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專題02 整式的運算
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項的法則逐一判斷即可．
【解答】解：，計算正確，故此選項符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：A．
【總結】本題考查了同底數冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據二次根式的加法法則，二次根式的乘法法則，同底數冪的相乘，冪的乘方運算法則依次判斷即可得到答案.
【解答】A、與不是同類二次根式，不能進行加法運算，故該選項錯誤；
B、，故該選項錯誤；
C、，故該選項錯誤；
D、，故該選項正確，
故選：D.
【總結】此題考查計算能力，正確掌握二次根式的加法法則，二次根式的乘法法則，同底數冪的相乘，冪的乘方運算法則是解題的關鍵.
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了積的乘方計算，平方差公式，完全平方公式和冪的乘方計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
【解答】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算正確，符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4
【答案】C
【分析】利用絕對值符號化簡可判斷A，利用同類項定義與合并同類項法則可判斷B，利用積的乘方運算法則可判斷C，利用完全平方公式可判斷D．
【解答】A. ，選項A計算不正確；
B. 3與不是同類項，不能合并，，選項B計算不正確；
C. ，選項C計算正確；
D. ，選項D計算不正確．
故選擇C．
【總結】本題考查同類項、絕對值化簡、二次根式、積的乘方與完全平方公式等知識，掌握以上知識是解題關鍵．
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4
【答案】C
【分析】利用絕對值符號化簡可判斷A，利用同類項定義與合并同類項法則可判斷B，利用積的乘方運算法則可判斷C，利用完全平方公式可判斷D．
【解答】A. ，選項A計算不正確；
B. 3與不是同類項，不能合并，，選項B計算不正確；
C. ，選項C計算正確；
D. ，選項D計算不正確．
故選擇C．
【總結】本題考查絕對值化簡，同類項、二次根式、積的乘方與完全平方公式等知識，掌握以上知識是解題關鍵．
因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．
【解答】解：原式，
故答案為：．
【總結】本題考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．
已知：，則 ．
【答案】
【分析】本題考查代數式求值．由已知條件可得，將原式變形后代入數值計算即可．
【解答】解：，
，
，
故答案為：．
若是方程的根，則的值是 ．
【答案】1
【分析】本題考查一元二次方程的根的定義、代數式求值，解題的關鍵是熟練運用整體代入思想．
根據一元二次方程的根的定義，將代入，求出，即可求出的值．
【解答】解：∵是方程的一個根，
，
，
，
故答案為：1．
如圖是一組有規律的圖案，按照這個規律，第n（n為正整數）個圖案由 個▲組成．
【答案】/
【分析】本題考查了圖形規律的探索，根據前面幾個圖形得到規律，即可求解．
【解答】解：由所給圖案得，
第1個圖案需要▲的個數為：；
第2個圖案需要▲的個數為：；
第3個圖案需要▲的個數為：；
…
所以第n個圖案需要▲的個數為：．
故答案為：．
分解因式：
【答案】
【分析】直接提取公因式3a即可得到結果．
【解答】解：．
故答案為：
【總結】本題考查因式分解，解本題的關鍵是熟練掌握因式分解時有公因式要先提取公因式，再考慮是否可以用公式法．
先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根據完全平方公式、平方差公式、整式的加減運算法則進行運算即可，最后代入數據即可求解．
【解答】解：原式
，
將，代入得：
原式．
故答案為：．
【總結】本題考查了完全平方公式、平方差公式的運算，實數的化簡求值，熟練掌握公式及運算法則是解決此類題的關鍵．
已知．
(1)化簡T；
(2)若a，b互為相反數，求T的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查整式的化簡以及求值，熟練掌握平方差公式，多項式乘以多項式，單項式乘以多項式的規則是解題的關鍵．
（1）利用平方差公式，單項式乘以多項式規則展開后，合并同類項即可；
（2）根據a，b互為相反數，得，代入第（1）問化簡的式子即可求解．
【解答】（1）
（2） a，b互為相反數，
，
．
（一）代數式
1.代數式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.
2.代數式的值 用數值代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系，計算后所得的結果叫做代數式的值.
（二）整式
1.單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式（單獨一個數或字母也是單項式）.單項式中的
數字因數叫做這個單項式的系數；單項式中的所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項,其中次數最高的項的
次數叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做常數項.
3.整式：單項式與多項式統稱整式.
4. 同類項：在一個多項式中，所含字母相同并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是把同類項中的系數相加減，字母部分不變.
5. 冪的運算性質: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.
6. 乘法公式：
(1) ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；
(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.
7. 整式的除法
⑴ 單項式除以單項式的法則：把系數、相同字母分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式．
⑵ 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．
8.因式分解的有關概念
因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算．
注意：
（1）符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是整式積的形式．
（2）因式分解與整式乘法是互逆運算．
9.因式分解的方法
（1）提取公因式法分解因式
將多項式各項中的公因式提出來這個方法是提公因式法，公因式系數是各項系數的最大公約數，相同字母取最低次冪．
提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）
注意：①提公因式要注意系數；②要注意查找相同字母，要提凈．
（2）運用公式法分解因式
運用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；
運用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2．
注意：首先要看是否有公因式，有公因式必須要先提公因式，然后才能運用公式，注意公式的特點，要選項擇合適的方法進行因式分解．
（3）因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數乘積的2倍，如果沒有兩數乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．
注意：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解徹底．
1.若與是同類項，則 ．
【答案】3
【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，可求得m和n的值，根據合并同類項法則合并同類項即可．
【解答】解：由同類項的定義可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案為3．
2.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了整式運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．根據同底數冪乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式以及積的乘方運算法則，逐項分析判斷即可．
【解答】解：A. ，原運算錯誤，不符合題意；
B. ，原運算錯誤，不符合題意；
C. ，原運算錯誤，不符合題意；
D. ，運算正確，符合題意．
故選：D．
3.下列運算正確的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方逐項分析即可．
【解答】A．a+2a=3a,該選項錯誤;
B．,該選項正確;
C．,該選項錯誤;
D．,該選項錯誤;
故選B．
【總結】本題考查了整式的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．
4.若規定符號的意義是：，則當時，值為 ．
【答案】6
【分析】本題考查了整式的混合運算，理解定義的新運算是解題的關鍵．根據定義的新運算進行計算，然后把代入化簡后的式子進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
，
∵，
∴，
∴當時，原式，
故答案為：6．
5.已知，，計算的值為 ．
【答案】7
【分析】將代數式化簡，然后直接將，代入即可．
【解答】解：由題意得，，
∴，
故答案為：7．
【總結】本題考查了提取公因式法，化簡求值，化簡是解題關鍵．
6.分解因式：= ．
【答案】．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【解答】解：．
故答案為：
【總結】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關鍵．
7.如圖的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網格，其中第一個圖形有個正方形，長為1的線段和為4，第二個圖形有個小正方形，長為1的線段和為12，第三個圖形有個小正方形，長為1的線段和為24，按此規律，則第50個圖形中長為1的線段和為（ ）
A．5100 B．3800 C．2650 D．588
【答案】A
【分析】本題考查了規律型-圖形的變化類，找出前四個圖形的規律是解題的關鍵．通過第1、2、3和4個圖案找出規律，進而得出第n個圖案中長為1的線段和為，代入即可求解．
【解答】解：觀察圖形可知：
第1個圖案由1個小正方形組成，長為1的線段和為
第2個圖案由4個小正方形組成，長為1的線段和為
第3個圖案由9個小正方形組成，長為1的線段和為
第4個圖案由16個小正方形組成，長為1的線段和為
…
由此發現規律是：
第n個圖案由個小正方形組成，長為1的線段和為，
第50個圖形中長為1的線段和為．
故選：A．
8.先化簡再求值：，其中．
【答案】，0
【分析】本題考查了整式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式等知識．熟練掌握整式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式是解題的關鍵．
利用完全平方公式，平方差公式計算，然后合并同類項可得化簡結果，最后代值求解即可．
【解答】解：
，
將代入得，原式．
9.定義一種新運算，規定，例
(1)已知，，分別求A，B
(2)通過計算比較A與B的大小．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題考查整式的混合運算、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義解答．
（1）根據，可以將，化簡；
（2）根據（1）中的結果，求出的值，然后與0比較大小，即可得到與的大小關系．
【解答】（1）解：∵，
∴
；
；
（2）由（1）知：，，
∴
，
∴．
1.（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了同底數冪乘除法計算，冪的乘方計算，合并同類項，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
【解答】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選：D．
2.（2024·廣東深圳·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式．根據單項式乘以單項式，積的乘方，完全平方公式法則進行計算即可求解．
【解答】解：A、，故該選項不符合題意；
B、，故該選項符合題意；
C、，故該選項不符合題意；
D、，故該選項不符合題意；
故選：B．
3.（2024·廣東廣州·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A. B. （） C. D. （）
【答案】C
【解析】
【分析】根據整式的計算法則：冪的乘方法則，同底數冪除法法則，同底數冪乘法法則，負整數指數冪計算法則分別計算判斷．
【解答】解：A、 ，故該項原計算錯誤；
B、 （），故該項原計算錯誤；
C、 ，故該項原計算正確；
D、 （），故該項原計算錯誤；
故選：C．
【總結】此題考查了整式的計算法則，熟記冪的乘方法則，同底數冪除法法則，同底數冪乘法法則，負整數指數冪計算法則是解題的關鍵．
4.（2024·廣東東莞·三模）已知單項式與是同類項，則的值為（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本題考查了同類項，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，根據同類項的定義求出，，代入計算即可得出答案．
【解答】解：∵單項式與是同類項，
∴，
∴，，
∴，
故選：B．
5.（2024·廣東東莞·三模）若代數式的值為3，則代數式的值為 ．
【答案】4
【分析】本題考查了代數式求值，根據題意利用整體代入入求值即可．
【解答】解：由題意得，，
∴，
故答案為：4．
6.（2024·廣東深圳·二模）已知，則多項式的值為 ．
【答案】2024
【分析】本題考查了代數式求值，整式的運算，利用換元法代入求值并掌握整式的運算規則是解題的關鍵．由可知，將其代入多項式，化簡即可計算出答案．
【解答】
故答案為：2024．
7.（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把，，三個電阻串聯起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為 ．

【答案】220
【分析】本題考查了代數式求值，乘法運算律，掌握相關運算法則，正確計算是解題關鍵．根據，將數值代入計算即可．
【解答】解：，
當，，，時，
，
故答案為：220．
8.（2024·廣東惠州·三模）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查冪的乘方、積的乘方、合并同類項的運算，根據相關運算法則逐項判斷，即可解題．
【解答】A、與不是同類項，不能進行合并，故A項運算錯誤，不符合題意；
B、，故B項運算錯誤，不符合題意；
C、，故C項運算正確，符合題意；
D、與不是同類項，不能進行合并，故D項運算正確，不符合題意；
故選：C．
9.（2024·廣東惠州·一模）化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數+烷”來表示，當碳原子數為時，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結構式如圖所示，則辛烷分子結構式中“H”的個數是 ．
【答案】18
【分析】本題考查了圖形規律探究，解題的關鍵是總結歸納出圖形變化規律．
根據題意，得到氫原子的數目與碳原子數的規律，即可解答．
【解答】解：觀察，發現規律：
甲烷：碳原子的數目，氫原子的數目，；
乙烷：碳原子的數目，氫原子的數目，；
丙烷：碳原子的數目，氫原子的數目，；
．
與之間的關系式為；
則辛烷分子結構式中“”的個數：，
故答案為：18．
10.（2024·廣東廣州·一模）公元前世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究數的概念時，常常把數描繪成沙灘上的小石子，用它們進行各式各樣的排列和分類，叫做“形數”．如圖為正方形數，根據圖中點的數量規律，第個圖形中的點數為 ．
【答案】
【分析】本題考查了圖形的規律型問題，根據圖形找到點的數量的變化規律即可求解，根據已知圖形找到點的數量的變化規律是解題的關鍵．
【解答】解：第個圖有個點；
第個圖有個點；
第個圖有個點；
第個圖有個點；
；
∴第個圖有個點；
故答案為：．
11.（2024·廣東廣州·二模）已知兩個多項式．
(1)化簡；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了整式的加減，解一元二次方程；
（1）根據整式的加減進行計算即可求解；
（2）根據題意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
【解答】（1）解：∵
∴
（2）∵
∴
∴
∴
解得：
1.下列運算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了同底數冪的乘法及除法運算、冪的乘方、多項式乘多項式，根據同底數冪的乘法及除法運算、冪的乘方、多項式乘多項式的運算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．
【解答】解：A、，則錯誤，故不符合題意；
B、，則正確，故符合題意；
C、，則錯誤，故不符合題意；
D、，則錯誤，故不符合題意；
故選B．
2.下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據同底數冪的乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式和冪的乘方的運算法則進行計算即可．
【解答】解：∵，故A不符合題意；
∵，故B不符合題意；
∵，故C不符合題意；
∵，故D符合題意；
故選：D．
【總結】本題考查同底數冪的乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式和冪的乘方的運算法則，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．
3.下列運算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用同底數冪的乘法運算，冪的乘方，合并同類項，同底數冪的除法依次計算即可．
【解答】A. ，符合題意；
B. ，不符合題意；
C. ，不是同類項，不能合并，不合題意；
D. ，不合題意．
故選A．
【總結】本題考查了同底數冪的乘法運算，冪的乘方，合并同類項，同底數冪的除法，解決本題的關鍵是牢記公式與定義．
4.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查同底數冪的乘法、完全平方公式、零指數冪及冪的乘方．根據同底數冪的乘法、完全平方公式、零指數冪及冪的乘方進行計算逐一判斷即可．
【解答】解：A、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項不符合題意；
D、，故本選項符合題意．
故選：D．
5.下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據合并同類項法則判定A；根據平方差公式計算并判定B；根據積的乘方計算并判定C；根據單項式除以單項式法則計算并判定D．
【解答】解：A、和不是同類項，無法合并，故此選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，計算正確，故此選項符合題意；
故選：D．
【總結】本題考查了合并同類項，平方差公式，積的乘方，單項式除以單項式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
6.已知，則（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
【答案】D
【分析】利用同底數冪乘法逆用轉換求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴故選：D．
【總結】本題主要考查同底數冪乘法的逆用，熟練掌握其運算法則即表現形式是解題關鍵．
7.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要2022根小木棒，則的值為（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
【答案】B
【分析】根據圖形的變化及數值的變化找出變化規律,即可得出結論．
【解答】解：設第n個圖形需要an（n為正整數）根小木棒，
觀察發現規律：第一個圖形需要小木棒：6=6×1+0，
第二個圖形需要小木棒：14=6×2+2；
第三個圖形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n個圖形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故選：B．
【總結】本題考查了規律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據給定圖形中的數據找出變化規律是關鍵．
8.已知實數a，b，滿足，，則的值為 ．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．
【解答】
．
故答案為：42．
【總結】此題考查了求代數式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應用，解題的關鍵是掌握以上知識點．
9.分解因式： ．
【答案】
【分析】直接把公因式y提出來即可．
【解答】解：．
故答案為：
【總結】本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是y是解題的關鍵．
10.分解因式：a3－a=
【答案】
【解答】解：a3－a
=a(a2-1)
=
故答案為：
11.已知，則的值為 ．
【答案】2025
【分析】本題主要考查了代數式求值，多項式乘多項式，先根據得出，用多項式乘多項式計算得出，然后整體代入求值即可．
【解答】解：，
，
，
故答案為：2025．
12.單項式的系數為 ．
【答案】3
【分析】單項式中數字因數叫做單項式的系數，從而可得出答案．
【解答】的系數是3，
故答案為：3．
【總結】此題考查了單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式系數的定義．
下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙．按此規律，則第10個圖中所貼剪紙“”的個數為 ．
【答案】
【分析】本題考查了圖形的變化規律，觀察圖形，得出第個圖中所貼剪紙“”的個數為個，讀懂題意，找出規律是解題的關鍵．
【解答】第一個圖案為個“”；
第二個圖案為個“”；
第三個圖案為個“”；
；
第個圖案所貼窗花數為個“”；
當時，個“”，
故答案為：．
化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數＋烷”來表示，當碳原子數為時，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為，其分子結構式如圖所示，依此規律，己烷的化學式為 ．
【答案】
【分析】本題考查圖形規律探究，解答本題的關鍵是明確題意，發現分子結構式中“C”的個數，“H”的個數的變化規律．
根據題目中的圖形，可以發現分子結構式中“C”的個數，“H”的個數的變化規律，即可得出己烷的化學式．
【解答】解：由題圖可得，
第一個甲烷分子結構式中“C”的個數是1，“H”的個數是；
第二個乙烷分子結構式中“C”的個數是2，“H”的個數是；
第三個丙烷分子結構式中“C”的個數是3，“H”的個數是；
…，
第n個分子結構式中“C”的個數是n，“H”的個數是；
∴第6個己烷分子結構式中“C”的個數是6，“H”的個數是，
∴己烷的化學式為．
故答案為：．
化簡求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，先根據完全平方公式、多項式除以單項式去括號，再合并同類項即可化簡，代入計算即可得出答案．
【解答】解：
，
當時，原式．
先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據乘法公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．
【解答】解；
，
當時，原式．
已知，，求的值．
【答案】36
【分析】根據平方差公式可得，進而得出，即可解答．
【解答】解：
，且，
．
．
先化簡，再求值：，其中為方程的解．
【答案】，
【分析】利用平方差公式，完全平方公式，多項式乘多項式的法則進行計算，然后把代入化簡后的式子進行計算，即可解答；
本題考查了整式的混合運算，化簡求值，一元二次方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
【解答】解：原式
，
，
，
當時，原式
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專題02 整式的運算
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4
下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4
因式分解： ．
已知：，則 ．
若是方程的根，則的值是 ．
如圖是一組有規律的圖案，按照這個規律，第n（n為正整數）個圖案由 個▲組成．
分解因式：
先化簡，再求值：，其中，．
已知．
(1)化簡T；
(2)若a，b互為相反數，求T的值．
（一）代數式
1.代數式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.
2.代數式的值 用數值代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系，計算后所得的結果叫做代數式的值.
（二）整式
1.單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式（單獨一個數或字母也是單項式）.單項式中的
數字因數叫做這個單項式的系數；單項式中的所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項,其中次數最高的項的
次數叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做常數項.
3.整式：單項式與多項式統稱整式.
4. 同類項：在一個多項式中，所含字母相同并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是把同類項中的系數相加減，字母部分不變.
5. 冪的運算性質: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.
6. 乘法公式：
(1) ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；
(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.
7. 整式的除法
⑴ 單項式除以單項式的法則：把系數、相同字母分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式．
⑵ 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．
8.因式分解的有關概念
因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算．
注意：
（1）符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是整式積的形式．
（2）因式分解與整式乘法是互逆運算．
9.因式分解的方法
（1）提取公因式法分解因式
將多項式各項中的公因式提出來這個方法是提公因式法，公因式系數是各項系數的最大公約數，相同字母取最低次冪．
提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）
注意：①提公因式要注意系數；②要注意查找相同字母，要提凈．
（2）運用公式法分解因式
運用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；
運用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2．
注意：首先要看是否有公因式，有公因式必須要先提公因式，然后才能運用公式，注意公式的特點，要選項擇合適的方法進行因式分解．
（3）因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數乘積的2倍，如果沒有兩數乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．
注意：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解徹底．
1.若與是同類項，則 ．
2.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列運算正確的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．
C． D．
4.若規定符號的意義是：，則當時，值為 ．
5.已知，，計算的值為 ．
6.分解因式：= ．
7.如圖的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網格，其中第一個圖形有個正方形，長為1的線段和為4，第二個圖形有個小正方形，長為1的線段和為12，第三個圖形有個小正方形，長為1的線段和為24，按此規律，則第50個圖形中長為1的線段和為（ ）
A．5100 B．3800 C．2650 D．588
8.先化簡再求值：，其中．
9.定義一種新運算，規定，例
(1)已知，，分別求A，B
(2)通過計算比較A與B的大小．
1.（2024·廣東·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2024·廣東深圳·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2024·廣東廣州·中考真題）下列運算正確的是（ ）
A. B. （） C. D. （）
4.（2024·廣東東莞·三模）已知單項式與是同類項，則的值為（ ）
A．1 B． C．3 D．
5.（2024·廣東東莞·三模）若代數式的值為3，則代數式的值為 ．
6.（2024·廣東深圳·二模）已知，則多項式的值為 ．
7.（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把，，三個電阻串聯起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為 ．

8.（2024·廣東惠州·三模）下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
9.（2024·廣東惠州·一模）化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數+烷”來表示，當碳原子數為時，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結構式如圖所示，則辛烷分子結構式中“H”的個數是 ．
10.（2024·廣東廣州·一模）公元前世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究數的概念時，常常把數描繪成沙灘上的小石子，用它們進行各式各樣的排列和分類，叫做“形數”．如圖為正方形數，根據圖中點的數量規律，第個圖形中的點數為 ．
11.（2024·廣東廣州·二模）已知兩個多項式．
(1)化簡；
(2)若，求x的值．
1.下列運算正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
2.下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列運算中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知，則（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
7.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個圖形需要2022根小木棒，則的值為（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
8.已知實數a，b，滿足，，則的值為 ．
9.分解因式： ．
10.分解因式：a3－a=
11.已知，則的值為 ．
12.單項式的系數為 ．
下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙．按此規律，則第10個圖中所貼剪紙“”的個數為 ．
化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數＋烷”來表示，當碳原子數為時，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為，其分子結構式如圖所示，依此規律，己烷的化學式為 ．
化簡求值：，其中．
先化簡，再求值：，其中．
已知，，求的值．
先化簡，再求值：，其中為方程的解．
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