資源簡介

課題：12.3.1 角平分線的性質(zhì)（1）
【學習目標】：
1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．
2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.
【重點難點】：
重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用.
難點：角的平分線的性質(zhì)的探究.
【教學過程】：
課前預(yù)習：1.預(yù)習書本有關(guān)內(nèi)容教材第48頁至49頁
2.回顧全等三角形的判定定理。
一、【溫故·習新】
探索新知：
1.思考：如何作出一個角的平分線呢？
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：（1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．
（3）作射線OC，射線OC即為所求．
請同學們依據(jù)以上作法畫出圖形。
思考： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”
這個條件行嗎？
2、第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
（評價標準：能積極參與，發(fā)表自己的觀點 +1分，能解決思考中題的，+2分）.
2.如圖，OA是∠BAC的平分線，點O是射線AM上的任意一點.
過點O作OE⊥AB，OD ⊥AC,點D、E為垂足，測量OD、OE的長.猜想線段OD與OE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：
下面用我們學過的知識證明發(fā)現(xiàn)：
已知：如圖4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求證：OE=OD。
歸納：角平分線上的點到這個角的兩邊距離 .
用數(shù)學語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理：
如圖 ∵
∴
二【研討·拓展】
活動1：例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且D是BC的中點,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．求證:BE=CF.
【針對練習】如圖，D是∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝CF.
（評價標準：能積極參與，發(fā)表自己的觀點 +1分，能說出解題思路的，+2分）.
能力提升
活動2：例2：如圖，Op平分∠AOB，點D、E分別在OA、OB上，且PD=PE，圖中與∠PDA相等的角是 。 請證明你的結(jié)論。
【針對練習】如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.
（評價標準：能積極的獨立思考、能說出自己的觀點，+1分，能總結(jié)解題思路，+2分）
三、【反饋·提煉】
1.如圖，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB=3cm,BD=2cm，則DE=____cm.
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積為_____.
3.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E且AB=6cm，則△DEB的周長為_____cm.
4.如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA和OB的距離相等.
5.如圖，AD是△ABC 的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，且DE＝DG，則∠AED＋∠AGD和是（ ）
A．180° B．200° C．210° D．240°
6.如圖，OC平分∠AOB，OA=OB，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E.求證：PD=PE.
【課堂小結(jié)】本節(jié)課思維導圖
【布置作業(yè)】
1.必做題：
2.選做題：【每日一題】
1.如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且
∠AFD+∠B＝180°．
（1）求證：BD＝FD；
（2）當AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．
B
O
A
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