xí)需重視實數(shù)部分基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的相關(guān)計算，借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，了解實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，能夠利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小；能用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)；掌握實數(shù)運算中包含二次根式化簡、絕對值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值零指數(shù)冪等運算。
1.下列四個選項中，為負(fù)整數(shù)的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)整數(shù)的概念可以解答本題．
【解答】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故選項A不符合題意；
B、 0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選項B不符合題意；
C、不是負(fù)整數(shù)，故選項C不符合題意；
D、-2是負(fù)整數(shù)，符合題意．
故選：D．
【總結(jié)】本題主要考查了大于0的整數(shù)是正整數(shù)，小于0的整數(shù)是負(fù)整數(shù)，本題熟記負(fù)整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
2.的相反數(shù)是（ ）
A．2021 B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.
【解答】相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，
則的相反數(shù)是，
故選：C．
【總結(jié)】本題考查了相反數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．
3.如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且，若，則點A表示的數(shù)為（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】A
【分析】由AB的長度結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)
【解答】解：∵
∴，兩點對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，
∴可設(shè)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，
∵
∴，
解得：，
∴點表示的數(shù)為-3，
故選：A．
4.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為；
故選B
【總結(jié)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
5.計算的結(jié)果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】D
【分析】利用乘方的意義計算即可．
【解答】解：
故選：D．
【總結(jié)】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解答本題的關(guān)鍵．
6.計算的值為（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】
故選C．
【總結(jié)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
7．如圖所示，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，是原點，以為邊作正方形，以為圓心、長為畫弧交數(shù)軸于、兩點，則點表示的數(shù)是_______，點表示的數(shù)是______（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）．
【答案】
【解答】
解：∵點表示的數(shù)是，是原點，以為邊作正方形
∴
∴
∵以為圓心、長為畫弧交數(shù)軸于、兩點
∴
∴點表示的數(shù)是；點表示的數(shù)是．
故答案是：；
總結(jié)：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，還涉及到了正方形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)等，能利用勾股定理求得是解題的關(guān)鍵．
8．若實數(shù)x、y滿足，則代數(shù)式的值為________．
【答案】1
【解答】根據(jù)非負(fù)性可知：，解得 ，則，
故答案為：1．
總結(jié)：本題考查了二次根式及絕對值的非負(fù)性，理解性質(zhì)并準(zhǔn)確求解是解題關(guān)鍵．
9．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于則的值為________．
【答案】0或
【解答】
解：、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，
，，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
故答案為：0或．
總結(jié)：本題考查相反數(shù)、倒數(shù)和有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義和有理數(shù)的運算法則．
10．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．
【答案】．
【解答】
解：∵，
∴，
∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，
∴，
∴9的平方根為．
總結(jié)：本題考查實數(shù)的估算、實數(shù)的運算、平方根的定義，掌握實數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．
11.計算．
【答案】2
【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、余弦值、零次冪，再運算加減，即可作答．
【解答】解：
．
1.（2023·廣東·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可進行求解．
【解答】解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；
故選A．
【總結(jié)】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
2（2024·廣東·中考真題）計算－5＋3的結(jié)果是（ ）
A．2 B．－2 C．8 D．－8
【答案】B
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解.
【解答】∵－5＋3=-(5-3)=-2，
故答案是：B.
【總結(jié)】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并把較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值”是解題的關(guān)鍵.
3.（2024·廣東廣州·中考真題）計算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)等知識，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
【解答】解：，
故選：B．
4.（2024·廣東·中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
【答案】B
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計算公式求出對應(yīng)的邊長即可．
【解答】解：∵完全相同的4個正方形面積之和是100，
∴一個正方形的面積為，
∴正方形的邊長為，
故選：B．
5.（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為（ ）
A. a B. b C. c D. d
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小．根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷．
【解答】解：由數(shù)軸知，，
則最小的實數(shù)為a，
故選：A．
6.（2023·廣東深圳·中考真題）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．
【解答】．
故選：B．
【總結(jié)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
7.（2022·廣東深圳·中考真題）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元．1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
【解答】解：1.5萬億．
故選：B．
【總結(jié)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．
8.（2024·廣東廣州·中考真題）近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．
【答案】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：．
故答案為：．
【總結(jié)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．
9.（2024·廣東珠海·一模）一個正數(shù)的兩個平方根為和，則這個正數(shù)為 ．
【答案】
【分析】本題考查了平方根和一元一次方程的知識；根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【解答】根據(jù)題意，得
∴
∴
∴這個正數(shù)
故答案為：．
10.（2024·廣東東莞·一模）計算： ．
【答案】2
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算立方根，最后計算加減法即可得到答案．
【解答】解：
，
故答案為：．
11.（2024·廣東深圳·中考真題）計算：．
【答案】
【分析】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．先將各項化簡，再算乘法，最后從左往右計算即可得
【解答】解：
．
12.（2024·廣東·中考真題）計算：．
【答案】2
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可．
【解答】解：
．
1.四個數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（ ）
A． B． C．0 D．10
【答案】A
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．
【解答】解：，
最小的數(shù)是，
故選：A．
2.據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個省（區(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，n為整數(shù)，一定要將題目中的“51085.8萬”轉(zhuǎn)化為數(shù)字510858000，即可將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來．
【解答】51085.8萬=510858000 ，
故選：D．
【總結(jié)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示形式，科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，n為整數(shù)，此題容易將題目中的“萬”遺漏，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵．
3.廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運量已達15233000人次.將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可．
【解答】15233000=,
故選C．
【總結(jié)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．
4.下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．
【解答】解：A、是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B、無理數(shù)，故本選項符合題意；
C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
D、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．
故選：B．
5.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸上實數(shù)的位置，計算判斷即可．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，借助數(shù)軸進行數(shù)或式子的大小比較，符號確定，熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關(guān)鍵．
【解答】∵，
∴，，，，
故選C．
6.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，請觀察如圖所示的數(shù)軸，無理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是（ ）
A．點A B．點B C．點C D．點D
【答案】D
【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，估算無理數(shù)的大小，進而得出的取值范圍，再根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的意義進行判斷即可，掌握算術(shù)平方根的定義，理解數(shù)軸表示數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：∵，
∴，
通過數(shù)軸可知：點符合題意，
故選：．
7.點、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點為原點，，，若點所表示的數(shù)為，則點所表示的數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了數(shù)軸，先根據(jù)圖形得到，表示出，再根據(jù)得出答案即可，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：∵點、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點為原點，，，點所表示的數(shù)為，
∴，，
∵，
∴，
∴點所表示的數(shù)，
故選：B．
8.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本題考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法運算，根據(jù)數(shù)軸確定的大小，可把絕對值進行化簡，再計算從而可得答案．
【解答】解：由數(shù)軸可得：，
∴，
∴
，
故選B．
9.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)有（ ）
（1）；（2）；（3） ；（4）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】本題考查數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值，把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出，，根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷（1）正確；根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷（2）；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷（3）；根據(jù)絕對值的定義可判斷（4）．
【解答】解：結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得，，
∴（1），正確；
（2），正確；
（3），錯誤；
（4），正確．
故正確的3個，
故選：C．
10.實數(shù)9的相反數(shù)等于（　　）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，進行求解即可．
【解答】解：實數(shù)9的相反數(shù)是-9，
故選A．
【總結(jié)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
11.計算：；
【答案】
【分析】先求出立方根及有理數(shù)的乘方運算，絕對值的化簡，然后計算加減法即可；
【解答】解：
；
【總結(jié)】題目主要考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．
12.計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)零次冪及特殊三角函數(shù)值可進行求解．
【解答】解：原式
．
【總結(jié)】本題主要考查零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵．
13.計算：
【答案】
【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的加減法、特殊角的三角函數(shù)值，先計算零指數(shù)冪、化簡絕對值、特殊角三角函數(shù)值計算、化簡二次根式、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進行加減運算即可．
【解答】解：
14.計算：．
【答案】
【分析】本題考查實數(shù)的計算，根據(jù)題意先將每項整理計算，再從左到右依次進行即可．
【解答】解：原式，
．
15.計算：．
【答案】
【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，熟練掌握運算法則，根據(jù)二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則進行計算即可．
【解答】解：
．
16.計算：．
【答案】
【分析】此題考查實數(shù)的混合運算，正確掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)45度角的正切值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義將各數(shù)化簡，再計算加減法即可．
【解答】解：原式
．
17..計算：．
【答案】
【分析】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的乘法，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式和函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的乘法，特殊角的三角函數(shù)值計算即可．
【解答】解：
．
18..計算：．
【答案】
【分析】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)將原式化簡．據(jù)此解答即可．
【解答】解：
．
19.計算：．
【答案】6
【分析】分別根據(jù)絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪去化簡，再計算即可．
【解答】原式
．
20.計算：；
【答案】
【分析】此題考查實數(shù)的運算，根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別化簡后再進行實數(shù)的加減法運算．
【解答】：解：
；
21..計算：
【答案】1
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，立方根．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，立方根的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：
．
22..計算：．
【答案】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根的定義分別化簡，再合并即可求解，掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：
，
，
．
23.計算：
【答案】
【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，先計算特殊角三角函數(shù)值，再化簡二次根式，計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后計算加減法即可．
【解答】解：原式
．
24..計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡，即可得到答案，
本題考查了，整數(shù)指數(shù)冪，立方根，絕對值化簡，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運算法則．
【解答】解：
．
25..計算：
【答案】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，求特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計算特殊角三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可．
【解答】解；
．
26.計算：．
【答案】1
【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，先化簡二次根式，化簡絕對值，計算零次冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減法．
【解答】解：
27..計算
【答案】6
【分析】先運用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、化簡絕對值及零指數(shù)冪運算，再根據(jù)二次根式乘法計算，去括號，最后運用二次根式減法運算求解即可得到答案．
【解答】解：
．
【總結(jié)】本題考查實數(shù)混合運算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、化簡絕對值、零指數(shù)冪運算、二次根式乘法及減法運算，熟練掌握實數(shù)相關(guān)運算法則求解是解決問題的關(guān)鍵．
28..計算：．
【答案】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先根據(jù)零指數(shù)冪，立方根，實數(shù)絕對值，特殊角度的三角函數(shù)值化簡，再計算即可．
【解答】原式
．
29.計算：．
【答案】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值；分別計算特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及實數(shù)的絕對值，最后進行加減即可．
【解答】解：原式
．
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專題1 實數(shù)的有關(guān)概念與計算
如果°C表示零上10度，則零下8度表示（ ）
A． B． C． D．
公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長為1的正方形的對角線長不能用有理數(shù)表示，為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無理數(shù)．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
下列互為倒數(shù)的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．3
計算：．
6．計算：（1）
（2）
1．有理數(shù)的意義
⑴ 數(shù)軸的三要素為原點、正方向和單位長度. 數(shù)軸上的點與實數(shù)構(gòu)成一一對應(yīng).
⑵ 實數(shù)的相反數(shù)為—a. 若，互為相反數(shù)，則=0.
⑶ 非零實數(shù)的倒數(shù)為. 若，互為倒數(shù)，則=1.
⑷ 絕對值．
⑸ 科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).
2.數(shù)的開方
⑴ 任何正數(shù)都有兩個平方根,它們互為相反數(shù).其中正的平方根叫a的算術(shù)平方根.負(fù)數(shù)沒有平方根，0的算術(shù)平方根為0.
⑵ 任何一個實數(shù)都有立方根，記為.
⑶ .
3. 實數(shù)的分類 有理數(shù) 和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).
4.數(shù)的乘方 ，其中叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).
1（其中≠0 且是實數(shù)）（其中≠0）
5. 實數(shù)運算 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的，同一級運算按照從左 到 右的順序依次進行.
6. 實數(shù)大小的比較
⑴ 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.
⑵ 正數(shù)>0，負(fù)數(shù)<0，正數(shù)>負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的< 絕對值小的．
這部分考題，在中考中是基礎(chǔ)題，常出選擇和填空，也會有計算，同學(xué)們復(fù)習(xí)需重視實數(shù)部分基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的相關(guān)計算，借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，了解實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，能夠利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小；能用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)；掌握實數(shù)運算中包含二次根式化簡、絕對值、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值零指數(shù)冪等運算。
1.下列四個選項中，為負(fù)整數(shù)的是（ ）
A．0 B． C． D．
2.的相反數(shù)是（ ）
A．2021 B． C． D．
3.如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且，若，則點A表示的數(shù)為（ ）
A． B．0 C．3 D．
4.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
5.計算的結(jié)果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
6.計算的值為（ ）
A． B．0 C． D．
7．如圖所示，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，是原點，以為邊作正方形，以為圓心、長為畫弧交數(shù)軸于、兩點，則點表示的數(shù)是_______，點表示的數(shù)是______（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）．
8．若實數(shù)x、y滿足，則代數(shù)式的值為________．
9．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值等于則的值為________．
10．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．
∴11.計算．
1.（2023·廣東·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
2（2024·廣東·中考真題）計算－5＋3的結(jié)果是（ ）
A．2 B．－2 C．8 D．－8
3.（2024·廣東廣州·中考真題）計算：（ ）
A. B. C. D.
4.（2024·廣東·中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．20
5.（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為（ ）
A. a B. b C. c D. d
6.（2023·廣東深圳·中考真題）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
7.（2022·廣東深圳·中考真題）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元．1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A． B． C． D．
8.（2024·廣東廣州·中考真題）近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．
9.（2024·廣東珠海·一模）一個正數(shù)的兩個平方根為和，則這個正數(shù)為 ．
10.（2024·廣東東莞·一模）計算： ．
11.（2024·廣東深圳·中考真題）計算：．
（2024·廣東·中考真題）計算：．
1.四個數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（ ）
A． B． C．0 D．10
2.據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個省（區(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3.廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運量已達15233000人次.將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．
4.下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．2
5.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
6.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，請觀察如圖所示的數(shù)軸，無理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是（ ）
A．點A B．點B C．點C D．點D
7.點、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點為原點，，，若點所表示的數(shù)為，則點所表示的數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
8.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）
A． B．1 C．2 D．3．
9.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)有（ ）
（1）；（2）；（3） ；（4）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10.實數(shù)9的相反數(shù)等于（　　）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
11.計算：；
12.計算：．
計算：
計算：．
計算：．
計算：．
.計算：．
.計算：．
計算：．
計算：；
.計算：
.計算：．
計算：
24..計算：．
25..計算：
26.計算：．
27..計算
28..計算：．
29.計算：．
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