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平面直角坐標(biāo)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1．認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，會(huì)正確畫出平面直角坐標(biāo)系；
2．探索象限內(nèi)點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，能夠根據(jù)坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置，根據(jù)點(diǎn)的位置寫出它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)；
3．知道平面內(nèi)的一點(diǎn)到x軸的距離，到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）之間的關(guān)系；
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1、在給定的平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)求出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點(diǎn)．
2、知道象限內(nèi)點(diǎn)的特征、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，以及它們特征的簡(jiǎn)單運(yùn)用．
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
（1）【溫故·習(xí)新】：
活動(dòng)一、認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系
1．認(rèn)識(shí)坐標(biāo)：如圖，請(qǐng)寫出數(shù)軸上各點(diǎn)所表示的數(shù)．
2．探究：類似于數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？（如圖中的A、B、C、D、E、F各點(diǎn)？）
【總結(jié)】
我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系．
水平的數(shù)軸稱為橫軸（通常叫x軸），習(xí)慣上取向右的方向?yàn)檎较颍?br/>豎直的數(shù)軸稱為縱軸（通常叫y軸），習(xí)慣上取向上的方向?yàn)檎较颍?br/>有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了．
（法國(guó)數(shù)學(xué)叫笛卡爾最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形，平面直角坐標(biāo)系又叫笛卡爾坐標(biāo)系．）
3．平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念：
（1）建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面就被兩條數(shù)軸分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．特別注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限．
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法：（舉例）先橫，后縱；兩邊小括號(hào)，中間用逗號(hào)．
4．如圖，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫出以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：
5．如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：
A（3，2）；B（—4，1）；C（—3，—3）；D（1，—2）E（0，5）；F（—2，0）；O（0，0）
【總結(jié)】
（1）常見(jiàn)考試題型：第4題（由點(diǎn)寫坐標(biāo)）、第5題（由坐標(biāo)描點(diǎn)）
（2）根據(jù)點(diǎn)所在的象限，用“+”、“—”填空．
點(diǎn)的位置 橫坐標(biāo)的符號(hào) 縱坐標(biāo)的符號(hào)
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
如果象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）
1 點(diǎn)P在第一象限，則，；②點(diǎn)P在第二象限，則，；
③ 點(diǎn)P在第三象限，則，； ④點(diǎn)P在第四象限，則，；
（3）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P（x，y）的特征：
①點(diǎn)P在原點(diǎn)，則 ；②點(diǎn)P在x軸上，則 ；
③點(diǎn)P在y軸上，則 ；
（4）數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）是一一對(duì)應(yīng)的．
（2）【研討·拓展】：
活動(dòng)二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離
1．探究：
（1）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—3，4），則P到x軸的距離是 ；到y(tǒng)軸的距離是 ．
（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（—3，—4），則P到x軸的距離是 ；到y(tǒng)軸的距離是 ．
（3）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，—4），則P到x軸的距離是 ；到y(tǒng)軸的距離是 ．
（4）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則P到x軸的距離是 ；到y(tǒng)軸的距離是 ．
2．歸納：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P到x軸的距離是 ；到y(tǒng)軸的距離是 ．
3．鞏固：
（1）已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是，點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
（2）已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是8，點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
（3）已知點(diǎn)M在x軸下方距x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，且在y軸的左側(cè)，距y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，M點(diǎn)的坐標(biāo) ．
（4*）已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）【反饋 · 提煉】：
1．下列各點(diǎn)中，在第四象限的點(diǎn)是（ ）
A．（2，3） B．（2， —3） C．（—2，3） D．（—2，—3）
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（—1，）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若點(diǎn)P（，）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（，）在第二象限，則點(diǎn)Q（，）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．若點(diǎn)P（，）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
6．已知，則P（，）在第 象限．
7．已知線段AB=5，且AB平行x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
8．如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)．
A（4，2）；B（—3，4）；C（—2，—2）；D（1，—1）E（0，4）；F（—5，0）；O（0，0）
9．如圖，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫出以下各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（10）
10．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），
（1）根據(jù)所給條件，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出棋子“炮”的坐標(biāo) ．
11．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是2．點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
12．已知點(diǎn)P（x，y）在第二象限，點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2．點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
13．已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（，），點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
14．在直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出下列各點(diǎn)的位置，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度 ；
（2）點(diǎn)B在y軸上，位于原點(diǎn)的上側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度 ；
（3）點(diǎn)C在y軸的左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長(zhǎng)度 ．
15．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣2，0），C（2，2），
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積．
14 15
16．如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積．
17．已知△ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
18．如圖，在所給的坐標(biāo)系中：
（1）描出下列各點(diǎn)： A（—4，—4）、B（—1，—1）、C（0，0）、D（2，2）、E（5，5）
（2）觀察并探究所有點(diǎn)的坐標(biāo)特征，回答下列問(wèn)題：
①將具有該特征的點(diǎn)的坐標(biāo)記為（x，y），
寫出y與x滿足的數(shù)量關(guān)系式：　 ??；
②點(diǎn)（300，﹣600）是否滿足這個(gè)關(guān)系？　 ??；
（填“滿足”或“不滿足”）
③請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的點(diǎn)的坐標(biāo)：　 　；
（3）觀察坐標(biāo)系中點(diǎn)的分布規(guī)律，我們能得到一些合理的信息，請(qǐng)你寫出兩條．
每日一題：已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（—1，0），點(diǎn)C（0，1），以ABC三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，試探究第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（第8）題）
（第9）題）
4

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