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第5節 帶電粒子在電場中的運動
第十章靜電場中的能量
電場中的帶電粒子的分類
(1)帶電的基本粒子：
如電子、質子、α粒子、正離子、負離子等，這些粒子所受重力和電場力相比要小得多，除非有特別的說明或明確的標示，一般都不考慮重力(但并不能忽略質量)．
(2)帶電微粒：
如帶電小球、液滴、塵埃等，除非有特別的說明或明確的標示，一般都要考慮重力．某些帶電體是否考慮重力，要根據題目說明或運動狀態來判定．
新知探究
知識點 帶電粒子在電場中的加速
基本粒子的受力特點：對于質量很小的基本粒子，如電子、質子等，雖然它們也會受到萬有引力(重力)的作用，但萬有引力(重力)一般遠遠小于靜電力，可以忽略不計．
1
新知探究
知識點 帶電粒子在電場中的加速
1.運動狀態分析
帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，受到的靜電力與運動方向在同一條直線上，做勻變速直線運動。
1
新知探究
知識點 帶電粒子在電場中的加速
2.兩種處理方法：
(1)利用動力學公式求解：在勻強電場中也可利用牛頓定律結合運動學公式分析，當解決的問題屬于勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的物理量時，適合用該思路分析。
1
新知探究
知識點 帶電粒子在電場中的加速
2.兩種處理方法：
(2)利用動能定理分析．
初速度為零的帶電粒子，經過電勢差為U的電場加速后，qU＝，則v＝。由于W＝qU既適用于勻強電場又適用于非勻強電場，故qU＝－適用于任何電場，所以處理電場對粒子的加速問題時，一般應用動能定理。
1
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名師指點
解決帶電粒子在電場中加速時的基本思路
知識點 帶電粒子在電場中的加速
例題1：實驗表明，熾熱的金屬絲可以發射電子。在熾熱金屬絲和金屬板間加以電壓U=2500V，從熾熱金屬絲發射出的電子在真空中被加速后，從金屬板的小孔穿出。電子射出后的速度有多大？設電子剛從金屬絲射出時的速度為零。
1
新知探究
電子的質量為0.91×10-30 kg，電子的電荷量e=1.6×10-19 C
知識點 帶電粒子在電場中的加速
解：金屬絲和金屬板間的電場雖然不是勻強電場，但仍可用
可得
代入數據得：v=3.0×107 m/s
1
新知探究
知識點 帶電粒子在電場中的加速
例題2：如圖所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，上板A帶正電。現有質量為m，帶電量為+q的小球在B板下方距離為H處，以初速度V0豎直向上從B板小孔進入板間電場，欲使小球剛好打到A板，A、B間電勢差UAB應為多少？
1
新知探究
h
A
B
V0
H
知識點 帶電粒子在電場中的加速
解：將動能定理用于運動全過程，由W=△Ek得
1
新知探究
h
A
B
V0
H
-mg(H+h)-qUAB=0- mV2
0
1
2
整理可得
UAB=
m〔V2-2g(H+h)〕
2q
知識點 帶電粒子在電場中的偏轉
1．受力分析
帶電粒子以速度垂直于電場線方向射入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向成90°角的電場力作用（F=qE）而做勻變速曲線運動．
2
新知探究
知識點 帶電粒子在電場中的偏轉
2.運動分析
粒子受到垂直于初速度方向的靜電力作用，做類平拋運動。
2
新知探究
知識點 帶電粒子在電場中的偏轉
3．處理方法
電荷量為q的帶電粒子在電場中做類平拋運動，將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場線方向進行分解(類似于平拋運動的處理方法)．如圖所示，設帶電粒子沿中線進入板間，忽略電容器的邊緣效應．
2
新知探究
知識點 帶電粒子在電場中的偏轉
2
新知探究
運動規律
v0
v0t
知識點 帶電粒子在電場中運動的幾個常用推論
3
新知探究
名師指點
示波管的原理
(1)示波管的構造：
由三部分構成：電子槍、偏轉電極、熒光屏，如圖所示．
名師指點
示波管的原理
(2)示波管的原理：
XX′電極使電子束做橫向(面向熒光屏而言)的水平掃描，YY′電極使電子束隨信號電壓的變化在縱向做豎直方向的掃描，這樣就在熒光屏上出現了隨時間而展開的信號電壓的波形．顯然，這個波形是電子束同時參與兩個相互垂直的分運動合成的結果．
1.在豎直放置的平行金屬板A、B間加一恒定電壓，質量相同的兩帶電小球M和N以相同的速率分別從極板A的上邊緣和兩板間的中線下端沿豎直方向進入兩板間的勻強電場，恰好分別從極板B的下邊緣和上邊緣射出，如圖所示，不考慮兩帶電小球之間的相互作用，下列說法正確的是（ ）
A. 兩帶電小球所帶電量可能相等
B. 兩帶電小球在電場中運動的時間一定相等
C. 兩帶電小球在電場中運動的加速度M一定大于N
D. 兩帶電小球離開電場時的動能M可能小于N
課堂訓練
解析：ABC．豎直方向小球M做加速運動，小球N以相同的速率做減速運動，且豎直方向位移大小相等，加速度相同，則
水平方向若M位移為2d ， N位移為d ， 對M，由牛頓第二定律有
對N，由牛頓第二定律有
則
課堂訓練
解析：由于豎直方向兩小球加速度相同，由平行四邊形定則可知，M球的加速度大于N球的加速度，且加速度大小為
則M的電量大于N的電量，故C正確，AB錯誤；
D．由于電場力對兩球均做正功，重力對M做正功，對N做負功，由動能定理可知，兩帶電小球離開電場時的動能M一定大于N，故D錯誤。
故選C。
答案：C
課堂訓練
2.有三個帶電粒子A、B、C（不計重力）從同一位置以相同速度v0先后射入豎直方向的勻強電場中，它們落在正極板的位置如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）
A. 三個粒子在電場中運動的時間相等
B. 粒子A的比荷最大
C. 若粒子電量相同則A粒子質量最大
D. 若粒子質量相同則A粒子電量最大
課堂訓練
解析：AB．從圖中可以看到水平位移A最大，根據公式：x=vt，說明A運動的時間最長，其次是B，C的運動時間最短；再有：
y相同，結合時間得知：＜＜ ， 根據
可知，粒子C的比荷最大，AB不符合題意；
CD．若粒子電量相同A的加速度最小，則A粒子質量最大；若粒子質量相同則A粒子電量最小，C符合題意D不符合題意。
故答案為：C。
答案：C
課堂訓練
3. 如圖所示，水平向右的勻強電場中，一帶電粒子從A點以豎直向上的初速度開始運動，經最高點B后回到與A在同一水平線上的C點，粒子從A到B過程中克服重力做功2.0J，電場力做功3.0J，則下列說法正確的是（ ）
A. 粒子帶負電荷
B. 粒子在B點速度為零
C. 粒子在B點的機械能比在A點多3.0J
D. 粒子在B點的動能為1.0J
課堂訓練
解析：A．粒子從A到B過程中電場力做正功，則粒子帶正電，A不符合題意；
B．從A到B粒子在豎直方向上做勻減速運動，水平方向做勻加速運動，B為最高點，所以粒子在B點的豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，B不符合題意；
C．粒子從A到B過程中電場力做正功3.0J，可知機械能增加3J，即粒子在B點的機械能比在A點多3.0J，C符合題意；
D．從A到B由動能定理可得
因A點的動能不為零，可知B點的動能大于1J，D不符合題意。
故答案為：C。答案：C
課堂訓練
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