資源簡介

新人教版七年數學上冊《有理數》數的分類專項訓練
姓名： 學校： 班級：
【知識歸納】
實數：有理數和無理數。（平時見到的幾乎都是實數）
有理數：整數和分數。 或者正有理、0、負有理數。
無理數：無限不循環小數、化簡后含根號的數。
整數：負整數、0、正整數； 其中0、正整數并稱自然數。
分數：正分數、負分數。（小數也屬于分數）
負數（小于0的數）：負有理、負無理數。
（一般看數字前面的符號化簡后為＋，如：－（－2）和π是正數，也是無理數）
正數（大于0的數）：正有理、正無理數。
（一般看數字前面的符號化簡后為－，如：－[（－2）]和－π是正數，也是無理數）
非負數（不要負數）：0和正數。
非正數（不要正數）：0和負數。
非負整數：正整數和零。（不是負的整數）
非正整數：負整數及0。
【配套訓練】
一、直接分類
1．把下面個各數填入相應的大括號內
，5，0，，3.14，+27，，，．
整數集合：{__________________________________________．．．}
非負整數集合：{____________________________________．．．}
負分數集合：{__________________________________________．．．}
正有理數集合：{__________________________________________．．．}．
2．把下面各數填在相應的大括號內：
1；；；
(1)非負整數集合{___________________________________}
(2)負分數集合{___________________________________}
(3)正有理數集合{___________________________________}
3．將下面各數填入它們屬于的集合內：
，，，，，，，，
正有理數集合：{____________________________________…}；
負有理數集合：{____________________________________…}；
整數集合：{__________________________________________…}．
4．將下列各數按照分類填入下面對應的大括號內
．
有理數集合：｛ …｝ 整數集合：｛ …｝
負數集合：｛ …｝ 分數集合：｛ …｝
5．把下面各數填在相應的大括號里（將各數用逗號分開）：
，3.141，0，2012，，，，，．
負整數集：｛ …｝； 正分數集：｛ …｝；
自然數集：｛ …｝；有理數集：｛ …｝．
6．把下面各數填在相應的大括號里（將各數用逗號分開）：，，，， ，，，，．
負整數集合{ ……} 整數集合{ ……}
正分數集合{ ……}
非負整數集合{ ……} 有理數{ ……}
7．把下面各數填在相應的大括號里（將各數用逗號分開）：
，，0，，，，，．
負整數集合{___ ____}
正數集合{____ ___}
正分數集合{___ ____}
非負整數集合{___ ____}
二、重疊分類。
將下列各數填入相應的框內：①；②；③（循環）；
④﹣8；⑤；⑥；⑦；⑧．（填入下面框內，填序號）
（1）
（2）
9．將下列各數填入相應的框內：
①；②0；③（53循環）；④；⑤；⑥；⑦；⑧（填入下面框內，填序號）
(1)
(2)
10．（1）如圖，下面兩個圈分別表示負數集合和分數集合，請你把下列各數填入它所在數集的圈里．
3.5，，0，，，3，，．
（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示______數的集合．
11．已知下列各數： ，，，，，
(1)下面兩個圖分別表示負數集和分數集，請將各數填入這兩個集合中；
(2)畫出數軸，把它們分別在數軸上表示出來，并用連接起來．
12．（1）如圖，下面兩個圖分別表示負數集合和分數集合，請你把下列各數填入它所在數集的圈里．
3.5，，0，，，3，，．

（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示____________數的集合．
（3）列式并計算：在（1）的數據中，求最大的數與最小的數的和．
三、綜合分類
13．現有下列各數：①，②，③，④，⑤，⑥．
(1)把上列各數序號填入相應的大括號里 ：
非負數集合：{ 　 …}；
分數集合：{ 　 　…}．
(2)請把下面不完整的數軸補充完整，并在數軸上標出上列各數中的所有整數．
14．（1）下面兩個圈分別表示負數集合和整數集合，請將下列各數填在適當的圈中：，0，3，，1.32，，，．
（2）寫出符合下列條件的數
①最小的正整數 ;②最大的負整數 ;
③大于且小于2的所有整數 ;④絕對值最小的有理數 ;
⑤絕對值大于2且小于5的所有負整數 ;
⑥在數軸上，與表示的點的距離為2的所有的數 ．
（3）計算填空
， ， ，
， ， ．
15．（1）下面兩個圈分別表示負數集合和整數集合，請將下列各數填在適當的圈中：，0，3，，1.32，，．
（2）寫出符合下列條件的數
①最小的正整數 ；②最大的負整數 ；③大于且小于2的所有整數 ；
④絕對值最小的有理數 ；⑤絕對值大于2且小于5的所有負整數 ；
⑥在數軸上，與表示的點的距離為2的所有數 ．
參考答案：
1．5，0，，+27，
5，0，+27，
，，
5，3.14，+27，
【分析】整數包括正整數、零、負整數，非負數有正整數和零，負分數有小于零的分數，正有理數包括正整數和正分數．
【詳解】可以化成分數，即為負分數；5為正整數；0是零，負整數；3.14正分數；+27為正整數；為負分數；為負分數；可以化為正整數7，即為正整數．
整數集合：5，0，，+27，；
非負整數集合：5，0，+27，；
負分數集合：，，；
正有理數集合：5，3.14，+27，；
【點睛】本題主要考查有理數、整數、非負數、負數的概念，準確理解各自概念是解題的關鍵．
2．(1)1；
(2)；
(3)1； ；
【分析】（1）根據有理數的分類，即可求解；
（2）根據有理數的分類，即可求解；
（3）根據有理數的分類，即可求解．
【詳解】（1）解：；；
非負整數集合{1；}
故答案為：1；
（2）解：負分數集合{；}
故答案為：；
（3）解：正有理數集合{1； ；}
故答案為：1； ；
【點睛】本題主要考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．
3．答案見解析
【分析】本題主要考查了有理數的分類，直接根據有理數的分類方法求解即可．
【詳解】解：正有理數集合：{，，，，，…}；
負有理數集合：{，，，…}；
整數集合：{，，，…}．
4．見解析
【分析】本題考查了有理數的分類，根據整數和分數統稱為有理數進行分類即可，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
【詳解】解：有理數集合：｛…｝
整數集合：｛…｝
負數集合：｛…｝
分數集合：｛…｝
5．見解析
【分析】本題考查了有理數的分類，根據負整數、正分數、自然數、有理數的概念即可得出答案，熟練掌握相關定義是解此題的關鍵．
【詳解】解：負整數集：｛，｝；
正分數集：｛3.141，，｝；
自然數集：｛0，2012，｝；
有理數集：｛，3.141，0，2012，，，，｝．
6．見解析
【分析】本題考查了正數，負數，整數，分數，有理數，以及無理數的概念，解題的關鍵是熟練掌握相關定義，要注意的是本題中的是無限不循環小數，為無理數．
【詳解】解： ，，，，
這些數可按如下分類,
負整數集合{，……}整數集合{，，，，……}
正分數集合{，……}非負整數集合{，，……}
有理數{，，，，，，，……}
7．見解析
【分析】本題考查了正數，負數，整數，分數，有理數，以及無理數的概念．要注意的是本題中的是無限不循環小數，為無理數．
【詳解】解：，，
這些數可按如下分類，
負整數集合{，…}正數集合{，，，…}
正分數集合{，…}非負整數集合{，…}．
8．見解析
【分析】根據有理數的分類填寫即可求解．
【詳解】解：（1）整數有②；④；⑥，⑧．正整數有⑧，正數有③（循環）；⑦；⑧．
（2）分數有①；③（循環）；⑤；⑦；負的分數有①；負數有①；④；⑤；⑥；
（1） （2）
【點睛】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．
9．(1)整數：②④⑥⑧；重疊部分：⑧；正數：③⑦⑧；
(2)分數：①③⑤⑦；重疊部分：①⑤；負數：①④⑤⑥．
【分析】（1）根據整數、正數的定義進行解答即可；
（2）根據有限小數和無限循環小數可化為分數和負數的定義進行解答即可．
【詳解】（1）解：②0；④；⑥；⑧為整數，
整數為：②④⑥⑧，
③（53循環）；⑦；⑧為正數，
正數為：③⑦⑧，
重疊部分為：⑧；
（2）解：①；③（53循環）；⑤；⑦為分數 ，
分數為：①③⑤⑦，
①；④；⑤；⑥為負數，
負數為：①④⑤⑥，
重疊部分為：①⑤．
【點睛】本題考查正數和負數，利用有理數的分類是本題的關鍵．
10．（1）見解析；（2）負分數
【分析】（1）根據負數和分數的概念即可得出答案；
（2）根據負數和分數的概念即可得出答案．
【詳解】（1）負數為：，，，；
分數為：3.5，，，；
既是負數又是分數的為：，；
（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示負分數．
【點睛】本題考查了分數和負數的概念，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．
11．(1)見解析
(2)，見解析
【分析】（1）根據有理數的分類先填中間的負分數，再添左右兩邊即可；
（2）先化簡能夠化簡的數，再在數軸上描出各數，利用數軸右邊的數大于左邊的數可得答案．
【詳解】（1）解：， ，，
∴把各數填入如下圖：
（2）， ，，
在數軸上表示為：
∴ ．
【點睛】本題考查的是有理數的分類，在數軸上表示有理數，有理數的大小比較，絕對值的含義，有理數的乘方運算，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．
12．（1）見解析（2）負分（3）
【分析】（1）根據負數和分數的定義分類即可；
（2）兩個圈重疊的部分表示負分數集合；
（3）最大的數為3.5，最小的數為，計算即可．
【詳解】（1）解：根據題意可得：

（2）這兩個圈的重疊部分表示負分數集合；
故答案為：負分；
（3）在（1）的數據中，最大的數為3.5，最小的數為，
．
【點睛】本題考查有理數的運算和有理數的分類；熟練掌握有理數的分類，并能準確對有理數的加減法進行運算是解題的關鍵．
13．(1)③④⑥；②③⑤
(2)見解析
【分析】本題考查了有理數的分類，畫數軸并在數軸上表示有理數；
（1）根據有理數的分類方法解答即可；
（2）補充數軸，然后標出所有的整數，即可求解．
【詳解】（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥
非負數集合：{③④⑥…}；
分數集合：{②③⑤…}
故答案為：③④⑥；②③⑤．
（2）解：如圖所示，
14．（1）負數集合：，，，，；整數集合：0，3，，；
（2）①1；②；③，，0，1；④0；⑤，；⑥1，；
（3）；；；；；
【分析】（1）比0小的數叫負數，正整數、零、負整數的集合是整數，根據定義判斷即可得出答案；
（2）根據正整數、負整數的含義、絕對值的性質、數軸上兩點的距離公式，逐一分析即可得出答案；
（3）根據有理數混合運算的法則分別計算，即可得出答案．
【詳解】解：（1）根據負數和整數的含義分類可得：
負數集合：，，，，；
整數集合：0，3，，；
故答案為：，，，，；0，3，，；
（2）①最小的正整數是1；
②最大的負整數是；
③大于且小于2的所有整數有，，0，1；
④絕對值最小的有理數是0；
⑤絕對值大于2且小于5的所有負整數，；
⑥設在數軸上，與表示的點的距離為2的數為，
則有：
解得：
在數軸上，與表示的點的距離為2的所有數為1，；
故答案為：①1；②；③，，0，1；④0；⑤，；⑥1，；
（3）；
；
；
；
；
，
故答案為：；；；；；．
【點睛】此題考查正整數、負整數、正負數的含義，絕對值的性質，數軸上兩點距離公式，有理數混合運算方法，掌握相關概念和方法是解題關鍵．
15．（1），，，；0，3，，；（2）①1；②；③，，0，1；④0；⑤，；⑥1，；（3）；；；；；
【分析】本題考查了有理數的分類，絕對值的理解，有理數加、減、乘、除、乘方運算；
（1）按有理數分類方法進行分類，即可求解；
（2）按整數的分類、絕對值的理解、數軸上兩點之間的距離，逐一填空，即可求解；
（3）按有理數加、減、乘、除、乘方進行逐一運算，即可求解；
理解有理數的分類方法，絕對值，掌握有理數加、減、乘、除、乘方運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：（1）根據負數和整數的含義分類可得：
負數集合：，，，；
整數集合：0，3，，；
故答案為：，，，；0，3，，；
（2）①最小的正整數是1；
②最大的負整數是；
③大于且小于2的所有整數有，，0，1；
④絕對值最小的有理數是0；
⑤絕對值大于2且小于5的所有負整數，；
⑥設在數軸上，與表示的點的距離為2的數為，
則有：
解得：，，
在數軸上，與表示的點的距離為2的所有數為1，；
故答案為：①1；②；③，，0，1；④0；⑤，；⑥1，；

展開更多......

收起↑