資源簡介

學案
14.1.同底數冪的乘法
【教學目標】
1．掌握同底數冪乘法的概念及其運算性質，并能運用其熟練地進行運算；
2．能利用同底數冪的乘法法則解決簡單的實際問題．
3、通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力．
【教學重點】
同底數冪乘法的運算性質．
【教學難點】
同底數冪乘法的運算性質的靈活運用．
【教學過程】
一、【溫故·習新】
（一）創設情境
活動1：學生復習已有知識并填空：
1.求n個相同因數的積的運算叫做____，乘方的結果叫做___，將a·a·…·a(n個相乘)寫成乘方的形式為：_____.
2.an 其中a叫做__ _，n叫做__ ___，an叫做__ ___ an讀作： .
3.把下列各式寫成乘方的形式：
（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a =
（3）(-3)× (-3)×(-3)× (-3) × (-3)=
（4）5×5×5 ×· · ·×5=
4.將下列乘方寫成乘法的形式：
（1）25 = （2）103= （3）a4= （4）am =
活動2：
問題1：一種電子計算機每秒可進行1014次運算，那么它工作103秒可進行多少次運算？
（二）探索新知
活動3：請同學們通過計算探索規律：
（1）33×34=（3×3×3）×（3×3×3×3）=3（ ）
（2）63×64= =6（ ）
（3）（-4）7×（-4）6= =（-4）（ ）
（4）（）3×= =（ ）
（5）x3·x4= =x（ ）
問題3：（1）這幾道題目有什么共同特點？
（2）請同學們看一看自己的計算結果，想想這個結果有什么規律？
活動4：總結規律：
請同學們推算一下am×an的結果
歸納：同底數冪相乘， 不變， 相加
即 am·an = (m、n都是正整數)
推廣: am an ap=____________________。（m，n，p是正整數）
二、【研討.拓展】
（一）鞏固新知
活動5：同底數冪的乘法的計算
例1.下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請指出產生錯誤的原因.
（1）a2+a2＝a4（ ）　　 （2）a2 a3＝a6（ ）　?。?）a2 a3＝a5（ ）　
（4）xm+xm＝2xm（ ）　 　(5) xm xm＝2xm（ ） （6）3m+2m＝5m（ ）
(評價標準：能判斷對錯且能正確說出原因的+2分，老師點撥后解答正確的+1分)
例2.計算：
①103×104 ②x﹒x3 ③23×24×2
④ －a3·(－a)2·(－a)3 ⑤ mn＋1·mn·m2·m ⑥ x·x2 + x2·x
鞏固練習：(1)10·102·104 (2)x2＋a·x2a＋1 (3)(-x)·(-x)3
(4) 8m·(-8)3·8n (5)b3·(-b2)·(-b)4
例3. 底數為多項式的同底數冪的乘法
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4 (2)(x－y)2·(y－x)5
方法總結：底數互為相反數的冪相乘時，先把底數統一，再進行計算．
(a－b)n＝
鞏固練習：（1）(a＋1)(a＋1)2 （2）(x－y)·(y－x)3
歸納:
同底數冪的乘法，是整式乘法運算的基礎，學好同底數冪的乘法法則，要注意以下幾點：
（1）用法則時，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
（2）指數相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則相混淆.
（3）底數不一定只是一個數或一個字母，可以是一個單項式或多項式.
（4）底數是相反數時，可以由冪的運算性質變成同底數的冪進行運算.
（5）冪的個數可以推廣到任意個數.
活動6：同底數冪的乘法法則的逆用
例4.已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
鞏固練習：（1）如果3a=5，求3a+2的值
（2）已知am＝3，an＝5(m，n為整數)，求am＋n的值．
（二）能力提升
活動7：運用同底數冪的乘法法則解決問題
例5.若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
鞏固練習：已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，試問a、b、c之間有怎樣的關系？請說明理由．
三、【反饋.提煉】
1．計算：
(1) a·a2·a4 (2) x·x2＋x2·x (3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p
(4)(－x)4·x7·(－x)3 (5)(a＋b)2m(a＋b)m＋1 (6)(x－y)3(x－y)2(y－x)
2.（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8× 4 = 2x，則 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，則 x = .
3.已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．
4.已知am＝3，am＋n＝6，求an的值．
【課堂小結】
本節課的思維導圖 (學生根據自己的理解和掌握情況自己繪制)
【每日一題】
1.經濟發展和消費需求的增長促進了房地產的發展，使得房價持續上漲，2015年前5個月，某市共銷售商品房8.31×104平方米．據監測，商品房平均售價為每平方米4.7×103元，2015年前5個月該市的商品房銷售總額是多少元？

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