資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
6.1.1 菱形的性質(zhì)（學(xué)案，有答案）
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)1 菱形的定義
有一組___________相等的_________四邊形叫做菱形.
知識(shí)點(diǎn)2 菱形的性質(zhì)
1.一般性質(zhì)：菱形具有____________的所有性質(zhì).
2.特殊性質(zhì)：
(1)定理1：菱形的四條邊___________.
幾何語(yǔ)言：如圖所示，
∵四邊形ABCD是______________,
(2)定理2：菱形的對(duì)角線___________.
幾何語(yǔ)言：如圖所示，
∵四邊形 ABCD是___________,
3.對(duì)稱性：菱形既是_________圖形，對(duì)稱中心是_________的交點(diǎn)；又是_______圖形，有________條對(duì)稱軸，分別是兩條___________所在的直線.
知識(shí)點(diǎn)3 菱形的面積
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn)1 菱形的定義及對(duì)稱性
典例1 如圖，在平行四邊形 ABCD中, 將線段AB水平向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段 EF,若四邊形 ECDF 為菱形時(shí),則 a的值為_(kāi)__________.
思路導(dǎo)析 由菱形的定義可知，當(dāng)CD=CE=4時(shí)，平行四邊形ECDF為菱形，進(jìn)而可求得a的值.
變式 點(diǎn) E 是菱形ABCD 的對(duì)稱中心,∠B=56°,連接 AE,則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)__________.
考點(diǎn)2 菱形邊的性質(zhì)
典例2 如圖，在菱形ABCD 中,∠D = 60°, AC=6,則菱形 ABCD的周長(zhǎng)是 ( )
A. 24 B. 30
思路導(dǎo)析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明AB=BC=CD=AD，再根據(jù)已知條件證明△ABC是等邊三角形，求出AB=BC=AC=6,即可求出菱形周長(zhǎng).
變式 如圖,在菱形 ABCD中,∠ABC=120°,點(diǎn) E,F分別為邊AD，DC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿AD 方向向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F 從點(diǎn) D 開(kāi)始沿 DC 方向向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持∠EBF=60°.若 AE+CF=6,則 AB 的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.
考點(diǎn)3 菱形角的性質(zhì)
典例3 如圖，在菱形ABCD中,M,N 分別在 AB,CD 上，且 MN與AC 交于點(diǎn)O,連接BO.若 則 的度數(shù)為 ( )
A. 25° B. 55° C. 65°
思路導(dǎo)析 運(yùn)用菱形的性質(zhì)通過(guò)證明三角形全等來(lái)解決問(wèn)題.
變式 在菱形 ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD 于點(diǎn) F,連接 EF.若 則 ∠AEF 的度數(shù)為_(kāi)__________.
考點(diǎn)4 菱形對(duì)角線的性質(zhì)
典例4 如圖，在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn) F,AD=10,BD=16,則平行線CD與BA 之間的距離為 ( )
A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 9.6
思路導(dǎo)析 先利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求得菱形的對(duì)角線長(zhǎng)，再利用面積法求解即可.
變式 如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為20 m, 沿著菱形的對(duì)角線修建兩條小路 AC 和BD.
(1)求AC和BD的長(zhǎng);
(2)求菱形花壇ABCD的面積.
當(dāng)堂測(cè)·夯基礎(chǔ)
1.菱形不具備的性質(zhì)是 ( )
A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等 C.是軸對(duì)稱圖形 D.是中心對(duì)稱圖形
2.如圖,在菱形 ABCD 中,若則菱形 ABCD的周長(zhǎng)為 ( )
A. 32 C. 16
3.如圖,四邊形ABCD是菱形,B,C,D 三點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2,0),(m,0),(10,4),點(diǎn) A 在第一象限，則m 的值是___________.
第3題圖 第4題圖
4.如圖,菱形 ABCD的面積為24,點(diǎn) E 是AB 的中點(diǎn),點(diǎn) F 是 BC 上的動(dòng)點(diǎn).若 的面積為4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___________.
5.如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn),BF,求證:
參考答案
【列清單·劃重點(diǎn)】
知識(shí)點(diǎn)1 鄰邊 平行
知識(shí)點(diǎn)2 1.平行四邊形
2.(1)都相等 菱形 (2)互相垂直 菱形
3.中心對(duì)稱 對(duì)角線 軸對(duì)稱 2 對(duì)角線
知識(shí)點(diǎn)3
1. DH BD 2. 2 4
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例1 2
解析：∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,CE∥FD,CD=AB=4,
∵將線段AB 水平向右平移得到線段EF，∴AB∥EF∥CD,
∴四邊形 ECDF 為平行四邊形，
當(dāng)CD=CE=4時(shí),平行四邊形 ECDF 為菱形，此時(shí)a=BE=BC-CE=6-4=2.
變式 62°
典例2 A
變式 6
典例3 C
解析：∵四邊形ABCD 為菱形，∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中, ∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,
∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,
∵∠DAC=25°,∴∠BCA=∠DAC=25°,∴∠OBC=90°-25°=65°.
變式 65°
典例4 D
變式
解:(1)∵四邊形 ABCD 是菱形,∴AB = BC = 5 m,AC⊥ BD, AC =2OA,BD=2OB,
∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=5m,
(2)菱形花壇 ABCD 的面積
【當(dāng)堂測(cè)·夯基礎(chǔ)】
1. B 2. A 3. 7 4. 10
5.證明:∵四邊形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C,
∵BE=BF,∴AB-BE=BC-BF,∴AE=CF,
在△DAE 和△DCF中,∴△DAE≌△DCF(SAS),
∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑