資源簡介

從算式到方程
【學習目標】
1．了解方程及一元一次方程的概念。
2．通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現實世界的數學模型的意義，體會由算式到方程是數學的一大進步，從而體會方程思想。
【重點難點】
1．掌握含有以常數為分母的一元一次方程的解法；
2．加深學生對一元一次方程概念的理解，并總結出解一元一次方程的步驟．
【教學過程】預習作業
方程及一元一次方程的概念，方程思想。從列算式到列方程思維習慣的轉變
1.下列方程x＝0，x+2y＝1，﹣1＝x，x2﹣4＝3x，＝3，2x﹣9是一元一次方程的有 個。
2．下列方程：①；②x+2y＝1；③；④0.2x＝1；⑤x2﹣3x＝18．
其中是一元一次方程的有（　 　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．已知下列方程中①；②0.3x＝1；③；④x﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦x2﹣x+2＝x2+3x，其中是一元一次方程的有（　 　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為（　 　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2
一、【溫故·習新】
問題1 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1小時經過B地。A，B兩地間的路程是多少？
對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？比較列算式和列方程解決這個問題各有什么特點？
思考： 1、算術方法 2、方程思想
（1）獨立思考，形成思路。（2）小組交流，補充完善。（3全班展示，傾聽質疑。
問題2（教材P114例2）
（1）x=2,x=是方程2x=3的解嗎？
（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解嗎？
二、【研討·拓展】
活動一鞏固新知
例題1.根據下列問題，設未知數并列出方程。
（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？
（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？
（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？
（學生獨立完成，學生代表分析并展示結果）
例題2.根據題意，列方程：
（1）的3倍比它的2倍多12；
（2）小明買4本筆記本和3支圓珠筆一共用了7.8元，已知筆記本每本1.2元，圓珠筆每支多少元？
【反饋·提煉】
1.下列各式中方程有 個。
①，②，③，④
2.下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程？說明理由。
①， ②，
③， ④，
⑤， ⑥3x-5=5x+4，
⑦， ⑧，
⑨
3. 7.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣8＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為（　 　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．1
4.若（m+2）x|m|﹣1+4＝0是一元一次方程，則m的值為（　 　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．任何實數
5.如果關于x的方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是一元二次方程，則m的值是（　 　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．m≠﹣2
6.已知下列方程中：①x﹣2＝、②0.3x＝1、③＝5x﹣1、④x﹣4x＝3、⑤x＝6、⑥x+2y＝0、⑦x2﹣x+2＝x2+3x，其中是一元一次方程的有　 　個．
7.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為　 　．
8.根據下列問題，設未知數，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
環形跑道一周長400m，沿跑道跑幾周，可以跑4000m
甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？
一個梯形的下底長比上底長多2cm，高是5cm，面積是40cm2,求上底長。
用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？
四、【課后提升】
1. 已知關于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．試求：
（1）m的值； （2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
2．已知方程（m+1）x2﹣（3﹣3m）x﹣6＝2m是關于x的方程，
（1）若方程的解x＝0，求m的值；
（2）若方程是關于x的一元一次方程，
試求m的值和求這個一元一次方程的解．
3．某校七年級兩個班的15名學生捐款，已知甲班有的學生每人捐款10元，乙班有的學生每人捐款10元，兩個班其余學生都捐了5元．設甲班有學生x人，試用式子表示兩個班捐款的總額并進行化簡．
4．一列火車勻速行駛經過一座橋，火車完全通過橋共用了50s，整列火車在橋上的時間為30s，已知橋長1200m，求火車的長度和速度。（只設未知數，列方程。）
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