資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題3.1 投影七大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：平行投影的識別
【經(jīng)典例題1】下列各圖中，在地面上形成的投影與其它三項不同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】解：根據(jù)題意得，
選項A，B，D是中心投影，選項C是平行投影
∴在地面上形成的投影與其它三項不同的是C．
【變式訓(xùn)練1-1】下列各種現(xiàn)象中，屬于平行投影的是（ ）
A．皮影戲中的影子 B．陽光下旗桿的影子
C．臺燈下的筆筒的影子 D．汽車燈光照射下行人的影子
【答案】B
【詳解】解：A. 皮影戲中的影子為中心投影，故此選項不合題意；
B. 陽光下旗桿的影子為平行投影，符合題意；
C. 臺燈下的筆筒的影子為中心投影，故此選項不合題意；
D. 汽車燈光照射下行人的影子為中心投影，故此選項不合題意；
【變式訓(xùn)練1-2】有兩根等高電線桿在地面上形成了各自的影子，若以電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，則這種投影現(xiàn)象為（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影
【答案】D
【詳解】解：根據(jù)題意只知道電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，平行投影和中心投影都可能出現(xiàn)這種情況，所以可能是平行投影也可能是中心投影．
【變式訓(xùn)練1-3】下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：太陽光和影子，同一時刻，樹高和影長成正比例，且影子的位置在物體的同一方向上，可知選項C中的圖形符合題意
【變式訓(xùn)練1-4】下列影子的形成屬于平行投影的是（ ）
A．皮影戲中的影子B．不同時間下的樹影C．路燈下的影子 D．舞臺上的影子
【答案】B
【詳解】解：A、皮影戲中的影子，屬于中心投影，本選項不符合題意；
B、不同時間下的樹影，屬于平行投影，本選項符合題意；
C、路燈下的影子，屬于中心投影，本選項不符合題意；
D、舞臺上的影子，屬于中心投影，本選項不符合題意；
【變式訓(xùn)練1-5】如圖，日晷是我國古代的一種計時儀器，它由“晷面”和“晷針”組成．當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就像鐘表的指針一樣慢慢地轉(zhuǎn)動，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時間．晷針在晷面上形成的投影是（ ）
A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影 D．無法確定
【答案】A
【詳解】解：因為太陽光可認(rèn)為是平行光線，則日晷針在晷面上形成的投影是平行投影．
題型二：平行投影與相似三角形綜合
【經(jīng)典例題2】如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為 ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是，若，則的面積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】由平行投影可知， ABC與是位似圖形，
， ABC與的位似比為，
，
，
【變式訓(xùn)練2-1】周一我校舉行升旗儀式，面對冉冉升起的五星紅旗，聆聽雄壯嘹亮的國歌，莊嚴(yán)感、自豪感油然而生．儀式結(jié)束后，某同學(xué)想測量旗桿的高度，如圖，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一教學(xué)樓，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，則旗桿的高度為 米．
【答案】
【詳解】解：如圖，
過點作于點，則米，米，
某一時刻竹竿和影長構(gòu)成的三角形為，此時米，米，
根據(jù)題意，同一時刻，，
，
，
米，（米）
【變式訓(xùn)練2-2】如圖，小麗家旁邊有兩棵樹，一棵高11米的和一棵高6米的，它們都與地面垂直．某一時刻，在太陽光照射下，樹落在地面上的影子的長為12米，落在小麗家墻上影子的長為2米，另一棵樹落在地面上的影子的長為4米，則落在小麗家墻上的影子的長為 米．
【答案】3
【詳解】解：如圖：過點E作于M，過點G作于N．
由題意得：四邊形，是矩形，
則米，，米，米．
∵米，米
∴，
由平行投影可知：，即，解得：．
【變式訓(xùn)練2-3】如圖，公路旁有兩個高度相同的路燈，小明上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時，小明站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．
(1)在圖中畫出小明的位置（用線段表示），并畫出光線，標(biāo)出太陽光、燈光；
(2)若上午上學(xué)時，高1米的木棒在太陽光下的影子為2米，小明身高為米，他離里程碑E恰好2米，求路燈的高．
【答案】(1)見解析(2)米
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）解：∵上午上學(xué)時，高1米的木棒在太陽光下的影子為2米，
∴身高為米的小明在太陽光下的影子為米，即，，
∵小明離里程碑E恰好2米，
∴，
由題意得：，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴路燈的高為米．
【變式訓(xùn)練2-4】陽光明媚的一天，小明和小麗在操場上玩耍，小麗突然高興地對小明說：“我踩到你的影子頂端了．”如圖，線段表示小明，線段表示小麗，線段表示小明某一時刻在陽光下的影子，，．
(1)請畫出此時小麗在陽光下的影子；
(2)若已知小明身高為，小明的影子長為，而此時小麗的影子長為，求小麗的身高．
【答案】(1)見解析；(2)小麗的身高為．
【詳解】（1）解：如圖，線段即為此時小麗在陽光下的影子．
（2）解：∵，，
∴，
由題意得，，
∴，
∴，
∴
∴，
解得．
答：小麗的身高為．
【變式訓(xùn)練2-5】為測量清江浦中學(xué)旗桿的高度，初三活動小組進行如下實驗：如圖，在陽光下，某一時刻，旗桿的影子一部分在地面上，一部分在旗桿旁的演講臺上測得旗桿在地面上的影長為，演講臺墻面上的影長為，演講臺上的影長為；同一時刻，豎立于地面長的木桿的影長為，求旗桿的高度．
【答案】
【詳解】解：如圖，延長交于點F，
由題意可得四邊形為矩形，
，，
，
即的影長為，
豎立于地面長的木桿的影長為，
，
，
，
即旗桿的高度為．
題型三：中心投影的識別
【經(jīng)典例題3】下列光源的光線所形成的投影不能稱為中心投影的是（ ）
A．探照燈 B．臺燈 C．路燈 D．月亮
【答案】D
【詳解】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光。
【變式訓(xùn)練3-1】如圖，若路燈的底部距人m米，則下列說法正確的是（ ）
A．若m變小，則人的影長變長 B．若m變小，則人的影長變短
C．若m變大，則人的影長變短 D．若m變大，則人的影長不變
【答案】B
【詳解】解：．若m變小，則人的影長變短，原說法錯誤，故該選項不符合題意；
．若m變小，則人的影長變短 ，原說法正確，故該選項符合題意；
．若m變大，則人的影長變長，原說法錯誤，故該選項不符合題意；
．若m變大，則人的影長變長，原說法錯誤，故該選項不符合題意；
【變式訓(xùn)練3-2】下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（ ）
A．陽光下沙灘上人的影子 B．晚上人走在路燈下的影子
C．中午用來乘涼的樹影 D．陽光下旗桿的影子
【答案】B
【詳解】解：A. 陽光下沙灘上人的影子，是平行投影；
B. 晚上人走在路燈下的影子，是中心投影；
C. 中午用來乘涼的樹影，是平行投影；
D. 陽光下旗桿的影子，是平行投影；
【變式訓(xùn)練3-3】生活情境·白熾燈如圖，在白熾燈下方有一個乒乓球，這個乒乓球在地面上的投影是 形，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時，它在地面上影子的變化情況為 （填“越小”“越大”或“不變”）．
【答案】 圓 越大
【詳解】解：這個乒乓球在地面上的投影是圓形，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時，它在地面上影子的變化情況為越大。
【變式訓(xùn)練3-3】皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．陜西渭南華洲區(qū)（也叫華縣）的華洲皮影是中國出現(xiàn)最早的傳統(tǒng)戲劇之一，起源于漢代，成熟于唐宋時期，在清末明初達到鼎盛，是陜西東路皮影之代表．“皮影戲”中的皮影是 （填寫“平行投影”或“中心投影”）
【答案】中心投影
【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．
【變式訓(xùn)練3-4】宋代詩人釋惠明所作《手影戲》中寫道：“三尺生綃作戲臺，全憑十指逞詼諧．有時明月燈窗下，一笑還從掌握來．”如圖“手影戲”中的手影屬于 （填“中心”或“平行 ”投影）
【答案】中心投影
【詳解】解：由圖可知，“手影戲”中的投影是光由一點向外散射形成的投影，屬于中心投影
題型四：中心投影與相似三角形綜合
【經(jīng)典例題4】如圖，身高米的張亮想利用路燈下的影子測量路燈的高度．張亮晚上由路燈正下方的處走到處，測得影子的長為米，繼續(xù)往前走米到達處時，測得影子的長為米，路燈的高度為 米．
【答案】6
【詳解】解：，
當(dāng)張亮在處時，，即，
當(dāng)張亮在處時，，即，
，
米，米，米，米，
設(shè)，，
，
解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根．
，即，
解得米．
即路燈的高度米．
【變式訓(xùn)練4-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點光源位于處，木桿兩端的坐標(biāo)分別為．則木桿在軸上的影長為 ．
【答案】6
【詳解】解：過作軸于，交于，如圖，
．
，
，
∴，
，
，
，
故答案為：6．
【變式訓(xùn)練4-2】如圖，如圖，安裝路燈的路面比種植樹木的地面高，在路燈的照射下，路基留在地面上的影長為，通過測量知道的距離為，則路燈的高度是 m．
【答案】
【詳解】解：由題意得：，，
∴，
由題意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴路燈的高度是,
故答案為：．
【變式訓(xùn)練4-3】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，小亮的身高如圖中線段所示，路燈燈泡在線段上．
(1)請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．
(2)如果小明的身高，他的影子長，且他到路燈的距離，求燈泡的高．
【答案】(1)畫圖見解析；(2)．
【詳解】（1）解：如圖，點為燈泡所在的位置，線段為小亮在燈光下形成的影子；
（2）解：由中心投影的性質(zhì)得，，
即，
解得，
答：燈泡的高為．
【變式訓(xùn)練4-4】手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示．若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t光源與小明的距離應(yīng)（ ）
A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．減少1米
【答案】C
【詳解】解：如圖：點為光源，為小明的手，表示小狗手影，則，作，延長交于，則，
，，
∴，，
∴，
∴，
∵米，米，
∴，
令，則，
∵在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话耄鐖D，
，
即，，，
∴，則，
∴米，
∴光源與小明的距離應(yīng)增加米
題型五：正投影的識別與性質(zhì)
【經(jīng)典例題5】下列投影一定不會改變 ABC的形狀和大小的是（　　）
A．中心投影 B．平行投影
C．正投影 D．當(dāng)平行投影面時的正投影
【答案】D
【詳解】解：一定不會改變 ABC的形狀和大小的是：當(dāng) ABC平行投影面時的正投影
【變式訓(xùn)練5-1】下列投影一定不會改變 ABC的形狀和大小的是（ ）
A．中心投影
B．平行投影
C．當(dāng) ABC平行于投影面時的正投影
D．當(dāng) ABC平行于投影面時的中心投影
【答案】C
【詳解】解：一定不會改變 ABC的形狀和大小的是當(dāng) ABC平行投影面時的正投影
【變式訓(xùn)練5-2】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個正方形紙板的正投影不可能是（ ）
A．一條線段 B．一個與原正方形全等的正方形
C．一個鄰邊不等的平行四邊形 D．一個等腰梯形
【答案】D
【詳解】解：當(dāng)正方形紙板所在平面與光線平行時，得到的正投影是一條線段；正方形紙板所在平面與光線垂直時，得到一個與原正方形全等的正方形；正方形紙板所在平面與光線不垂直也不平行時，得到一個平行四邊形；正投影不可能得到等腰梯形；
【變式訓(xùn)練5-3】下列說法正確的是（ ）
A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B．物體在燈光下產(chǎn)生的投影可能是物體的正投影
C．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影
D．電燈的光源距離投影面較遠的投影就是平行投影
【答案】C
【詳解】解：A．正投影一定是平行投影，原說法錯誤，不合題意；
B．物體在燈光下產(chǎn)生的投影不是物體的正投影，原說法錯誤，不合題意；
C．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影，原說法正確，符合題意；
D．電燈的光源距離投影面較遠的投影不是平行投影，原說法錯誤，不合題意．
【變式訓(xùn)練5-4】下列說法正確的是（　　）
A．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影
B．正投影一定是平行投影
C．物體在燈光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影
D．正投影可能是中心投影
【答案】B
【詳解】解：A．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯誤，不合題意；
B．正投影一定是平行投影，正確，符合題意；
C．物體在燈光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯誤，不合題意；
D．正投影是平行投影，錯誤，不合題意
【變式訓(xùn)練5-5】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個三角板的正投影不可能是（ ）
A．一條線段 B．一個與原三角板全等的三角形
C．一個等腰三角形 D．一個小圓點
【答案】D
【詳解】解：當(dāng)三角板所在的平面與投影光線平行時，可得投影是一條線段，故A不符合題意；
當(dāng)三角板所在的平面與投影光線垂直時，可得投影是一個與原三角板全等的三角板，故B不符合題意；
當(dāng)三角板所在的平面與投影光線成一定的角度時，可得投影是一個變形的三角板，可能為等腰三角形，不可能是一個點，故C不符合題意；D符合題意；
題型六：正投影的綜合應(yīng)用
【經(jīng)典例題6】如圖，是線段在投影面上的正投影，已知，則投影的長為（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】解：過點作，

∵是線段在投影面上的正投影，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
【變式訓(xùn)練6-1】如圖，一塊含角的直角三角形木板，將它的直角頂點放置于直線上，點，點在直線上的正投影分別是點，點，若，，則在直線上的正投影的長是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】解：在中，，，
，，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
即在直線上的正投影的長是，
故選：C．
【變式訓(xùn)練6-2】如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為 ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是，若，則的面積是 ．
【答案】375
【詳解】解：由平行投影可知 ABC與是位似圖形，
，，
ABC與的位似比為，，
，
故答案為：375．
【變式訓(xùn)練6-3】如圖，將一塊含角的三角板的直角頂點C放置于直線n上，點A，點M在直線n上的正投影分別為點D，點N，若，，則在直線n上的正投影的長是 ．
【答案】
【詳解】解：由題意得
，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
，
在直線n上的正投影的長是．
【變式訓(xùn)練6-4】如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為 ．

【答案】/60度
【詳解】解：過A作，交于C點．

∵線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，
∴，
∴，且，則即為所求．
∴，∴．
【變式訓(xùn)練6-5】如圖，正方體上面放著一個圓柱，已知正方體的一個側(cè)面平行于投影面，圓柱下底面的中心正對正方體上底面的中心，圓柱的高等于，底面圓的直徑為，若．
(1)畫出該立體圖形在投影面P上的正投影；
(2)計算正投影的面積．
【答案】(1)見解析(2)
【詳解】（1）如圖所示：
（2）正投影的面積正方形面積長方形面積．
【變式訓(xùn)練6-6】如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行．若正方形的邊長為5厘米，，求其投影的面積．
【答案】
【詳解】解：過B點作于H，如圖，
∵，
∴，
∵正方形紙板在投影面上的正投影為，
∴，，
∴四邊形的面積．
題型七：視點、視角和盲區(qū)
【經(jīng)典例題7】如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（　　）

A． B． C． D．四邊形
【答案】C
【詳解】解：由圖知：在視點的位置，看不到段，因此監(jiān)視器的盲區(qū)在所在的區(qū)域，
故選：C．
【變式訓(xùn)練7-1】如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個大樓，若想看到大樓的兩個側(cè)面，則小紅應(yīng)站的區(qū)域是（ ）
A．A區(qū)域 B．B區(qū)域 C．C區(qū)域 D．三區(qū)域都可以
【答案】C
【詳解】由圖可知，A區(qū)域可以看到一個側(cè)面，B區(qū)域可以看到三個側(cè)面，C區(qū)域可以看到兩個側(cè)面.
【變式訓(xùn)練7-2】如圖，房間里有一只老鼠，門外蹲著一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長為1米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動范圍為 平方米（不計墻的厚度）.
【答案】17
【詳解】在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，F(xiàn)E=OF÷2=1
S△OFE=2×1÷2=1，
因此，老鼠可以躲過貓的視線的范圍應(yīng)是16+1=17平方米．
故答案為17.
【變式訓(xùn)練7-3】圖1是工藝電腦桌的實物圖，其側(cè)面可簡化成圖2，已知，，是的中點，，，，點是點的正投影．（參考數(shù)據(jù)：取）
(1)求桌面到地面的距離．（結(jié)果精確到）
(2)若，求的值．（結(jié)果精確到）
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）解：連接，
∵點是點的正投影，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
即桌面到地面的距離為；
（2）解：過N作于M，
∵，，，
∴四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵是的中點，
∴，
在中，，，
∴
∴．
【變式訓(xùn)練7-4】隨著社會車輛的增多，兒童安全問題成為社會關(guān)注的焦點，建議司機和行人時刻“警惕汽車視線盲區(qū)，謹(jǐn)防看不見的安全隱患”．如圖，在某小區(qū)內(nèi)住宅樓拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩耍，一輛汽車從被住宅樓遮擋的拐角另一側(cè)的處駛來，已知，汽車從處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)處的兒童．（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：
【答案】汽車從處前行米才能發(fā)現(xiàn)處的兒童．
【詳解】解：連接，并延長交于點，
由圖知：，
，
，即，
．
在中，
，即，
，
．
答：汽車從處前行米才能發(fā)現(xiàn)處的兒童
【變式訓(xùn)練7-5】如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿上，地面上豎立著一個矩形單杠，已知單杠右側(cè)桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且，，．
(1)請在圖中找出路燈燈泡P的位置，并畫出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子；
(2)經(jīng)測量米，米，單杠的高度米，請你計算路燈燈泡距地面的高度．
【答案】(1)見解析(2)米
【詳解】（1）解：如圖所示，點P和即為所求；
（2）解：∵米，米，
∴米，
∵，，即，
∴，
∴，即，
∴米，
∴路燈燈泡距地面的高度為米．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題3.1 投影七大題型（一課一講）
【浙教版】
題型一：平行投影的識別
【經(jīng)典例題1】下列各圖中，在地面上形成的投影與其它三項不同的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練1-1】下列各種現(xiàn)象中，屬于平行投影的是（ ）
A．皮影戲中的影子 B．陽光下旗桿的影子
C．臺燈下的筆筒的影子 D．汽車燈光照射下行人的影子
【變式訓(xùn)練1-2】有兩根等高電線桿在地面上形成了各自的影子，若以電線桿與其影子分別作為三角形的兩邊，可以得到兩全等三角形，則這種投影現(xiàn)象為（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影
【變式訓(xùn)練1-3】下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練1-4】下列影子的形成屬于平行投影的是（ ）
A．皮影戲中的影子B．不同時間下的樹影C．路燈下的影子 D．舞臺上的影子
【變式訓(xùn)練1-5】如圖，日晷是我國古代的一種計時儀器，它由“晷面”和“晷針”組成．當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就像鐘表的指針一樣慢慢地轉(zhuǎn)動，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時間．晷針在晷面上形成的投影是（ ）
A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影 D．無法確定
題型二：平行投影與相似三角形綜合
【經(jīng)典例題2】如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為 ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是，若，則的面積是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練2-1】周一我校舉行升旗儀式，面對冉冉升起的五星紅旗，聆聽雄壯嘹亮的國歌，莊嚴(yán)感、自豪感油然而生．儀式結(jié)束后，某同學(xué)想測量旗桿的高度，如圖，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一教學(xué)樓，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，則旗桿的高度為 米．
【變式訓(xùn)練2-2】如圖，小麗家旁邊有兩棵樹，一棵高11米的和一棵高6米的，它們都與地面垂直．某一時刻，在太陽光照射下，樹落在地面上的影子的長為12米，落在小麗家墻上影子的長為2米，另一棵樹落在地面上的影子的長為4米，則落在小麗家墻上的影子的長為 米．
【變式訓(xùn)練2-3】如圖，公路旁有兩個高度相同的路燈，小明上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處，他自己的影子恰好落在路燈的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時，小明站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處．
(1)在圖中畫出小明的位置（用線段表示），并畫出光線，標(biāo)出太陽光、燈光；
(2)若上午上學(xué)時，高1米的木棒在太陽光下的影子為2米，小明身高為米，他離里程碑E恰好2米，求路燈的高．
【變式訓(xùn)練2-4】陽光明媚的一天，小明和小麗在操場上玩耍，小麗突然高興地對小明說：“我踩到你的影子頂端了．”如圖，線段表示小明，線段表示小麗，線段表示小明某一時刻在陽光下的影子，，．
(1)請畫出此時小麗在陽光下的影子；
(2)若已知小明身高為，小明的影子長為，而此時小麗的影子長為，求小麗的身高．
【變式訓(xùn)練2-5】為測量清江浦中學(xué)旗桿的高度，初三活動小組進行如下實驗：如圖，在陽光下，某一時刻，旗桿的影子一部分在地面上，一部分在旗桿旁的演講臺上測得旗桿在地面上的影長為，演講臺墻面上的影長為，演講臺上的影長為；同一時刻，豎立于地面長的木桿的影長為，求旗桿的高度．
題型三：中心投影的識別
【經(jīng)典例題3】下列光源的光線所形成的投影不能稱為中心投影的是（ ）
A．探照燈 B．臺燈 C．路燈 D．月亮
【變式訓(xùn)練3-1】如圖，若路燈的底部距人m米，則下列說法正確的是（ ）
A．若m變小，則人的影長變長 B．若m變小，則人的影長變短
C．若m變大，則人的影長變短 D．若m變大，則人的影長不變
【變式訓(xùn)練3-2】下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（ ）
A．陽光下沙灘上人的影子 B．晚上人走在路燈下的影子
C．中午用來乘涼的樹影 D．陽光下旗桿的影子
【變式訓(xùn)練3-3】生活情境·白熾燈如圖，在白熾燈下方有一個乒乓球，這個乒乓球在地面上的投影是 形，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時，它在地面上影子的變化情況為 （填“越小”“越大”或“不變”）．
【變式訓(xùn)練3-3】皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲劇．表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．陜西渭南華洲區(qū)（也叫華縣）的華洲皮影是中國出現(xiàn)最早的傳統(tǒng)戲劇之一，起源于漢代，成熟于唐宋時期，在清末明初達到鼎盛，是陜西東路皮影之代表．“皮影戲”中的皮影是 （填寫“平行投影”或“中心投影”）
【變式訓(xùn)練3-4】宋代詩人釋惠明所作《手影戲》中寫道：“三尺生綃作戲臺，全憑十指逞詼諧．有時明月燈窗下，一笑還從掌握來．”如圖“手影戲”中的手影屬于 （填“中心”或“平行 ”投影）
題型四：中心投影與相似三角形綜合
【經(jīng)典例題4】如圖，身高米的張亮想利用路燈下的影子測量路燈的高度．張亮晚上由路燈正下方的處走到處，測得影子的長為米，繼續(xù)往前走米到達處時，測得影子的長為米，路燈的高度為 米．
【變式訓(xùn)練4-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點光源位于處，木桿兩端的坐標(biāo)分別為．則木桿在軸上的影長為 ．
【變式訓(xùn)練4-2】如圖，如圖，安裝路燈的路面比種植樹木的地面高，在路燈的照射下，路基留在地面上的影長為，通過測量知道的距離為，則路燈的高度是 m．
【變式訓(xùn)練4-3】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，小亮的身高如圖中線段所示，路燈燈泡在線段上．
(1)請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．
(2)如果小明的身高，他的影子長，且他到路燈的距離，求燈泡的高．
【變式訓(xùn)練4-4】手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示．若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t光源與小明的距離應(yīng)（ ）
A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．減少1米
題型五：正投影的識別與性質(zhì)
【經(jīng)典例題5】下列投影一定不會改變 ABC的形狀和大小的是（　　）
A．中心投影 B．平行投影
C．正投影 D．當(dāng)平行投影面時的正投影
【變式訓(xùn)練5-1】下列投影一定不會改變 ABC的形狀和大小的是（ ）
A．中心投影
B．平行投影
C．當(dāng) ABC平行于投影面時的正投影
D．當(dāng) ABC平行于投影面時的中心投影
【變式訓(xùn)練5-2】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個正方形紙板的正投影不可能是（ ）
A．一條線段 B．一個與原正方形全等的正方形
C．一個鄰邊不等的平行四邊形 D．一個等腰梯形
【變式訓(xùn)練5-3】下列說法正確的是（ ）
A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B．物體在燈光下產(chǎn)生的投影可能是物體的正投影
C．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影
D．電燈的光源距離投影面較遠的投影就是平行投影
【變式訓(xùn)練5-4】下列說法正確的是（　　）
A．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影
B．正投影一定是平行投影
C．物體在燈光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影
D．正投影可能是中心投影
【變式訓(xùn)練5-5】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個三角板的正投影不可能是（ ）
A．一條線段 B．一個與原三角板全等的三角形
C．一個等腰三角形 D．一個小圓點
題型六：正投影的綜合應(yīng)用
【經(jīng)典例題6】如圖，是線段在投影面上的正投影，已知，則投影的長為（ ）

A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練6-1】如圖，一塊含角的直角三角形木板，將它的直角頂點放置于直線上，點，點在直線上的正投影分別是點，點，若，，則在直線上的正投影的長是（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練6-2】如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為 ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是，若，則的面積是 ．
【變式訓(xùn)練6-3】如圖，將一塊含角的三角板的直角頂點C放置于直線n上，點A，點M在直線n上的正投影分別為點D，點N，若，，則在直線n上的正投影的長是 ．
【變式訓(xùn)練6-4】如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為 ．

【變式訓(xùn)練6-5】如圖，正方體上面放著一個圓柱，已知正方體的一個側(cè)面平行于投影面，圓柱下底面的中心正對正方體上底面的中心，圓柱的高等于，底面圓的直徑為，若．
(1)畫出該立體圖形在投影面P上的正投影；
(2)計算正投影的面積．
【變式訓(xùn)練6-6】如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行．若正方形的邊長為5厘米，，求其投影的面積．
題型七：視點、視角和盲區(qū)
【經(jīng)典例題7】如圖，在房子屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)是（　　）

A． B． C． D．四邊形
【變式訓(xùn)練7-1】如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個大樓，若想看到大樓的兩個側(cè)面，則小紅應(yīng)站的區(qū)域是（ ）
A．A區(qū)域 B．B區(qū)域 C．C區(qū)域 D．三區(qū)域都可以
【變式訓(xùn)練7-2】如圖，房間里有一只老鼠，門外蹲著一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長為1米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動范圍為 平方米（不計墻的厚度）.
【變式訓(xùn)練7-3】圖1是工藝電腦桌的實物圖，其側(cè)面可簡化成圖2，已知，，是的中點，，，，點是點的正投影．（參考數(shù)據(jù)：取）
(1)求桌面到地面的距離．（結(jié)果精確到）
(2)若，求的值．（結(jié)果精確到）
【變式訓(xùn)練7-4】隨著社會車輛的增多，兒童安全問題成為社會關(guān)注的焦點，建議司機和行人時刻“警惕汽車視線盲區(qū)，謹(jǐn)防看不見的安全隱患”．如圖，在某小區(qū)內(nèi)住宅樓拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩耍，一輛汽車從被住宅樓遮擋的拐角另一側(cè)的處駛來，已知，汽車從處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)處的兒童．（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：
【變式訓(xùn)練7-5】如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿上，地面上豎立著一個矩形單杠，已知單杠右側(cè)桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且，，．
(1)請在圖中找出路燈燈泡P的位置，并畫出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子；
(2)經(jīng)測量米，米，單杠的高度米，請你計算路燈燈泡距地面的高度．

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