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整理與復習
第十二章 簡單機械
R·八年級物理下冊
概念整合
簡單機械
杠桿
滑輪
機械效率
測量η
使用任何機械都不能省功
三種功
要素
平衡條件
分類
定滑輪
動滑輪
滑輪組
省力杠桿
費力杠桿
等臂杠桿
有用功
額外功
總功
知識回顧
一、杠桿
1. 定義：一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點轉動，這根硬棒就是一個杠桿。
2. 杠桿的五要素
支點
O
動力 F1
阻力
F2
動力臂l1
阻力臂
l2
支點：杠桿可以繞其轉動的點
動力：使杠桿轉動的力
阻力：阻礙杠桿轉動的力
動力臂：從支點到動力作用線的距離
阻力臂：從支點到阻力作用線的距離
3.杠桿的平衡條件
動力×動力臂＝阻力×阻力臂
F1l1=F2l2
杠桿的 分類 力臂關系 力的關系 特點 實例
等臂杠桿 l動 = l阻 F動 = F阻 不費力也不省距離 天平等
省力杠桿 l動 > l阻 F動 < F阻 省力費距離 開瓶器、指甲剪、羊角錘等
費力杠桿 l動 < l阻 F動 > F阻 費力省距離 鑷子、筷子等
例1 如圖所示，正常使用時屬于費力杠桿的是（ ）。
C
練習
例2 小強在探究“杠桿的平衡條件”時：
（1）為了便于測量力臂，他先調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在______位置平衡；
（2）下表是小強的實驗記錄，在這兩組數據中，他發現實驗序號為____的一組數據是錯誤的。經檢查，結果是測量阻力臂時讀錯了，阻力臂的實際值應為____m；通過探究，小強得到杠桿的平衡條件是___________。
實驗序號 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 2 0.3 1 0.4
2 1 0.4 2 0.2
水平
1
0.6
F1l1=F2l2
例3 如圖所示，不計重力的杠桿 OB 可繞 O 點轉動，重為 6 N 的物體 P 懸掛在杠桿的中點 A 處，拉力 F1 與杠桿成 30° 角，杠桿在水平位置保持平衡。此狀態下拉力 F1 = _____N。試作出 F1 的力臂 l1。
l1
6
二、滑輪
1. 定滑輪
（1）定義：軸固定不動的滑輪。
（2）實質：等臂杠桿。
（3）特點：可以改變力的方向，但不省力也不費距離。
（4）F與G物的關系：F=G物（忽略繩重和摩擦）。
（5）s與h距離關系：s=h。
2.動滑輪
（1）定義：滑輪跟物體一起運動的滑輪。
（2）實質：動力臂是阻力臂2倍的省力杠桿。
（3）特點：可以改變力的大小，但不改變力的方向也費距離。
2.動滑輪
（4）F與G的關系：
（5）s與h距離關系：s=2h
①忽略繩重和摩擦：
②忽略繩重、動滑輪重和摩擦：
3.滑輪組
（1）定義：由定滑輪和動滑輪組合在一起。
（2）特點：既可以改變力的大小，也可以改變力的方向。
（3）F與G的關系：
①忽略繩重和摩擦：
②忽略繩重、動滑輪重和摩擦：
（4）s與h距離關系：s=nh
3.滑輪組
（5）承擔總重的繩子段數n的判斷：
①蓋住定滑輪或在動滑輪與定滑輪之間畫一條虛線，將動滑輪和定滑輪分開，則滑輪組中承重繩子的股數，就是跟動滑輪直接接觸的繩子段數。
②繩子的繞法(奇動偶定法)。
1 2 3
n = 3
練習
例4 如圖所示，圖中是一個______滑輪，如果物體在水平面上做勻速直線運動，拉力 F 為 10 N，不計繩重、滑輪重及摩擦，物體受到的摩擦力大小為______，若 F 拉滑輪運動的速度是 1 m/s，則物體 A 移動的速度是_______。
動
5N
繩子一端移動速度等于物體移動速度的2倍
2m/s
例5 如圖所示，滑輪下掛重 500 N 的物體 G，滑輪重 40 N，繩和杠桿都是輕質的。不計繩重和摩擦，要在圖示位置使杠桿平衡，在杠桿的 A 點所加的豎直向上的力 F 應是（杠桿上標度的間距相等）（ ）
A. 270 N B. 360 N
C. 540 N D. 720 N
G總·4l=F·3l
B
1.輪軸
（1）定義：由兩個半徑不等的大輪和小輪固定在同一軸線上組成，大的稱為輪，小的稱為軸。
（2）原理：動力作用在輪上，輪軸是一個省力杠桿，費距離。輪軸實質可看作是一個可以連續轉動的杠桿。
FR = Gr
（3）主要功能：
①改變用力大小；②改變物體的運動速度
三、輪軸和斜面
是與水平面成一定夾角的的傾斜平面。
2.斜面：
（2）原理：根據功的原理，如果不計物體與斜面之間的摩擦：FL = Gh。即，利用斜面可省力，但要費距離。
（3）特點：斜面與平面的傾角越小，斜面越長，越省力，但費距離，機械效率低。斜面與平面的傾角越大，斜面較短，越費力，但省距離，機械效率高。
3.螺旋：特殊的斜面
例6 [江西中考]如圖所示，物重為 G 的物體在不同簡單機械中均處于平衡狀態（不計機械自重和摩擦），拉力F1、F2、F3、F4的大小關系是__________________。
L1 = L2
F1 L1 = GL2
F1 = G
n = 3
F3 = 2G
L = 2h
FL = Gh
F2 < F4 < F1 < F3
練習
四、機械效率
在用動滑輪提升重物時，動滑輪對物體所做的功是有用的，是必須做的，這部分功叫作________
___________。
（W有用）
有用功
提升重物時，不可避免地要對動滑輪本身做功和克服摩擦力做功，這部分功叫作________________。
額外功（W額外）
________與______的總和叫作________________。
總功（W總）
W總=W有用+ W額外
有用功
額外功
1. 定義：物理學中，將有用功跟總功的比值叫作機械效率，用符號η表示。
2. 計算公式：
3. 特點：
使用任何機械都不可避免地要做額外功，有用功總是小于總功，所以機械效率總是小于1，機械效率通常用百分數表示。
4. 提高機械效率的方法：
減輕機械自重;
減小機械間的摩擦(加潤滑油);
允許情況下增加物重。
5. 影響滑輪組機械效率的因素：
1.滑輪組輪與軸及輪與繩之間的摩擦
（減小摩擦可以減少額外功，提高機械效率）
2.所提升的物重
3.動滑輪的自重
例7 在物理拓展課上，李博同學模擬某建筑工地上塔吊的工作情景，設置了如圖所示的滑輪組來提升裝修材料。若他用 250 N 的拉力在 20 s 內將 450 N 的材料提升了 10 m，不計繩重和摩擦，g 取 10 N/kg。求：
（1）拉力的功率是多少？
（2）提升 450 N 材料時，此滑輪組的機械
效率是多少？
（3）若繩子能承受的最大拉力為 400 N 時，
此滑輪組的機械效率最大可提高到多少？
練習
解：（1）承擔物重的繩子段數 n = 3，則繩子自由端移動的距離 s = nh = 3×10 m = 30 m，拉力做的功 W總= Fs = 250 N×30 m =7 500 J，則拉力做功的功率為
（2）有用功 W有用= Gh = 450 N×10 m =4 500 J，機械效率
（3）由 可得，動滑輪的重力
G動 = nF - G = 3×250 N – 450 N = 300 N。
繩子能承受的最大拉力為 400 N，則最大物重 G' = nF' – G動 = 3×400 N – 300 N = 900 N， 此時滑輪組的機械效率最大，最大機械效率
復習與提高
1. 如圖所示，夾核桃時，用力向下壓夾子上部的手柄即可夾碎核桃。把上部手柄視為杠桿，用力時支點在哪里？阻力的作用點、動力的作用點在哪里？
把上部手柄視為杠桿，夾核桃時，上部手柄繞著 A 點轉動，即支點在 A 點；核桃阻礙了上部手柄的轉動，即阻力的作用點在 B 點；用力向下壓夾子上部的手柄，使其轉動，即動力的作用點在 C 點。
2. 在“探究杠桿的平衡條件”的實驗中，把鉤碼掛在水平靜止的杠桿兩側后，杠桿向右側傾斜。為了使杠桿在水平位置平衡，如果保持左側鉤碼不動，應該怎樣調節右側鉤碼的位置？如果保持右側鉤碼不動，應該怎樣調節左側鉤碼的位置？
為了使杠桿在水平位置平衡，如果保持左側鉤碼不動，可將右側鉤碼向左移動；如果保持右側鉤碼不動，可將左側鉤碼向左移動。
3. 腳踏式垃圾箱的結構可簡化為下圖。在 A 處向下踩動腳踏板，連桿 CD 便向上頂起箱蓋。在上述過程中，你發現了哪幾個杠桿？他們是省力杠桿，還是費力杠桿？
由圖可知，腳踏式垃圾箱的結構中存在兩個杠桿，分別是 ABC 與 ED。
對于杠桿 ABC，支點是 B，動力作用在 A 點，阻力作用在 C 點，在 A 處向下踩動腳踏板時，動力臂大于阻力臂，故該杠桿屬于省力杠桿。
對于杠桿 DE，E 點是支點，動力作用在 D 點，阻力作用點大約在箱蓋的中心，連桿 CD 向上頂起箱蓋時，動力臂小于阻力臂，故該杠桿屬于費力杠桿。
4. 如圖是人們仿照《天工開物》中的桔槔利用杠桿原理從水井中提水的情景。假設不懸掛重物時木桿恰好能保持平衡。為了省力，在木桿左端懸吊水桶，木桿右端固定一個石塊。已知支點到水桶所受的重力作用線的距離是支點到石塊所受重力作用線距離的 3 倍。用該裝置提水時，水桶所受的重力為 20 N，每次提水時連水帶桶所受的重力為 80 N。請你設計石塊所
受的重力的大小，使提水時用力最小，
說出你的設計思路和數據。
解：已知支點到水桶所受的重力作用線的距離是支點到石塊所受重力作用線距離的 3 倍，即l1 = 3l2 。
如果提水時用力為 0，根據杠桿平衡條件有 G水l1 = G石l2，則
5. 如圖所示，戥子是一種微型杠桿，過去的中藥房里都用戥子稱量中藥。為使問題簡化，以下不考慮秤桿的重力。已知秤砣的質量為 m0，零刻度線在提紐右側、離提紐懸掛點的距離為 l0，秤盤離提紐的距離為 l1。當秤盤中放入一定質量的中藥后，移動秤砣至桿秤水平平衡時，秤砣懸掛點到提紐的距離是 l2，中藥的質量是多少？
l0
l1
l2
解：設秤盤的質量為 m盤，當秤盤中沒有放中藥時，根據杠桿的平衡條件有 m盤gl1 =m0gl0；當秤盤中放入中藥后，根據杠桿的平衡條件有（m盤g+m藥g）l1= m0gl2，則有 m0gl0 + m藥gl1 = m0gl2，解得
l0
l1
l2
6. 某同學利用滑輪組提升一個重物，設計了兩種方案，如圖所示。請在圖中分別畫出繩子的繞法，要求用上所有的滑輪。這兩種方法各有什么特點？
如圖所示，提升相同重物時，左邊滑輪組的動滑輪上承擔物重的繩子共有3段，而右邊滑輪組的動滑輪上承擔物重的繩子共有4段，故右邊的滑輪組更省力；左邊的滑輪組可以改變力的方向，右邊的滑輪組不能。
7. 工人師傅用如圖所示的裝置把質量為 48 kg 的貨物從地面勻速提升至 3 樓，所用的拉力為 300 N。圖示裝置的機械效率是多少？g 取 10 N/kg。
解：由圖可知，連在動滑輪上的繩子段數 n = 2，每層樓高取 3 m，
則貨物被提升的高度 h = 2×3 m = 6 m，
提升貨物做的有用功
W有用 = Gh = mgh = 48 kg×10 N/kg×6 m = 2880 J，拉力做的總功
W總 = Fs = Fnh = 300 N×2×6 m = 3 600 J，
則圖示裝置的機械效率
8. 小明的媽媽蒸饅頭需要 1 kg 面粉。在沒有秤的情況下，他利用一根輕桿、一瓶 550 mL 的礦泉水和幾根細線等物品幫媽媽大致稱出了 1 kg 面粉。如果換作是你，你會怎樣做？
一瓶 550 ml 的礦泉水中水的體積 V水= 550 mL = 550 cm3 ，若不計礦泉水瓶的質量，則該瓶礦泉水的質量
m水 = ρ水V水 = 1.0 g/cm3 ×550 cm3 = 550 g = 0.55 kg。
將輕桿用細線在中點懸掛，調節細線的位置使輕桿在水平位置平衡，此時固定細線。在輕桿的左側距離細線 10 cm 處掛上一瓶 550 mL 的礦泉水，在輕桿的右側掛上塑料袋以便于裝面粉。根據杠桿的平衡條件知，m水gl = m面gl'，則有 m水l = m面l'，即 0.55 kg×10 cm = 1 kg×l'，l'= 5.5 cm。調節塑料袋到支點的距離為 5.5 cm 后，向塑料袋中加入面粉直到輕桿在水平位置
平衡，面粉的質量大約為 1 kg。
9. 在天宮課堂中，我國航天員王亞平講了在太空中測量航天員質量的方法。其中用到了一個“彈簧凸輪機構”，它可以產生恒力來牽引航天員運動，以便計算航天員的質量。有同學根據杠桿原理設計了一個裝置：把一個半徑為 OC 的圓輪和一個凸輪固定在一起組成一個杠桿，支點為 O。如圖甲所示，圓輪邊緣的繩索與被牽引的航天員相連，拉力是 F1，力臂為 OC；凸輪上的繩索一端連接著被拉長的彈簧，拉力為 F2，力臂為 OA，另一端連接圖中的 B 點。
當彈簧收縮使杠桿沿順時針方向轉過一定角度達到圖乙所示的位置時，彈簧縮短，拉力減小為F2'。凸輪使其力臂變成了 OD，OD 比 OA 長，而 F1 的力臂仍然等于圓輪半徑。如果 OA 為
12 cm、 F2 為 30 N、 F2' 為 20 N，圖中 OD 的長度應為多少？
解：彈簧收縮前，根據杠桿的平衡條件有
F1·OC = F2·OA
彈簧收縮后，根據杠桿的平衡條件有
F1·OC = F2'·OD
則有F2·OA = F2'·OD，故 OD 的長度

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