資源簡介

第13章 軸對稱
13.3.2等邊三角形
【學習目標】
1.探索并證明含30°銳角的直角三角形的性質．
2.能運用含30°角的直角三角形的性質解決簡單的實際問題.
【學習重難點】
探索并證明含30°銳角的直角三角形的性質．
【教學過程】
預習
【溫故習新】
新課導入：如圖是屋架設計圖的一部分，點 D 是斜梁 AB 的中點，立柱 BC，DE 垂直于橫梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的長是多少？
知識點:含 30° 角的直角三角形的性質
活動一 剪一張等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，你有什么發現？
活動二 剪下這個直角三角形，探究它的性質.
追問：你能類比探究等邊三角形的性質探究它嗎？
動手實踐：在 Rt△ABC 中，已知 ∠C = 90°，∠A = 30°.證明：BC = AB.
含30°的直角三角形的性質定理：
在直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.　
這個定理的前提條件是“在直角三角形中”，是證明直角三角形中一邊等于另一邊（斜邊）的一半的重要方法之一，通常用于證明邊的倍數關系.
【研討拓展】
例1 如圖是屋架設計圖的一部分，點 D 是斜梁 AB 的中點，立柱 BC，DE 垂直于橫梁 AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的長是多少？
對應練習：1.如圖，在Rt△ABC 中，∠A = 30°，線段 AB 的垂直平分線分別交 AC、AB 于點 D、E，連接 BD，則 CD =1，則 AD 的長為_____.
2.如圖，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于點C，EG⊥OA于點G，若EC＝3，則OF長度是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
例2.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝10，點D在BA的延長線上，CA＝CD，BD＝6，則AD＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
對應練習：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝8，BC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∠ADC＝120°，則CD的長為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
例3如圖所示，為了躲避海盜，一輪船由西向東航行，早上8點，在A處測得小島P在北偏東75°的方向上，以每小時20海里的速度繼續向東航行，10點到達B處，并測得小島P在北偏東60°的方向上，已知小島周圍22海里內有暗礁，若輪船仍向前航行，有無觸礁的危險？
【反饋提煉】
如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 60°，AC =2cm，CD⊥AB，垂足為 D，那么 ∠ACD = _____°，AD = cm，AB = ___cm.
2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠A＝60°，AD＝2，則BD＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3.如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．若BC＝4，則BE+CF＝　 　．
4.如圖，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB = 3cm，∠2 = 15°.
(1) 求證△BED 是等腰三角形；
(2) 求△BED 的面積.
5.如圖，在等邊三角形 ABC 中，點 D、E 分別在邊 AC、BC 上，將 △CED 沿著 DE 折疊，使點 C 落在邊 AB 上的點 F 處，且 DF⊥AB，求證：BF = 2BE.
6 .如圖，一條船上午8時從海島A出發，以15海里/時的速度向正北方向航行，上午10時到達海島B處，分別從A，B處望燈塔C，測得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．
（1）求海島B到燈塔C的距離；
（2）若這條船繼續向正北航行，問什么時間小船與燈塔C的距離最短？
【課堂小結】
本節課的思維導圖：
(學生根據自己的理解和掌握情況自己繪制)

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