資源簡介

(共21張PPT)
（義務教育版）五年級
全一冊
第23課
兔子增長有規律（2）
學習目標
激趣導入
學習活動
思考-討論
實踐探究
課堂小結
拓展-提升
單元主題
單元主題
單元名稱 課名稱 核心內容
第六單元 快速遍歷數據 第21 課 雞兔同籠巧計算 雞兔同籠問題的不同求解方法，算法驗證與實現。
第 22 課 兔子增長有規律（1） 用列表法呈現兔子增長的數據變化，用算法表示一列數據的遞推規律。
第 23 課 兔子增長有規律（2） 用流程圖描述兔子增長的算法，算法驗證與實現。
學習目標
激趣導入
【上節回顧——“兔子農場”】
1 月，農場里有一對小兔；
2 月，這對小兔長成一對大兔；
3 月，這對大兔生了一對小兔，這時農場里有 2 對兔；
4 月，大兔又生了一對小兔，上個月的小兔長成了大兔，這時農場里有3 對兔；
5 月，兩對大兔各生了一對小兔，上個月的小兔長成了大兔，這時農場里有 5 對兔；
以此類推……直到 12 月。
激趣導入
【“兔子農場”問題算法——自然語言描述】
1. F[1] 和 F[2] 的初始值都設為 1，表示 1 月和 2 月的兔數量。
2. 用循環變量n表示月份，初始值設為 3，表示從 3 月開始計算。
3. 建立以下循環結構：
（1）如果n <=12，就進入循環；
F[n] = F[n-1] + F[n-2]
即 F[3] = F[2]+F[1]，F[4] = F[3]+F[2]，F[5] = F[4]+F[3]……
（2）將n加 1，繼續循環。
4. 當n >12 時，結束循環。
5. 輸出 F[12] 的值。
激趣導入
【試一試】
同學們，你們能嘗試用流程圖描述兔子增長的算法嗎？
學習活動
學習活動
活動1：用流程圖描述兔子增長算法
一
學習活動
一、用流程圖描述兔子增長算法
【小試牛刀】
請嘗試用流程圖描述兔子增長的算法。
學習活動
一、用流程圖描述兔子增長算法
學習活動
活動2：用程序驗證兔子增長算法
二
學習活動
二、用程序驗證兔子增長算法
打開參考程序，觀察、運行，分析程序與算法的對應關系。
學習活動
二、用程序驗證兔子增長算法
【知識鏈接】
以上求解的問題就是斐波那契數列問題，這組數因以兔子繁殖為例而引入，故又被稱為兔子數列。
意大利數學家萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在1202 年所著的《計算之書》中，提出了有趣的兔子增長問題，書中這樣描述：一般而言，兔在出生兩個月之后，就會有繁殖能力，一對大兔每個月能生出一對小兔。如果所有的兔都活著，那么一年以后可以繁殖多少對兔？
斐波那契數列指的是這樣一組數：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…… 這組數從第 3 個數開始，每一個數都等于前兩個數之和。
學習活動
活動3：實踐探究
三
實踐探究
三、實踐探究
【試一試】
打開并運行“兔子跳臺階問題”的參考程序。輸入不同的臺階總數，觀察輸出結果，體會數據的變化規律。
實踐探究
def climb_stairs(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n + 1):
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
return dp[n]
if __name__ == "__main__":
try:
steps = int(input("請輸入臺階的數量："))
result = climb_stairs(steps)
print(f"兔子跳完{steps}級臺階共有{result}種不同的跳法。")
except ValueError:
print("輸入的內容不是有效的整數，請重新輸入整數類型的臺階數量。")
課堂小結
2
用程序驗證兔子增長算法
3
實踐探究
1
用流程圖描述兔子增長算法
把自然語言描述的算法轉化為流程圖
使用 Python 的列表來實現
拓展-提升
閱讀下面的內容，了解自然界中一些符合斐波那契數列的獨特現象。
斐波那契數列存在于許多自然現象之中。
例如，有些樹木的生長，由于新生的枝條往往需要一段休息時間，供自身生長，而后才能萌發新枝。所以一株樹苗會在間隔一段時間后長出一條新枝。第二年新枝休息，老枝依舊萌發。此后，老枝與休息過一段時間的新枝同時萌發，當年生的新枝則次年休息。這樣，一株樹木各個年份的枝干數，就會構成斐波那契數列。
又如，一些植物的種子排列也符合斐波那契螺旋，向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時能達到 89 個。這些植物按照自然規律進化成這樣，這似乎是植物排列種子的優化方式。它能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至于在中心處擠了太多的種子。
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